Flipped learning - med forpligtende lektie

Jeg har tidligere skrevet et indlæg om flipped learning, hvor jeg lidt diskuterer fordele og ulemper ved flipped classroom (se mit indlæg her). Jeg kommenterede bl.a. at det ikke er nok at bede eleverne se et videoklip igennem hjemme. Der skal stilles krav til, hvordan der skal arbejdes med videoklippet.
Jeg er nu faldet over et program, der gør det muligt at indsætte spørgsmål løbende i allerede eksisterende videoer. Det smarte er, at svarene gemmes, så jeg kan se, hvem der har svaret hvad. Altså fuldstændig som en online quiz. Systemet har også en facilitet, som registrerer, hvis eleven overspringer dele af videoklippet.
Hjemmesiden hedder Zaption.
For at oprette en video med spørgsmål på Zaption skal man logge ind (kan f.eks. bruge gmail eller Facebook). Efter login oprettes en Lesson, hvortil man kan indlæse videoklip. Man kan derefter løbende i videoen indsætte tekst, mulitple choice, checkbokxe, tekstfelter mm. Når disse elementer indsættes kan videoen stoppes, indtil der er svaret.
Design-vinduet ser således ud;

 

Til mine 1g-ere har jeg lavet en video knyttet til en læselektie, hvor jeg beder dem læse teksten i mindre dele, hvor der så er nogle spørgsmål efter hver del.

Jeg tænker, at man måske også kan benytte metoden til at indlægge pauser ved f.eks. beviser optaget på video. der findes jo mange beviser på Youtube, man bare kan benytte. Jeg har dog ikke fået afprøvet det endnu.

Jeg har dog lavet et lille eksempel, som blot bruges til at vise forskellige elementer. Der er ikke rigtig nogen sammenhæng mellem video og spørgsmålene - jeg ville blot teste mulighederne. Du skal være velkommen til at prøve eksemplet. Det ligger på http://zapt.io/tffstfae.

Når der er svaret på spørgsmålene kan jeg udtrække en del statistik:

- hvem har svaret hvad?

- hvad er der svaret på de enkelte spørgsmål?

- hvor lang tid har det taget at svare på spørgsmålene?

- hvor mange af spørgsmålene er der svaret på?

- Er der sprunget noget at videoen over?

- ...

I første omgang tester jeg kun freeware-versionen, men der findes også en Pro-version som selvfølgelig har nogle ekstra elementer. F.eks. download af csv-fil med alle svar.



Sammensatte funktioner - differentiation

Jeg synes ofte, der er problemer med at få elever til at forstå og genkende sammensatte funktioner.
I min 2g-klasse har jeg i år forsøgt mig med følgende metoder til træning af sammensatte funktioner:

1. Skema hvor manglende felter skal udfyldes - i nogle rækker er den sammensatte funktion angivet, mens det i andre rækker er elevernes opgave selv at konstruere de sammensatte funktioner (Link)
2. Jeg har lavet en Tarsia (form som diamant), hvor alle sider har simple funktioner. Eleverne har i par dannet en tilfældig korrekt formet diamant. De funktioner, som nu ligger opad hinanden, skal eleverne nu kombinere til en af de to mulige sammensatte funktioner. Disse sammensatte funktioner nedskrives på papir. Når alle nabofunktioner er kombineret, gives alle brikker samt de nedskrevne sammensatte funktioner til en anden gruppe, som så skal genskabe figuren ud fra de sammensatte funktioner (Link)
3. Jeg har i en del timer givet eleverne få opgaver med sammensatte funktioner - både med at skille funktioner ad og hvor eleverne selv skal sammensætte funktioner.

Som opstart til differentiation af sammensatte funktioner skulle eleverne ud fra nogle givne funktioner forsøge at gætte sig til formlen for differentiation af sammensatte funktioner. Eleverne differentierede de indre og ydre funktioner i hånden (en del af skemaet under punkt 1. ovenfor). Efterfølgende blev den sammensatte funktion differentieret i Maple, hvor eleverne så ledte efter et system i forhold de differentialkvotienterne for den indre og ydre funktion. De sammensatte funktioner skal vælges lidt smart - ellers laver Maple forkortninger, så formlen ikke kan gættes.
Formlen for differentiation af sammensat funktion er en af de formler i gymnasiet, som jeg oplever, de svage elever har sværest ved at forstå. Heldigvis er der ingen grund til at prøve at huske formlen, for det er meget nemmere at huske metoden:
Jeg beder mine elever opskrive y=g(x) (indre funktion), f(y) (ydre funktion) samt de tilhørende afledede funktioner i en tabel.
Differentialkvotienten er så blot de to differentierede funktioner ganget sammen. Det er meget nemmere at huske.



