Metodetræning og bevisførelse (skalarprodukt)

Jeg er stor tilhænger af den eksperimentelle tilgang til nyt stof - som f.eks. er beskrevet under Vektorer opstart, hvor vi har beskæftiget os med indledende vektorregning samt karakteristika ved skalarprodukt.
I dag diskuterede jeg med klassen, hvilken metode som benyttes ved en sådan eksperimentel udledning af karakteristika og formler.
Heldigvis forslog eleverne den naturvidenskabelige metode som f.eks. anvendes i fysik. Det gav anledning til en snak om forskelle på matematiske og naturvidenskabelige metoder.
Konklusionen blev hurtigt, at matematiklæreren og -eleven ikke ville være tilfreds. Vi må have fat i definition samt sætning med tilhørende beviser.
Jeg har tilrettelagt et sådant forløb med skalarproduktet for formelt at få bevist de karakteristika som tidligere øvelser har tydet på.
Eleverne opdeles i hold på 2-3 personer, som får en opgaveformulering der enten tager udgangspunkt i den analytiske eller den geometriske definition af skalarproduktet.
Eleverne skal herefter arbejde med beviser, hvor deres definition anvendes. Det er tanken, at eleverne skal lære, at det ikke altid er entydigt, hvad man skal vælge som definition. Samtidig skal eleverne se, at bevis for sætninger kan have varierende sværhedsgrad alt efter valg af definition.
Eleverne laver en lille lærebog om skalarproduktet - afleveres som hjemmeside.
Til sidst i forløbet dannes grupper bestående af elever som har arbejdet med geometrisk henholdsvis analytisk definition. Eleverne gennemgår nu "deres" beviser for hinanden.
De udleverede opgaveformuleringer: Analytisk, Geometrisk.

Vektorer opstart

Jeg prøvede for første gang sidste år at gennemgå plangeometrien i 2g. Det havde jeg gode erfaringer med, så det vil jeg gentage med min 2g i år.
Det indledende om vektorer er jo mest en forståelse for begrebet vektorer samt hvordan man kan regne med disse - både algebraisk og geometrisk.
Jeg foretrækker, at eleverne selv arbejder med stoffet, så de forhåbentlig selv kan erkende karakteristika ved vektorer.
Eleverne arbejder i par med en række eksperimenterende opgaver, som løses ved hjælp af Geogebra. Det er vigtigt, at elevernes fokus er på matematik. De skal således nedskrive deres erkendelser, så disse senere kan udveksles og diskuteres. Det er vigtigt at elevernes konklusioner bruger forskellige repræsentationer: grafisk, algebraisk og de opfordres desuden til at komme med bud på gyldige formler.
Jeg udleverer følgende to dokumenter til eleverne:
1) Introduktion til vektorer (Link)
2) Introduktion til skalarprodukt (Link)