Der har været temmelig stille på min blog den seneste måned. Jeg har været ramt af en række ekstra arbejdsopgaver, så tiden har ikke været til at skrive indlæg her.
Jeg vil i den kommende tid prøve at få skrevet nogle af de indlæg, som jeg ikke lige har overskud til at skrive tidligere.
I dette indlæg vil jeg skrive lidt om, hvordan jeg har introduceret min 1g-klasse til Maple.
Som tidligere beskrevet, har vi i starten arbejdet en del med Geogebra, da langt de fleste elever i forvejen kender programmet fra folkeskolen og fordi det er et nemmere program at gå til.
Fro 14 dage siden begyndte eleverne så småt at spørge til Maple: "Hvornår skal vi starte på det program?". Nu var det tid...
Jeg valgte i starten at gentage de samme opgaver, som vi allerede har lavet en gang i Geogebra. Det gjorde jeg for at eleverne ikke både skal udfordres af matematikken og indlæring af Maple. Jeg vil gerne have fokus på Maple. Samtidig fik vi også løbende talt om de to programmers styrker og svagheder.
I første omgang arbejdede eleverne med følgende basale faciliteter:
1) Grundlæggende egenskaber (layout, indtastning, format, ...)
2) Grafer
3) Ligninger
4) Funktioner
Jeg har med vilje set bort fra en del parametre, som kan bruges i kommandoerne. I første omgang kigger vi kun på de mest brugte parametre.
Eleverne fik udleveret det vedhæftede dokument (Link) som kort beskriver ovenstående faciliteter. Til hver facilitet hører også en lille screencast. Min erfaring er at mange elever foretrækker en screencast frem for en skreven forklaring.
Ofte har eleverne problemer med syntaksen og at huske kommandoerne. Derfor giver jeg i hver time eleverne en række små opgaver, som er indtastet forkert i Maple. Opgaven er nu at kunne finde fejlen(-e). Opgaverne kan f.eks. være designet som et diasshow, hvor der er 30 sekunder til at finde fejlene. Dermed tvinges eleverne til at tænke hurtigt.
Viser opslag med etiketten Screencast. Vis alle opslag
Viser opslag med etiketten Screencast. Vis alle opslag
mandag den 16. november 2015
mandag den 16. marts 2015
Begrebsindlæring med matematikprogram (Geogebra)
I disse uger holder jeg en række oplæg om brugen af matematikprogram til bl.a. styrkelse af elevernes begrebsindlæring og træning af ræsonnementskomptence.
Det er min erfaring, at hvis eleverne selv eksperimenterer sig frem til erkendelser, så er det også nemmere at huske frem for, at læreren står ved tavlen og forklarer f.eks. begrebers betydning. Og til dette kan vi med fordel benytte matematikprogrammerne.
Vi kan gøre brug af skyder, spor, regression, trække i objekter, funktionsundersøgelse ... Muligheder er der nok af. Det er nok mere et spørgsmål om at se mulighederne.
Vedhæftet min powerpointpræsentation med ledsagende materiale, der giver eksempler på, hvordan Geogebra kan benyttes til sådanne eksperimenter. Hvis du bruger nSpire, er jeg sikker på, det er nemt at overføre eksemplerne dertil.
Til hvert eksempel har jeg lavet en lille screencast, der demonstrerer, hvordan eksemplet et konstrueret. For de fleste dias er der også tilknyttet en Geogebrafil hørende til eksemplet.
Det vedhæftede dokument er en zippet-fil. Pak filen ud og start powerpointfilen Geogebra præsentation (Link).
Det er min erfaring, at hvis eleverne selv eksperimenterer sig frem til erkendelser, så er det også nemmere at huske frem for, at læreren står ved tavlen og forklarer f.eks. begrebers betydning. Og til dette kan vi med fordel benytte matematikprogrammerne.
Vi kan gøre brug af skyder, spor, regression, trække i objekter, funktionsundersøgelse ... Muligheder er der nok af. Det er nok mere et spørgsmål om at se mulighederne.
Vedhæftet min powerpointpræsentation med ledsagende materiale, der giver eksempler på, hvordan Geogebra kan benyttes til sådanne eksperimenter. Hvis du bruger nSpire, er jeg sikker på, det er nemt at overføre eksemplerne dertil.