Her efter arbejdet med at forstå sammensatte funktioner i relation til differentiation er jeg kommet til at tænke over, om det måske er smartere at introducere sammensatte funktioner, når man arbejder med elevernes forståelse af funktionsbegrebet i 1g.
Vi kender alle til problemerne med at forstå betydningen af f.eks. f(2) i forhold til f(x) = 2 osv. Jeg tror, jeg allerede i år vil forsøge mig med introducere sammensatte funktioner i min 1g-klasse.

Geogebra - nyheder (i hvert fald for mig)

I sommerferien var jeg på en Geogebra-konference, hvor jeg fik øjnene op for nogle Geogebra-faciliteter jeg slet ikke kendte og fik derudover også et indblik i nye faciliteter, som er ved at blive udviklet.
Geogebrabooks var en af de faciliteter, jeg ikke kendte. I det system har man mulighed for at lave sine egne elektroniske bøger, der er en blanding af tekst og dynamiske Geogebra-figurer.
Det eneste som kræves for at kunne oprette Geogebrabooks er, at man opretter en Geogebra-konto.
Jeg er stadig selv på det eksperimenterende stadie, så jeg har endnu ikke rigtig fået lavet nogle bøger, som jeg vil anvende i min undervisning. I steder for har jeg på Geogebras hjemmeside kigget lidt i offentliggjorte Geogebrabooks. F.eks. faldt jeg over denne danske Geogebrabook der omhandler differentialregning - Link. Denne Geogebrabook viser på en fin måde mulighederne.
Af nye faciliteter på vej er muligheden for at oprette sine klasser og tilknytte dem til egne quizzer/prøver lavet i Geogebra - kaldes GeogebraGroups. Om alt går vel skulle den del blive offentliggjort omkring 1. september. GeogebraGroups findes i en beta-version her - Link.
Det blev desuden annonceret, at offline versionen af Geogebra nok forsvinder i løbet af et par år.
Til sidst et lille tip, hvis man demonstrerer noget i Geogebra på projektor. Ctrl+2 forstørrer al tekst. Kommandoen kan gentages flere gange. Ctrl+1 hopper tilbage til standard skriftstørrelse.

Repetition af begreber

Sidste matematiktime i 1g nærmer sig. Eleverne er sikkert ikke voldsomt motiverede for at lave matematik, så der må en quiz på banen. Selvfølgelig med matematik...
Vi har i år gennemgået 7 emner, så jeg har klippet sedler ud i 7 forskellige farver. Hver elev får en seddel, hvorpå der er angivet et af årets emner. Hver elev skal nu på den udleverede seddel nedskrive 6 centrale begreber/formler/egenskaber hørende til emnet.
Når det er gjort, sammenligner elever med samme emne, hvad de har skrevet for at få udryddet eventuelle fejl.
Eleverne placeres nu i grupper på 4-5 personer med forskellige emner (da emnerne er angivet på papir med forskellig farve, det er nemt at se, hvem der har samme emne). Jeg gør et stopur klar på storskærmen. Første elev i hver gruppe fortæller nu sit emne og de andre i gruppen får nu 1 minut til at nedskrive alt (på papir), de kan huske om emnet.
Når tiden er gået, læser eleverne på skift op, hvad de har skrevet, og hver elev får så point for de ting som er identiske med punkterne på sedlen for eleven med dette emne. Husk at bede gruppemedlemmer holde øje med, at der ikke snydes ved at tilføje ekstra ting efter tiden er gået. Man kan evt. lægge blyanterne midt på bordet.
Efter pointgivning læser næste elev sit emne op og de øvrige i gruppen har igen 1 minut til at nedskrive, hvad man kan huske.
Når alle gruppens emner har været testet, skal eleverne finde nye grupper. Kravet til de nye grupper er, at de emner, man endnu ikke er testet i, skal være repræsenteret i den nye gruppe. Der vil selvfølgelig også være emner som gentages, men da eleverne ikke har skrevet deres punkter i fællesskab, kan man ikke være sikker på at punkterne er identiske.
Ideen til quizzen har jeg fået via Eva Pors blog (Link). På den blog finder jeg ofte nogle gode overordnede ideer til aktiviteter, som dog skal bearbejdes lidt, da Eva underviser i dansk og engelsk. En af de lidt mere skøre ideer at lade eleverne rappe mod hinanden - f.eks. lineære funktioner mod eksponentielle funktioner. Jeg nåede det desværre ikke i dette skoleår, men ideen er lagt i "banken". Ideen er beskrevet her: Link.

