Sammensatte funktioner - differentiation

Jeg synes ofte, der er problemer med at få elever til at forstå og genkende sammensatte funktioner.
I min 2g-klasse har jeg i år forsøgt mig med følgende metoder til træning af sammensatte funktioner:

1. Skema hvor manglende felter skal udfyldes - i nogle rækker er den sammensatte funktion angivet, mens det i andre rækker er elevernes opgave selv at konstruere de sammensatte funktioner (Link)
2. Jeg har lavet en Tarsia (form som diamant), hvor alle sider har simple funktioner. Eleverne har i par dannet en tilfældig korrekt formet diamant. De funktioner, som nu ligger opad hinanden, skal eleverne nu kombinere til en af de to mulige sammensatte funktioner. Disse sammensatte funktioner nedskrives på papir. Når alle nabofunktioner er kombineret, gives alle brikker samt de nedskrevne sammensatte funktioner til en anden gruppe, som så skal genskabe figuren ud fra de sammensatte funktioner (Link)
3. Jeg har i en del timer givet eleverne få opgaver med sammensatte funktioner - både med at skille funktioner ad og hvor eleverne selv skal sammensætte funktioner.

Som opstart til differentiation af sammensatte funktioner skulle eleverne ud fra nogle givne funktioner forsøge at gætte sig til formlen for differentiation af sammensatte funktioner. Eleverne differentierede de indre og ydre funktioner i hånden (en del af skemaet under punkt 1. ovenfor). Efterfølgende blev den sammensatte funktion differentieret i Maple, hvor eleverne så ledte efter et system i forhold de differentialkvotienterne for den indre og ydre funktion. De sammensatte funktioner skal vælges lidt smart - ellers laver Maple forkortninger, så formlen ikke kan gættes.
Formlen for differentiation af sammensat funktion er en af de formler i gymnasiet, som jeg oplever, de svage elever har sværest ved at forstå. Heldigvis er der ingen grund til at prøve at huske formlen, for det er meget nemmere at huske metoden:
Jeg beder mine elever opskrive y=g(x) (indre funktion), f(y) (ydre funktion) samt de tilhørende afledede funktioner i en tabel.
Differentialkvotienten er så blot de to differentierede funktioner ganget sammen. Det er meget nemmere at huske.



Her efter arbejdet med at forstå sammensatte funktioner i relation til differentiation er jeg kommet til at tænke over, om det måske er smartere at introducere sammensatte funktioner, når man arbejder med elevernes forståelse af funktionsbegrebet i 1g.
Vi kender alle til problemerne med at forstå betydningen af f.eks. f(2) i forhold til f(x) = 2 osv. Jeg tror, jeg allerede i år vil forsøge mig med introducere sammensatte funktioner i min 1g-klasse.