Til hvert eksempel har jeg lavet en lille screencast, der demonstrerer, hvordan eksemplet et konstrueret. For de fleste dias er der også tilknyttet en Geogebrafil hørende til eksemplet.
Det vedhæftede dokument er en zippet-fil. Pak filen ud og start powerpointfilen Geogebra præsentation (Link).
fredag den 23. januar 2015
Powerpoint i matematiktimen
Powerpoint og lignende præsentationsprogrammer er gode værktøjer til oplæg mm. Men præsentationsprogrammer synes jeg også kan benyttes til at fremme elevernes forståelse for matematik.
Vi har en række beviser/begreber ,som kræver en graf med tilhørende indtegning af punkter, funktioner, hjælpelinjer, ... I bogen ses kun den endelige figur, og derfor har eleverne ofte svært ved at forstå rækkefølgen hvorpå, de enkelte elementer er tilføjet figuren. Eksempler på sådanne kan være
- bevis for a ud fra to punkter, når ensvinklede trekanter benyttes
- bevis for fordobling-/halveringskonstant ved eksponentielle funktioner
- forklaring af sammenhæng mellem sekant og tangent
- mange beviser i forbindelse med vektorer
De fleste elever kan allerede tilføje animationer til powerpoint, så det kræver ikke megen instruktion før eleverne er i gang med at konstruere præsentationerne.
Mine elever i 1g har netop afleveret sådan en præsentation med udledning af formlen for fordoblings-/halveringskonstant.
Jeg ville gerne have forklaringer med i elevernes aflevering, så eleverne blev bedt om at aflevere en screencast (www.screencast-o-matic.com), hvor de forklarer de enkelte led i deres præsentation.
Her er et skærmbillede fra en af præsentationerne (grafen blev lavet i Geogebra og så kopieret ind i Powerpoint):
En alternativ måde at benytte Powerpoint på er, at læreren laver præsentationen, og eleverne så skal forstå, hvad præsentationen viser. Jeg har lavet et sådant eksempel til cosinusrelationen (Link). Også her kan man lade eleverne afslutte med at lave en Screencast.
Vi har en række beviser/begreber ,som kræver en graf med tilhørende indtegning af punkter, funktioner, hjælpelinjer, ... I bogen ses kun den endelige figur, og derfor har eleverne ofte svært ved at forstå rækkefølgen hvorpå, de enkelte elementer er tilføjet figuren. Eksempler på sådanne kan være
- bevis for a ud fra to punkter, når ensvinklede trekanter benyttes
- bevis for fordobling-/halveringskonstant ved eksponentielle funktioner
- forklaring af sammenhæng mellem sekant og tangent
- mange beviser i forbindelse med vektorer
De fleste elever kan allerede tilføje animationer til powerpoint, så det kræver ikke megen instruktion før eleverne er i gang med at konstruere præsentationerne.
Mine elever i 1g har netop afleveret sådan en præsentation med udledning af formlen for fordoblings-/halveringskonstant.
Jeg ville gerne have forklaringer med i elevernes aflevering, så eleverne blev bedt om at aflevere en screencast (www.screencast-o-matic.com), hvor de forklarer de enkelte led i deres præsentation.
Her er et skærmbillede fra en af præsentationerne (grafen blev lavet i Geogebra og så kopieret ind i Powerpoint):
tirsdag den 16. september 2014
Flipped Learning - et nyt vidundermiddel?
Næsten uanset hvor man lige nu kigger hen i undervisningsverdenen, så tales der meget rosende om Flipped Classroom eller Flipped Learning. I sin stramme form handler det om at flytte lærergennemgang fra klasseværelset hjem til eleverne, således at undervisningstiden kan benyttes på at hjælpe eleverne med at arbejde videre med emnet. Det er meningen, at læreren optager sin gennemgang på video f.eks. som en screencast. Eleverne skal så hjemme se videoen inden næste time.
Sådanne videoer har selvfølgelig nogle åbenlyse fordele, idet eleverne igen og igen kan konsultere videoerne for at få hjælp. Og eleverne synes også det er en god form for lektie. Samtidig er det rart som lærer at kunne bruge mere tid på at hjælpe eleverne end ved at stå ved tavlen.