1089 - skæbnen... ?

Så er april måned gået og eksamen nærmer sig med hastige skridt.
For første gang har der i en måned været mere end 1000 opslag af indlæg på min blog - helt præcist har der været 1089 opslag.
Top 5 over mest læste indlæg på bloggen er jeg lidt ked af, for 3 af indlæggene handler om skriftlig eksamen. Jeg ville være langt gladere, hvis der var størst interesse for indlæg om undervisning. Indlæggene om skriftlig eksamen handler dog om andre måder at træne skriftlighed på, så måske jeg ikke skal være så ked af det alligevel.
Top 5 er:

 



De 1089 opslag for april måned har for øvrigt en sjov lille egenskab:
1) Vælg et tre-cifret tal, hvor første ciffer er større end det sidste ciffer (f.eks. 521)
2) Byt rundt på første og sidste ciffer i det valgte tal (dvs. 125)
3) Træk tallet i 2) fra det valgte tal (521 - 125 = 396)
4) Hvis resultatet fra 3) giver et to-cifret tal, sættes et 0 forrest.
5) Byt rundt på første og sidste ciffer i tallet fra 4) (dvs. 693)
6) Læg tallene fra 4) og 5) sammen (396 + 693 = 1089)
Uanset starttal bliver resultatet altid 1089 - hvis der vel at mærke er regnet rigtigt :-)

Hvis nu alle eleverne i klassen vælger hvert deres tal og ikke viser hinanden det endelige resultat, så har du en oplagt mulighed for over for hver elev at forudsige, hvilket resultat de har fået.
Det plejer at imponere eleverne en hel del.
Bagefter kan man udfordre eleverne til at prøve at vise, at det altid går godt.

En lille hjælpeøvelse kan i den forbindelse være at argumentere for, at der gælder følgende for to-cifrede tal (forskellige cifre):
1) Vælg to-cifret tal, hvor første tal er størst (f.eks. 62)
2) Byt på cifrene og træk det sidst tal fra det første (dvs. 62 - 26 = 36)
Resultatet er altid et tal fra 9-tabellen - hvorfor?

Jeopardy - den hjemmelavede version

Fra 1995-2005 var Jeopardy, som de fleste nok kan huske, et fast ugentligt program på TV2. Jeopardy er senest genoplivet at TV3.
Jeg lader nogle gange mine elever lave Jeopardy-quizzer til hinanden. Første gang er jeg dog nødt til først forklare eleverne, hvad Jeopardy er for noget :-). Jeg plejer at droppe kravet om, at svaret skal stilles som et spørgsmål.
Når vi skal lave en Jeopardy, så beder jeg eleverne hjemme forberede 5 spørgsmål og svar i stigende sværhedsgrad til et givet emne. Jeg har delt en række forskellige emner ud blandt eleverne, så der kommer forskellige kategorier. Det er vigtigt at sige til eleverne, at svarene på spørgsmålene skal kunne "regnes" uden hjælpemidler, og at der ikke kan indgå formler.
I den efterfølgende time sættes eleverne sammen i grupper på 5 fordelt på en sådan måde, at eleverne i gruppen har forberedt sig på forskellige kategorier.
Hver gruppe tjekker nu alle spørgsmål og tilhørende svar, samtidig med at det kontrolleres, om spørgsmålene i samme kategori har stigende sværhedsgrad.
De udarbejdede Jeopardy's indtastes på hjemmesiden JeopardyLabs (https://jeopardylabs.com/).

Der klikkes blot på "Start Building"-knappen og Jeopardy'en kan konstrueres. Det er ikke nødvendigt at oprette en bruger. Man bliver bedt om at vælge en adgangskode. Sørg for at eleverne vælger en kode de kan huske. Den er vigtig, hvis der skal rettes i Jeopardy'en. Og det skal der nok, for eleverne laver sikkert fejl.
Selve indtastningerne foregår blot ved at klikke på de felter, hvortil der skal indtastes.

