Opstart i matematik - funktioner og samfundsfag

I min nye 1g-klasse (MA A, SA A, EØ C) vil jeg starte med generelle egenskaber ved funktioner. Det er vigtigt at få de centrale begreber hurtigst muligt på plads.
Da klassen har samfundsfag på A-niveau har jeg på statistikbanken (Link) fundet data for diverse nøgletal fra 1990 til 2013. Jeg har fundet data for BNP, import, eksport, indvandrere, inflation, udgifter til folkepension/kontanthjælp/SU, antal personer i Danmark, arbejdsløshed, beskæftigede samt antal fødsler (Link).
For hver af disse nøgletal har jeg grafisk illustreret udviklingen (funktion) dog uden at fortælle hvad grafen beskriver.
Hver elev får 3-4 forskellige figurer, hvis forløb de hjemme skal øve sig på at beskrive. Jeg vil også bede eleverne overveje, hvordan grafen fortsætter (vil jeg senere vende tilbage til, når regression kommer på banen).
I næste matematiktime skal eleverne for hinanden beskrive grafernes forløb - en forklarer og en anden tegner.
Efter de matematiske beskrivelser af figurerne får eleverne listen over figurernes betydning og de skal nu overveje om der kan være sammenhæng mellem nogle af figurerne.
Til sidst skal eleverne ved at kigge på de udleverede figurer undersøge om deres forslag til sammenhænge passer og måske finder eleverne nye sammenhænge.
Det er selvfølgelig meningen, at der bliver sneget lidt samfundsfag ind i diskussionerne.
Formålet med en sådan start er selvfølgelig at vise eleverne et eksempel på fagenes samspil, men også forsøge at illustrere forskelle. Hvad er forskellen på en graf i den matematiske verden og så en graf fra den virkelige verden, som vi forsøger at analysere matematisk.
Rent matematisk vil jeg vise eleverne, at vi har brug for præcise matematiske begreber til at beskrive funktioners opførsel - det er nemmere når vi "taler samme sprog".
I de kommende moduler skal eleverne beskrive mere komplekse funktioner og efterfølgende indføres centrale matematiske begreber.

Leg og matematik med samfundsfag/erhvervsøkonomi

Jeg har med min 2g-klasse kørt et lille forløb om prisoptimering i forbindelse med måde monopol og duopol.
Matematikken bag handler om sammensætning af funktioner og optimering. Bl.a. optræder andengradspolynomiet. Så jeg har brugt dette lille forløb som optakt til mere detaljeret arbejde med andengradspolynomier.
I forbindelse med konferencen om Matematik B i gymnasiet, som blev afholdt på Mulernes legatskole, har jeg lavet det denne version af projektet: Link
Som opstart til delen med duopol lavede vi et lille "spil":
Eleverne fik opgivet funktionen S_E = 50 - 0,5p_E + 0,5p_H , hvor S_E er deres salg, p_E er deres pris, mens p_H er konkurrenten Hugos formodede pris. Samtidig fik de af vide, at omkostningen pr. enhed er 0,8 kr.
Eleverne skulle nu i par gætte på Hugos pris og ud fra det bestemme deres egen optimale pris.
Eleverne fik så en modstandergruppe, som de udvekslede priser med. Ud fra disse faktiske priser skulle hver gruppe udregne deres salg, aktuelle indtjening samt hvilken pris der havde været optimal at vælge.
Grupperne foretager nu et nyt gæt på Hugos pris (modstandergruppen) og bestemmer igen sin egen optimale pris i relation hermed. Grupperne udveksler priser og gentager beregninger - husk det skal være de samme grupper som er parret i hele spillet.
Denne proces fortsætter et vist antal omgange og håbet er selvfølgelig, at eleverne får eksperimenteret sig tættere og tættere på ligevægtsprisen.
Det er vigtigt, at eleverne har fokus på optimal indtjening, så de ikke bare gætter priser i blinde.
Eleverne syntes det var en sjov leg, men vær opmærksom på at det tager en del tid. Jeg havde afsat 90 min og det var ikke rigtig nok. Beregningerne tog noget tid.
Måske vil det være smart at lade eleverne lave en skabelon f.eks. i form af et regneark, så beregningerne klares hurtigere.