Differentialregning - opsamling

Vi er så småt ved at afslutte differentialregning på mit 2g matematik-A hold. Vi har lavet en hel del beviser og også brugt en del energi på at italesætte de matematiske metoder, som anvendes ved opbygning af en matematisk teori.
Ofte har fokus i beviserne været at forstå de enkelte reduktioner og så har der ikke været lagt så meget vægt på bevisstrukturer mm.
Jeg valgte derfor i samråd med eleverne at lave en opsamling på differentialregning, hvor vi repeterer beviserne og i den repetition specielt fokuserer på de mere overordnede argumenter. Hvorfor har vi f.eks. bestemt differentialkvotienten til en given funktion, når vi benytter tretrinsreglen?
Da alle ikke kan nå alle beviser, optages beviserne på video og bliver efterfølgende samlet på en hjemmeside, som alle i klassen kan benytte. Jeg har på forhånd opdelt hjemmesiden i følgende emner:

Introduktion:

Indledende ting omkring differentialregning bl.a. om sekant-tangent, definition på differentiabel funktion

Bevisteknikker:

Beskrivelse af overordnede bevisteknikker, som er blevet anvendt i de forskellige beviser (tretrinsreglen, induktionsbevis samt matematikkens indre struktur)

Basale funktioner:

Beviser for en række af de mere basale funktioner (f.eks. x², ax+b, konstant, ...

Regneregler:

Beviser for hvordan man differentierer funktioner, som er kombinationer af basale funktioner
Tangentligningen

Her bevises formlen for tangentligningen.

Eleverne vælger sig selv ind på beviser efter fagligt niveau - dog stiller jeg krav til at alle elever er med til forskellige typer beviser. Jeg sikrer desuden, at der laves mindst to videoer med hvert bevis, så eleverne kan se forskellige fremstillinger af beviserne.

Eleverne er fortrolige med at arbejde med disse hjemmesider (Google sites), så de lægger selv deres videoer ind på hjemmesiden.
Ud over videoerne stiller jeg krav om at hver hjemmeside også skal indeholder:
- præcis beskrivelse af sætningens ordlyd
- overordnet beskrivelse som forklarer, hvordan beviset er opbygget 
- evt. andre relevante oplysninger.
Der stilles også krav til de elementer som videoerne skal indeholder. Bl.a. er definitionen på differentiabilitet obligatorisk i videoen.

Hurra for AT...

Jeg har i denne uge haft AT i 3g.
Fagene var matematik og samfundsfag (begge på A-niveau) og vi havde valgt Finanspolitik som emne.
I matematik beskæftigede vi os primært med multiplikatoreffekten og forskellige måder at bestemme den på. Vi konstruerede både et regneark og en matematisk formel til bestemmelse af multiplikatoreffekten. Til den matematiske formel havde vi brug for et lille bevis for den type række, som fremkommer.
De to fag fungerede rigtig godt sammen og eleverne fik demonstreret en del centrale matematiske metoder:
1) Axiomatisk-deduktiv metode kunne eleverne tale om ved den teoretiske udledning af formlen til bestemmelse af multiplikatoreffekt
2) Formlen blev benyttet til at lave forskellige modeller over udsving i multiplikatoreffekt, når der ændres i parametrene (hertil blev Geogebra med skydere anvendt - imponerede samfundsfagslæreren en del)
3) Forskellen på teoretiske modeller og vækstmodeller med regression blev berørt af nogle grupper
4) Og så havde eleverne god mulighed for at diskutere problemer ved beregningerne, når vi tolker dem i den virkelige verden. Vi fandt bl.a. ud af at både regneark og formel havde det problem, at de forudsætter at importkvote, skattesats samt opsparingskvote er uændret. Det er i hvert fald ikke korrekt, hvis de ekstra penge som staten "giver ud" til øget forbrug er målrettet en bestemt befolkningsgruppe som f.eks. arbejdsløse eller personer der betaler topskat. Det lykkedes faktisk de bedste af grupperne at justere deres regneark, så parametrene i 1. runde adskilte sig fra parametrene i de øvrige runder.

Om 3 uger er det så AT i 1g, der står på programmet. Vi har diskuteret en del, hvordan vi kan få forklaret de nye elever, hvad det der AT er for noget. Vi lærere bruger jo altid en del tid på at få forklaret eleverne, hvad AT handler om. Men ikke desto mindre hører man igen og igen fra elever at det først i 3g, de rigtig forstår, hvad det går ud på.
Derfor havde vi, i den 1g-klasse jeg har, besluttet at prøve noget nyt, nemlig at lade 3g-eleverne forklare 1g-eleverne, hvad AT er, og hvordan de arbejdet med det.
Helt konkret fik hver af vores 3g-grupper i denne uge besøg af 3-4 1g-elever. Der var afsat 30 min til at 3g-eleverne forklarede AT for 1g-eleverne - både generelt men også deres konkrete emne.
Derudover var hver 1g-elev inde og høre en 3g-gruppes fremlæggelse af deres AT-projekt.
3g-eleverne var lidt skeptiske i starten, især over at 1g-elever skulle overvære deres fremlæggelse. Men det gik forbløffende godt og de umiddelbare kommentarer fra 1g-eleverne var meget positive. De fik både en fornemmelse af hvad AT handler om, men fik også oplevet, hvordan lærer/censor agerer under en sådan eksamen.
Så nu glæder jeg mig til AT1 med 1e - emnet er for øvrigt manipulation af tal, hvor eleverne i grupper skal lave en valgvideo for et givet politisk parti.