Når quizzen er færdig, gemmes den via Save-knappen nederst på siden, hvorefter quizzen får tildelt en hjemmeside - sørg for at du får linket af eleverne..
Det er selvfølgelig meningen, at eleverne skal prøve hinandens quizzer. Lad eleverne sidde sammen to og to om en computer, hvor de selvfølgelig skal spille mod hinanden.
Man går blot ind på Jeopardy'ens hjemmeside, vælger antal spillere og spillet kan starte. Eleverne holder selv styr på pointgivningen.

Grupperepetition med lidt bevægelse

I 1g har min kandidat afholdt opsamling på lineære og eksponentielle funktioner i form af en lille konkurrence mellem grupper.
Konkurrencen fungerede fint, men hvis jeg skulle bruge konkurrencen ville jeg nok designe den på følgende måde:
Eleverne opdeles i grupper på 3-4 personer (3 er bedst), hvor det sikres at grupperne er nogenlunde lige gode mht. matematiske evner.
Grupperne placeres lidt spredt fra hinanden og i en vis afstand fra læreren. Jo større afstand jo mere motion.
Der konstrueres en række opgaver (gerne af varierende sværhedsgrad) som klippes i stykker, så der er en stak med opgaver til hver gruppe. Disse stakke placeres på lærerens bord.
Gruppernes opgave er nu at løse så mange af opgaverne som muligt på tid. Vi spillede i ca. 30 min og det var et passende tidsinterval. Ved længere tid tror jeg eleverne vil miste lysten.
Spillet startes ved at en fra hver gruppe henter opgave 1, som så skal løses af gruppen i fællesskab. Når gruppen har et bud på opgavens resultat, bringes svaret til læreren, som skal godkende svaret. Hvis svaret er forkert må eleven returnere til gruppen, som forsøger at bestemme den korrekte løsning. Ved korrekt svar går gruppen gå videre til næste opgave.
Lærerne noterer løbende på tavlen, hvilke grupper der har løst hvilke opgaver. Det fungerer i hvert fald udfordrende i klasser, der kan lide at konkurrere.
Hvis en gruppe ikke kan løse en opgave, så må de gerne fortsætte til næste opgave. Senere kan gruppen, hvis tiden tillader det, vende tilbage til oversprungne opgaver.
Sørg for at opgave1 ikke er for svær. Ellers kan man risikere, at grupper "falder sammen" inden spillet rigtigt er kommet i gang.

Hvem husker det først... ?

Jeg havde behov for lidt afveksling til at træne 1g-ernes forståelse af diverse begreber. Konkret i relation til lineære og eksponentielle funktioner.
Eleverne blev inddelt i grupper på helst 4 personer og helst på samme faglige niveau. Grupperne placerede sig omkring hver sit et bord, hvor alle kunne nå den genstand, som lå midt på bordet. Det kan f.eks. være et viskelæder, en tusch... Vælg ikke noget der kan gå i stykker (mobiltelefon) eller noget der er skarpt (blyant). I enkelte grupper kan det gå lidt vildt til.
Jeg havde lavet en række spørgsmål, som hver gruppe fik udleveret. Spørgsmålene havde jeg limet op på gamle spillekort. Tykt papir eller laminering er selvfølgelig også en mulighed.
Der trækkes lod om, hvem der skal læse første spørgsmål op, da den der læser op ikke må svare på spørgsmålet.
Når spørgsmålet er læst op, tager man genstanden på bordet, hvis man kender svaret. Den der er hurtigst får lov til at svare. Svares der forkert, straffes man med at skulle læste næste spørgsmål op (så må man nemlig ikke svare). Spørgsmålet, der ikke blev besvaret korrekt, lægges nederst i bunken med spørgsmål.
Ved korrekt svar (de andre i gruppen skal godkende svaret) får man et point og skal samtidig læse næste spørgsmål op.
Dokumentet med spørgsmålene ligger her (Link).
Jeg tror dokumentet overholder Sidsels regler (Et lærervenligt layout). Hvis ikke beklager jeg selvfølgelig, men det er et dokument, jeg har lavet for nogle år siden :-).