Jeg bruger selv metoden en gang i mellem - typisk ved introduktion til nye elementer i vores matematikprogram eller ved mere omfangsrige beviser, som er svære for eleverne at læse i en bog.
Men jeg synes ikke ubetinget det er en succes. Eleverne ser godt nok videoerne, men har de hovedet med? Det er dejlig nemt at se en video for så kan man sige, at man har lavet lektier. Min erfaring er at sådanne videoer kun kan bruges, hvis eleverne efterfølgende selv skal arbejde. Det er den eneste måde hvorpå de kan konstatere om stoffet er forstået. Så jeg mener ikke at man kan nøjes med at give eleverne en video for - den skal suppleres med spørgsmål som aktiverer/tjekker eleverne.
Måske kan man indlægge tænkepauser i videoerne. Det har jeg ikke selv prøvet, men det er da en overvejelse værd.
En anden fare ved for voldsom brug af flipped learning er, så vidt jeg kan se, at denne undervisningsform er endnu en lille brik i vores nursing af eleverne. Vi brokker os over at eleverne ikke er gode nok til at læse (faglige) tekster. Det bliver jo ikke bedre af, at vi omlægger forberedelsen og undervisningen, så mængden af læsning reduceres markant.
Så jeg mener ikke flipped learning er det nye store vidundermiddel som ukritisk skal implementeres i undervisningen.
Når det er sagt, så frigørelse af tid fra lærergennemgang i undervisningstiden absolut en positiv ting. Der findes dog andre måder at flytte fokus fra klasseundervisning til elevaktiverende undervisning, hvor det at få eleverne til at arbejde aktivt er i centrum.
Og så er der selvfølgelig lærerens arbejdstid. Det tager tid at optage videoer. I starten ville jeg gerne gøre videoerne perfekte, så optagelser hvor jeg ikke er klar nok i formuleringerne blev forkastet. Nu forsøger jeg med "one take". Det er ok, at eleverne ser, at jeg også kan formulere mig kludret.
Der findes utallige videoer på Youtube, som beskriver Flipped Learning/Classroom. I USA har Jessica Myxters netop afleveret Masterspeciale i pædagogik om Flipped Classroom i Matematik. Læs mere på bloggen IT i Gymnasiet (Link).
Sådanne videoer har selvfølgelig nogle åbenlyse fordele, idet eleverne igen og igen kan konsultere videoerne for at få hjælp. Og eleverne synes også det er en god form for lektie. Samtidig er det rart som lærer at kunne bruge mere tid på at hjælpe eleverne end ved at stå ved tavlen.
Jeg bruger selv metoden en gang i mellem - typisk ved introduktion til nye elementer i vores matematikprogram eller ved mere omfangsrige beviser, som er svære for eleverne at læse i en bog.
Men jeg synes ikke ubetinget det er en succes. Eleverne ser godt nok videoerne, men har de hovedet med? Det er dejlig nemt at se en video for så kan man sige, at man har lavet lektier. Min erfaring er at sådanne videoer kun kan bruges, hvis eleverne efterfølgende selv skal arbejde. Det er den eneste måde hvorpå de kan konstatere om stoffet er forstået. Så jeg mener ikke at man kan nøjes med at give eleverne en video for - den skal suppleres med spørgsmål som aktiverer/tjekker eleverne.
Måske kan man indlægge tænkepauser i videoerne. Det har jeg ikke selv prøvet, men det er da en overvejelse værd.
En anden fare ved for voldsom brug af flipped learning er, så vidt jeg kan se, at denne undervisningsform er endnu en lille brik i vores nursing af eleverne. Vi brokker os over at eleverne ikke er gode nok til at læse (faglige) tekster. Det bliver jo ikke bedre af, at vi omlægger forberedelsen og undervisningen, så mængden af læsning reduceres markant.
Så jeg mener ikke flipped learning er det nye store vidundermiddel som ukritisk skal implementeres i undervisningen.
Når det er sagt, så frigørelse af tid fra lærergennemgang i undervisningstiden absolut en positiv ting. Der findes dog andre måder at flytte fokus fra klasseundervisning til elevaktiverende undervisning, hvor det at få eleverne til at arbejde aktivt er i centrum.
