Sandsynlighedsfunktioner - introduktion til chi2-test

I år har jeg besluttet mig for at vende lidt rundt på den måde jeg vil lære eleverne Chi².I stedet for at starte med Chi², har jeg valgt at arbejde med forskellige sandsynlighedsfunktioner. Dermed håber jeg, eleverne får en forståelse af, at disse funktioner kan benyttes til at beskrive sandsynligheder.
Eleverne arbejder via opgaver med forskellige sandsynlighedsfunktioner - først nogle tilfældige funktioner som opfylder kravene til en sandsynlighedsfunktion og efterfølgende normalfordeling og til sidst forskellige Chi²-funktioner.

Dette arbejde skulle gerne munde ud i en forståelse af
- betydningen af areal under sandsynlighedsfunktioner
- sammenhængen mellem sandsynlighedsfunktioner og de tilhørende fordelingsfunktioner
- forskellen på normalfordelingsfunktionerne (hvilken betydning har middelværdi og spredning for grafens udseende og dermed for sandsynlighedsfordelingen under grafen)
- forskellen på Chi²-funktionerne (hvilken betydning har antal frihedsgrader for grafens udseende og sandsynlighedsfordelingen)

I forbindelse med funktionerne hørende til normalfordeling og Chi²-funktionerne, repeterer vi selvfølgelig også de grundlæggende funktionsbegreber.

Jeg benytter to arbejdsark til denne introduktion:
Indledende om sandsynlighedsfunktioner (Link)
Chi²-funktioner (Link)

Sandsynlighedsfunktioner

I min 3g-klasse mangler vi at beskæftige os med en af de obligatoriske sandsynlighedsfordelinger. Valget er faldet på binomialfordeling, hvilket skyldes, at klassen har samfundsfag på A-niveau, så det vil være oplagt at kigge på meningsmålinger i relation til f.eks. folketingsvalg.
Vi arbejdede med chi²-test i 1.g, så jeg vil desuden benytte lejligheden til at få repeteret det emne og samtidig vil jeg lave en kobling mellem integralregning og sandsynlighedsregning.
I første omgang starter vi forløbet med at kigge på forskellige sandsynlighedsfunktioner.
Jeg vil gerne vise eleverne, at der findes forskellige sandsynlighedsfunktioner afhængig af hvilket type problem man står overfor. Og jeg vil også gerne synliggøre forskellen på kontinuerte og diskrete sandsynlighedsfunktioner.
Jeg har derfor udarbejdet et arbejdsark (Maple-dokument), hvor eleverne undersøger og sammenligner følgende sandsynlighedsfunktioner:
1) Chi²-funktioner
2) Normalfordeling
3) Binomialfordeling
4) Poissonfordeling (medtaget da en af eleverne anvendte det i sin SRP)
Eleverne skal undersøge karakteristika ved funktionstyperne og samtidig repetere begreber fra Chi²-test som signifikansniveau, kritisk værdi, p-værdi, nulhypotese... Og vi vil selvfølgelig diskutere, hvordan test-begreberne kan overføres til de andre fordelingstyper. Bl.a. kommer vi til at tale om en- og to-sidet test.

Det er meningen, at eleverne arbejdet med det udleverede ark, og at jeg så med jævne mellemrum stopper eleverne og tager en snak om de ting, de har fundet ud af. Jeg vil helst have eleverne i mindre grupper ved disse samtaler, så klassen opdeles i mindst 3 hold, hvor jeg taler med holdene hver for sig.
Eleverne skal løbende udfylde Maple-dokumentet med deres konklusioner, således at dokumentet f.eks. kan benyttes til den mundtlige eksamen. Eleverne vil ikke få nogen anden lærebog - det er vigtigt at gøre det klart for eleverne i starten af forløbet.