Så skal der spilles julebanko

Sidste skoledag og sidste time med matematik - eleverne forventer en anderledes time...
I år bliver det to forskellige spil, som selvfølgelig har et matematisk indhold.
Vi starter med en lille konkurrence, hvor eleverne er inddelt i grupper på 3. Hver gruppe får udleveret et tarsia-puslespil (se evt. en beskrivelse af programmet på hjemmesiden Elevaktivering i matematik udarbejdet af matematiklærerforeningen  Link) med potensregnereglerne. Grupperne konkurrerer om hurtigst muligt at samle figuren korrekt, så udtrykkene på sidefladerne, der lægger op mod hinanden, betyder det samme. Jeg røber ikke for eleverne, at figuren bliver en "diamant".
Der findes 9 eksemplarer i forskellige farver (3 sider til hvert puslespil) i pdf-format her (Link)
Resten af tiden går med julebanko. Hver elev får en spilleplade med 12 svar (Link - de to første sider er spørgsmål og løsninger). Spørgsmålene hører til det gennemgåede stof.
De enkelte spørgsmål "udtrækkes" via en PowerPoint (Link).

Præmier - ja jeg fik jo ikke sagt til eleverne, at de skal medbringe præmier. Så jeg har besluttet, at præmierne skal være KUGLEPENNE/BLYANTER. Eleverne har jo ALDRIG skriveredskaber med til timerne. :-)

God jul til eventuelle læsere af denne blog (man skriver jo lidt i blinde...)

20 spørgsmål til ...

I onsdags deltog jeg i en konference om Sproget i matematik. Formålet var at udvikle ideer til træning af elevernes matematiksprog.
Der kommer en hjemmeside om emnet inden længe.
Inspireret af en af øvelserne vil jeg inden jul, hvis jeg kan nå det, afprøve følgende lille øvelse til træning af karakteristika ved lineære funktioner:
Alle elever får et tomt koordinatsystem i størrelse som post-it sedler (Link). Herpå skal hver elev indtegne grafen for en lineær funktion med pæne a- og b-værdier.
Herefter leges quiz og byt, hvor eleverne finder en makker og man skal så gætte forskriften på hinandens lineære funktioner.
Min makker og jeg stiller på skift spørgsmål til hinandens graf. Dermed kan vi konkurrere om hurtigst at gætte forskriften for den andens graf. Det er kun tilladt at stille Ja/Nej-spørgsmål.
Når begge funktioner er gættet, byttes papiret med grafen og man finder en ny makker.
Hvis klassen er glad for konkurrencer, kan man lade vinderen i hver "omgang" notere sig et point.

Jeg tænker at selve øvelsen kan benyttes til f.eks. træning af formler, begreber, konstanternes fortegn for parabler, ...
Man kan overveje om der skal sættes begrænsning på hvilken type spørgsmål, der må stilles. Jeg kan forestille mig at nogle af øvelserne hurtigt bliver lidt trivielle, hvis det er de samme spørgsmål man stiller hver gang.

Quizlet - brug af quiz

I sidste uge havde jeg lavet en quiz til min 1g-klasse med træning af potensregneregler. Hertil anvendte jeg hjemmesiden Quizlet (Link).
På hjemmesiden kan læreren (login kræves for lærer) indtaste en række af sammenhørende spørgsmål og svar.
Det gode ved siden er, at disse spørgsmål/svar kan bruges i 6 forskellige quizzer. Nogle af disse appellerer til elever, der kan lide at konkurrere (på tid/flest point), mens andre er simple træningsopgaver.

Eleverne skulle som lektie udvælge nogle af quizzerne, så de fik trænet potensregnereglerne. Der gik ikke længe før jeg fik en mail fra en af drengene. Han ville bare lige gøre opmærksom på, at nu havde han slået min rekord.
Hvis du vil prøve quizzen med potensregneregler, så har jeg oprettet en test-quiztil fri afbenyttelse (Link). Som det fremgår har jeg sat en adgangskode på siden - koden er TEST.
Jeg har præsenteret Quizlet på en pædagogisk dag og har derfor udarbejder et par korte vejledninger - en til lærere (Link) og en til elever (Link).
NB! Quizlet kan også læse spørgsmål op på en række forskellige sprog. Så måske Quizlet også er anvendelig i sprogfag.