Og så er der selvfølgelig lærerens arbejdstid. Det tager tid at optage videoer. I starten ville jeg gerne gøre videoerne perfekte, så optagelser hvor jeg ikke er klar nok i formuleringerne blev forkastet. Nu forsøger jeg med "one take". Det er ok, at eleverne ser, at jeg også kan formulere mig kludret.
Der findes utallige videoer på Youtube, som beskriver Flipped Learning/Classroom. I USA har Jessica Myxters netop afleveret Masterspeciale i pædagogik om Flipped Classroom i Matematik. Læs mere på bloggen IT i Gymnasiet (Link).
lørdag den 8. februar 2014
Hjemmeopgaver - mundtlig feedback
I denne uge har jeg givet mine 2g-elever mundtlig feedback på deres skriftlige aflevering. Hertil brugte jeg programmet Screencast-o-Matic, som optager aktivitet på skærmen og hvad der bliver sagt.
Jeg åbnede elevens aflevering og startede herefter Screencast-o-Matic. Jeg scrollede ned gennem besvarelsen, mens jeg kommenterede elevens udregninger mm. Jeg havde ikke læst opgaven på forhånd men kørte direkte på. Jeg fik selvfølgelig sagt lidt fejl undervejs, men det havde jeg besluttet ikke at tage mig af.
Ved længere tekststykker pausede jeg dog optagelsen, da der ellers ville komme for lang pause, mens jeg læste teksten.
Jeg synes, det gik rigtig fint og det var ikke så svært, som jeg havde forestillet mig.
Hver screencast tog mellem 3 og 5 minutter - en passende længde synes jeg.
Jeg uploadede hver screencast til min private Youtube-konto og gjorde her videoerne skjulte. Eleverne fik så tilsendt linket med mine kommentarer.
Screencast-o-Matic drillede lidt, idet den nogle gange anvendte videoen fra forrige elev men med den nye indtalte lyd. Jeg forstår ikke helt, hvordan det kunne ske. Med de sidste elever startede jeg derfor med at optage ca. 10 sekunder, som jeg så afspillede for at tjekke om alt var ok. Hvis det var tilfældet fortsatte jeg retningen.
Elevernes feedback på denne form for rettelse var meget positiv. De syntes, de fik en bedre feedback (jeg synes ellers jeg skriver meget til dem). Jeg kommenterede jo alt jeg så i besvarelsen, så jeg tror jeg var meget bedre til at fremhæve de gode ting i besvarelserne.
Eneste lille problem er at det er lidt svært at gå tilbage til mine rettelser i en specifik opgave. Derfor havde jeg også valgt, at eleverne efterfølgende skulle forbedre deres besvarelse og så aflevere den rettede version (jeg retter den ikke).
Flere elever nævnte også at de tog mine rettelser mere seriøst end skrevne kommentarer i selve besvarelsen. Men om det er "nyhedens interesse" er lidt svært at afgøre.
Eleverne syntes det var en god alternativ måde at få feedback på, men det skal ikke være hver gang.
Jeg åbnede elevens aflevering og startede herefter Screencast-o-Matic. Jeg scrollede ned gennem besvarelsen, mens jeg kommenterede elevens udregninger mm. Jeg havde ikke læst opgaven på forhånd men kørte direkte på. Jeg fik selvfølgelig sagt lidt fejl undervejs, men det havde jeg besluttet ikke at tage mig af.
Ved længere tekststykker pausede jeg dog optagelsen, da der ellers ville komme for lang pause, mens jeg læste teksten.
Jeg synes, det gik rigtig fint og det var ikke så svært, som jeg havde forestillet mig.
Hver screencast tog mellem 3 og 5 minutter - en passende længde synes jeg.
Jeg uploadede hver screencast til min private Youtube-konto og gjorde her videoerne skjulte. Eleverne fik så tilsendt linket med mine kommentarer.
Screencast-o-Matic drillede lidt, idet den nogle gange anvendte videoen fra forrige elev men med den nye indtalte lyd. Jeg forstår ikke helt, hvordan det kunne ske. Med de sidste elever startede jeg derfor med at optage ca. 10 sekunder, som jeg så afspillede for at tjekke om alt var ok. Hvis det var tilfældet fortsatte jeg retningen.
Elevernes feedback på denne form for rettelse var meget positiv. De syntes, de fik en bedre feedback (jeg synes ellers jeg skriver meget til dem). Jeg kommenterede jo alt jeg så i besvarelsen, så jeg tror jeg var meget bedre til at fremhæve de gode ting i besvarelserne.