Quizprogrammet Socrative

Jeg syntes, jeg havde et behov for at få testet mine 1g-elever i forhold til de ting vi har gennemgået frem til efterårsferien.
Jeg oprettede derfor en quiz via hjemmesiden Socrative (Link). Læreren skal oprettes som bruger, mens eleverne blot bliver bedt om at indtaste lærerens "Room number", når de skal gennemføre quizzen.
Det er muligt at oprettet 3 typer spørgsmål:
 - sand/falsk med mulighed for angivelse af korrekt svar
- multiple choice med mulighed for angivelse af korrekt svar
- spørgsmål, hvor der skal svares med tekst.

Jeg kan løbende følge hvem der har udfyldt quizzen og jeg kan hurtigt tjekke de enkelte svar.



De grønne felter er korrekte svar, mens de røde er forkerte svar. De blå felter er tekstfelter, hvor jeg ikke har angivet noget korrekt svar.
Statistikken for hvert spørgsmål kan jeg desuden se ved at klikke på de enkelte spørgsmål.



Vi arbejdede efterfølgende med spørgsmålene i timen, hvor vi tog spørgsmålene et af gangen. Ved hvert spørgsmål diskuterede eleverne to og to, hvad det korrekte svar var.
I tekstspørgsmålene viste jeg eleverne alle indtastede svar (uden navne selvfølgelig) og jeg bad så eleverne finde de korrekte/forkerte svar samt finde det bedste svar.

Eleverne syntes det var en god lektie, idet de heldigvis også opfattede quizzen som en lille selvtest. Jeg synes quizzen fungerede godt som en forpligtende lektie, hvor alle elever også havde mulighed for at blive aktiveret ved selve gennemgangen af quizzen.
Det var intet problem at have quizzen kørende i 5 dage.
Når quizzen afsluttes, kan resultatet gemmes i f.eks. en Excel-fil eller jeg kan blot hente resultatet frem senere.
Socrative kan en del mere en beskrevet her - så opret dig som bruger og prøv dig frem. Siden er meget nem at gå til og har fornylig fået et flot layout. I forhold til mit tidligere indlæg "Quiz som lektielæsning" (Link), så er Socrative blevet forbedret en del.
På bloggen "Digital dannelse i Gymnasiet" har der også lige været et indlæg om Socrative, som beskriver en anden facilitet i programmet (Link)

Begrebsbanko

Jeg har lige været på hyttetur med min nye 1g-klasser.
Da vi inden turen talte om mulige aktiviteter, foreslog en elev brøkregning for sjov. Det gør man ikke ustraffet...
Jeg synes brøkregning er dybt uinteressant om end det jo er temmelig vigtigt ved løsning af opgaver og i beviser. Jeg satte mig derfor for at finde på en leg, hvor brøkregning trænes. Det endte med en brøkbanko:
Eleverne blev inddelt i grupper på 4-5 personer, hvor hver gruppe fik en bankoplade, hvorpå der stod 9 tal mellem 1 og 50.
Jeg havde desuden på sedler nedskrevet 50 opgaver med brøker. Disse sedler var nummereret A1, A2, A3, ... A50.
Jeg ville gerne have lidt aktivitet i legen, så svarene på de 50 opgaver blev tapet fast på 50 musemåtter, som jeg havde placeret lidt væk fra eleverne.
Princippet i legen var, at hver gruppe hentede en opgave, som de så løste. Jeg havde lavet et ark, hvorpå opgave og mellemregninger skulle angives. Formen var således:

Opgnr	Opgave og løsning	Bankonr
A1
A2
...

Når eleverne havde løst en opgave, skulle de finde musemåtten med det korrekte svar. På bagsiden af hver løsning, havde jeg så skrevet det tilhørende nummer til bankopladen.
Eleverne "bringer", så bankonummeret tilbage og håber det er med på deres bankoplade.
Nu hentes afleveres sedlen med den regnede opgave og en ny opgave vælges. Fremgangsmåden fortsætter indtil en gruppe har fået alle numre på deres spilleplade.
Eleverne gik meget op i spillet (måske fordi der er mange drenge i klassen), og de fik regnet/diskuteret en del brøkregning.
Det var dog lidt svært at holde dampen oppe mere end 15 min, så jeg stoppede spillet og vi var nødt til at tælle, hvem der havde flest "rigtige". Derfor vil jeg en anden gang vælge færre opgaver - sandsynligvis 30.
Jeg kan sagtens forestille mig at bruge spillet til andre "emner". Det kunne f.eks. være begreber, simple ligninger, potensregneregler, ...
Det er i hvert fald ikke sidste gang, jeg laver et spil af den type.

Slå først-Quiz

I forbindelse med træning til skriftlig eksamen uden hjælpemidler, oplever jeg at mange elever har problemer med at huske værdierne på log(10), a⁰, ln(e), ...
Jeg besluttede mig derfor for at lave en lille quiz, hvor svarene på spørgsmålene skulle være 0, 1 eller "Noget andet" (brugtes jeg til fælder). Jeg fik ideen til quizzen fra Sidsel Nonnemanns indlæg Slå-først Quiz.
Jeg gjorde på følgende måde:
Quizzen kører på storskærm, hvor jeg styrer hastigheden på spørgsmålene. Jeg har lavet følgende Powerpoint-præsentation - Link.
Eleverne dyster mod hinanden 2 og 2 - lad eleverne gå sammen med en de gerne vil udfordre (samme matematiske niveau). Foran sig har de et A4-papir, hvor der står 0, 1 samt ”andet”.
Når første opgave vises skal man hurtigste muligt placere sin hånd på det korrekte svar.
Hurtigste mand får to point for korrekt svar
Anden mand får et point for korrekt svar
Tilsvarende er der 2 minuspoint forkert svar.
Efter hvert spørgsmål snakkede vi om det korrekte resultat.
Langt de fleste af elevernes syntes det var en sjov quiz, men det var for nogle lidt svært at bevare koncentrationen til sidst, så næste gang vil jeg nok kun lave 15 spørgsmål. Et tidsforbrug på ca. 15 min vil jeg mene er passende.
Et eksempel på et spørgsmål (vi havde lige talt om andengradspolynomier):

 

 

Quizzen kan selvfølgelig også lave, så eleverne på deres ark skrive 1, X og 2. Til de enkelte spørgsmål laver man så 3 valgmuligheder.

Leg og matematik med samfundsfag/erhvervsøkonomi

Jeg har med min 2g-klasse kørt et lille forløb om prisoptimering i forbindelse med måde monopol og duopol.
Matematikken bag handler om sammensætning af funktioner og optimering. Bl.a. optræder andengradspolynomiet. Så jeg har brugt dette lille forløb som optakt til mere detaljeret arbejde med andengradspolynomier.
I forbindelse med konferencen om Matematik B i gymnasiet, som blev afholdt på Mulernes legatskole, har jeg lavet det denne version af projektet: Link
Som opstart til delen med duopol lavede vi et lille "spil":
Eleverne fik opgivet funktionen S_E = 50 - 0,5p_E + 0,5p_H , hvor S_E er deres salg, p_E er deres pris, mens p_H er konkurrenten Hugos formodede pris. Samtidig fik de af vide, at omkostningen pr. enhed er 0,8 kr.
Eleverne skulle nu i par gætte på Hugos pris og ud fra det bestemme deres egen optimale pris.
Eleverne fik så en modstandergruppe, som de udvekslede priser med. Ud fra disse faktiske priser skulle hver gruppe udregne deres salg, aktuelle indtjening samt hvilken pris der havde været optimal at vælge.
Grupperne foretager nu et nyt gæt på Hugos pris (modstandergruppen) og bestemmer igen sin egen optimale pris i relation hermed. Grupperne udveksler priser og gentager beregninger - husk det skal være de samme grupper som er parret i hele spillet.
Denne proces fortsætter et vist antal omgange og håbet er selvfølgelig, at eleverne får eksperimenteret sig tættere og tættere på ligevægtsprisen.
Det er vigtigt, at eleverne har fokus på optimal indtjening, så de ikke bare gætter priser i blinde.
Eleverne syntes det var en sjov leg, men vær opmærksom på at det tager en del tid. Jeg havde afsat 90 min og det var ikke rigtig nok. Beregningerne tog noget tid.
Måske vil det være smart at lade eleverne lave en skabelon f.eks. i form af et regneark, så beregningerne klares hurtigere.