Eneste lille problem er at det er lidt svært at gå tilbage til mine rettelser i en specifik opgave. Derfor havde jeg også valgt, at eleverne efterfølgende skulle forbedre deres besvarelse og så aflevere den rettede version (jeg retter den ikke).
Flere elever nævnte også at de tog mine rettelser mere seriøst end skrevne kommentarer i selve besvarelsen. Men om det er "nyhedens interesse" er lidt svært at afgøre.
Eleverne syntes det var en god alternativ måde at få feedback på, men det skal ikke være hver gang.
fredag den 31. januar 2014
Opsamling på beviser
I sidste modul i min 2g-klasse arbejdede eleverne i grupper med forskellige trigonometriske beviser (Se indlægget Bevisgennemgang), hvor de bl.a. lavede videoer med beviserne.
I dag var det så tid til at få erfaringsudvekslet beviserne. Lektien til i dag var at træne eget bevis, samt at se og forberede en af de andre bevisvideoer.
Eleverne blev opdelt i matrixgrupper, så der var en ekspert på hvert bevis i hver gruppe. Eleverne gennemgik nu beviserne for hinanden og søgte hjælp i videoerne, hvis der var problemer med et bevis, og jeg ikke lige var i nærheden.
Jeg cirkulerede mellem grupperne og fik set en hel del flotte bevisgennemgange.
Timen sluttede med dynamisk konstruktion af de forskellige trekanttilfælde i Geogebra - disse konstruktioner er det planen at optage med screencast i næste modul.
Eleverne feedback fra timen var, at de havde lært en del om ræsonnement (ikke lige elevernes ord :-) ), og at de havde fået en god forståelse for cosinus- og sinusrelationerne.
I dag var det så tid til at få erfaringsudvekslet beviserne. Lektien til i dag var at træne eget bevis, samt at se og forberede en af de andre bevisvideoer.
Eleverne blev opdelt i matrixgrupper, så der var en ekspert på hvert bevis i hver gruppe. Eleverne gennemgik nu beviserne for hinanden og søgte hjælp i videoerne, hvis der var problemer med et bevis, og jeg ikke lige var i nærheden.
Jeg cirkulerede mellem grupperne og fik set en hel del flotte bevisgennemgange.
Timen sluttede med dynamisk konstruktion af de forskellige trekanttilfælde i Geogebra - disse konstruktioner er det planen at optage med screencast i næste modul.
Eleverne feedback fra timen var, at de havde lært en del om ræsonnement (ikke lige elevernes ord :-) ), og at de havde fået en god forståelse for cosinus- og sinusrelationerne.
torsdag den 2. januar 2014
Trigonometri
Så blev det hverdag - alt for tidligt....
Med min 2g-klasse skal vi i gang med trigonometri. Jeg skyder altid dette emne til 2g, da beviserne er så simple at eleverne faktisk selv kan udlede dem, hvis de får lidt hjælp (stikord).
Eleverne skal i første omgang eksperimentere med Geogebra (www.geogebra.org), som er et fantastisk program til at "prøv dig frem og konkluder".
Jeg har aftalt med eleverne, at de i grupper skal lave en interaktive lærebog i form af en hjemmeside (Google sites), der bl.a. skal indeholde video (gemt på YouTube) samt en Screencast (www.screencast-o-matic.com).
Link til elevernes arbejdsdokument: Ensvinklede og retvinklede trekanter
Med min 2g-klasse skal vi i gang med trigonometri. Jeg skyder altid dette emne til 2g, da beviserne er så simple at eleverne faktisk selv kan udlede dem, hvis de får lidt hjælp (stikord).
Eleverne skal i første omgang eksperimentere med Geogebra (www.geogebra.org), som er et fantastisk program til at "prøv dig frem og konkluder".
Jeg har aftalt med eleverne, at de i grupper skal lave en interaktive lærebog i form af en hjemmeside (Google sites), der bl.a. skal indeholde video (gemt på YouTube) samt en Screencast (www.screencast-o-matic.com).
Link til elevernes arbejdsdokument: Ensvinklede og retvinklede trekanter
Abonner på:
Opslag (Atom)