Quiz som lektielæsning

Får eleverne regnet de opgaver, de har fået for hjemme? Jeg er lidt bange for at for mange sidder og gemmer sig i timerne, hvis det er muligt.
Jeg gør meget ud af at eleverne føler sig udenfor, hvis de ikke har læst lektier. Det er vigtigt at få opbygget en kultur i klassen, hvor man laver sine lektier.
En (sjov) måde at tjekke om eleverne laver lektier er at lave en online quiz, som de skal besvare hjemme. Så kan jeg se, hvem der laver lektier og hive fat i de elever, som ikke har besvaret quizzen.
Jeg bruger hjemmesiden Socrative. Når jeg som lærer registrerer mig, får jeg tildelt et Room number. Det er blot dette nummer, jeg skal give eleverne, når jeg vil have dem til at besvare en quiz. Jeg laver blot quizzen (spørgsmålstyper: multiple choice og tekstfelt - det er muligt at indsætte billeder) og starter den. Quizzen kan sagtens være åben over flere dage.
Jeg havde lavet en lille quiz i vektorer til min 2g-klasse, blot for at tjekke om det mest basale var på plads. Det tror jeg, eleverne syntes godt om.
Når quizzen stoppes, kan resultaterne gemmes i et Excel-regneark. Hvis jeg ved oprettelsen af spørgsmålene har angivet de korrekte svar, vil de korrekte svar være markeret med grøn baggrund og "forkerte" svar med rød baggrund. I opgaver, hvor tekstsvar skal indtastes, kan man også indtaste korrekt svar, men så skal det indtastede tegn for tegn være identisk med det korrekte svar. Derfor kan korrekte svar godt være angivet som forkerte - f.eks. hvis der er indsat et ekstra mellemrum.
Ved at vise eleverne alle indtastede svar (selvfølgelig uden elevnavn) kan man sætte eleverne til at diskutere svarene. Hvilke af de forkert-markerede svar er faktisk korrekte? Hvad har eleven tænkt, der hvor svaret er forkert?...

Træning - uden hjælpemidler

Hvis jeg føler eleverne i et modul har arbejdet længe med den samme ting og jeg fornemmer at koncentrationen svigter, holder vi af og til en "pause" med at træne lidt til prøven uden hjælpemidler.
Ofte vil jeg her benytte puslespil lavet i programmet Tarsia. Programmet er nemt at bruge og har en rigtig god formeleditor. Tarsia er beskrevet nærmere på hjemmesiden hørende til Elevaktivering i matematik, hvor der også ligge en række eksempler på puslespil, som direkte kan bruges i matematikundervisningen.
I går (fredag før vinterferien) var der temmelig meget feriestemning, så det var svært at motivere eleverne til seriøst arbejde. Jeg havde medbragt en stak forskellige Tarsia-puslespil med forskellige emner. Eleverne valgte næsten alle puslespil, der repeterede nogle af de begreber, som vi arbejdede med i 1g. Så på den måde fik jeg alligevel noget fornuftigt ud af timen.
NB! Eleverne synes også det er sjovt selv at lave puslespillene. Lad eleverne forberede nogle opgaver til et givet emne hjemmefra. I grupper konstruerer eleverne så selv deres puslespil i Tarsia. Alternativt kan man på forhånd fra Tarsia have printet tomme brikker ud, som eleverne så blot udfylder i hånden.
Ekstra NB! Tarsia virker ikke på Mac-computere.

Kuvertopgaver

Jeg har uden på en række kuverter sat nogle forskellige opgaver fast.
Eleverne skal i grupper på to tage en kuvert og nedskrive løsningen på "deres" opgave på et stykke blankt papir. Når opgaven er løst, lægges løsningen i kuverten og eleverne henter en ny kuvert.
I slutningen af timen eller i næste time får hver gruppe ansvaret for at lave en god besvarelse af en af opgaverne. Der kan søges inspiration i alle de svar, som ligger i den pågældende kuvert.
Det kunne evt. være lektien til næste time at få lavet en eksemplarisk besvarelse.
Der skal selvfølgelig være så mange kuverter, at alle grupper kan få en kuvert. Det fungerer lidt mere flydende, hvis der er et par kuverter i overskud, så der altid er en opgave tilgængelig.
Man kan desuden bede eleverne skrive deres navne på bagsiden af kuverten, når opgaven er regnet. Så kan der også være lidt konkurrence om at nå flest opgaver.
Jeg vil bruge denne form til at træne eleverne i at benytte de korrekte formler i trigonometri-opgaver. Denne gang vil jeg derfor ikke have eleverne skal regne opgaverne, men vil blot bede dem angive, hvilken formel som skal benyttes til de enkelte spørgsmål. Der skal selvfølgelig argumenteres for valget.
Jeg benytter følgende tidligere eksamensopgaver - link.
Jeg har tidligere benyttet samme metode til træning af opgaver uden hjælpemidler.