Eksperimenter i Maple

Normalt foretrækker jeg at eksperimentere i matematikprogrammet Geogebra, selvom jeg også anvender Maple. Jeg synes ikke Maple er god nok til at understøtte eksperimenter og specielt ikke den grafiske del.
Maple har dog nogle elementer, som kan benyttes til eksperimenter. Et af disse elementer er Explore:
Jeg har netop arbejdet med logaritmer i min 1g-klasse, hvor vi undersøgte de forskellige logaritmer. Eleverne undersøgte bl.a.. forskelle og ligheder på graferne.
I Maple indtastes logaritmen med grundtallet b som log_b(x).
Jeg ville undersøge betydningen af grafen, når grundtallet ændres, så jeg indtaster følgende plot-kommando:

Hvis jeg nu højreklikker på kommandoen og vælger Explore, får jeg mulighed for at vælge parameteren b som skyder, hvor jeg også kan indstille området skyderen løber imellem. Når det er gjort får jeg følgende billede, hvor jeg kan trække i skyderne nederst i vinduet:

Jeg synes stadig ikke, det er lige så illustrativt, som når jeg bruger skyder i Geogebra, men det er muligt. Og desværre er der også lidt uhensigtsmæssigheder:
1) Man kan ikke definere funktionen først og så blot angive funktionsnavnet i plot-kommandoen.
2) Man skal huske at sætte begrænsninger på vinduet for ellers ændres vinduets akser, når der trækkes i skyderen.
3) Ved genberegning glemmer Maple at det var kommandoen Explore, som var anvendt.

Enkeltlogaritmisk papir

Selvom enkeltlogaritmisk papir ikke længere optræder til den skriftlige eksamen, så er dette papir godt til at forklare karakteristika ved eksponentielle funktioner.
Efter juleferien har jeg derfor i min 1g-klasse indledt med et lille forløb om konstruktion og brug af enkeltlogaritmisk papir. Det hænger fint sammen med konstruktion af regnestok, som vi afsluttede med inden juleferien (Se indlægget Historisk matematik - logaritmer).
Eleverne arbejdede 2 og 2, hvor halvdelen af grupperne fik et arbejdsark hørende til en voksende eksponentiel funktion, men den anden halvdel arbejdede med en aftagende eksponentiel funktion.
Jeg opdeler i to hold for i løbet af forløbet at lade eleverne sammenligne principperne i det, de har gjort. De skulle gerne konkludere, at metoderne gælder for alle typer eksponentielle funktioner og ikke kun deres eksempel. Derfor lader jeg også eleverne selv vælge en passende funktion, som de skal benytte som eksempel.
Først konstruerede eleverne en logaritmisk akse på et almindeligt millimeterpapir. Herpå skulle efterfølgende afsættes punkter hørende til en given funktion. Heldigvis lykkedes det de fleste af eleverne at få punkterne til at følge en ret linje.
Vi undersøgte nu på det autoriserede enkeltlogaritmiske papir og eleverne sammenlignede med deres eget papir.
Vi kiggede på logaritmiske akser i Maple og sluttede af med at argumentere for, hvorfor en logaritmisk y-akse gør, at eksponentielle funktioner får en lineær graf. Og hvorfor må vi gerne puste log-aksen op til p*log + q for at opnå større spredning mellem værdierne. Hvad sker der med en ret linje, hvis y-værdierne ganges med et tal og derefter adderes med et tal?
Arbejdsarket til den voksende eksponentielle ligger her (Link). Opgave 2. blev til en lektie, hvorfor jeg konstruerede dette lille hjælpeark (Link), så jeg var sikker på alle kunne forstå lektien.
At logaritmisk skala har stor betydning vil senere blive illustreret med en projektrapport om jordskælv.

Historisk matematik - logaritmer

Logaritmernes historie og anvendelsesmåder er interessant, så hvorfor ikke prøve at give eleverne et indblik i disse. Og så får jeg samtidig tvunget eleverne til at træne logaritmeregnereglerne.
Jeg har her i december med min 1g brugt lidt tid på at præsentere:
- hvorfor logaritmerne er fantastiske til at foretage multiplikation
- hvordan man konstruerer logaritmetabeller
- hvordan en regnestok fungerer

Det klart mit indtryk, at eleverne bliver lidt imponeret af, hvad logaritmerne kan bruges til. Og fascinationen af matematikernes utrættelige arbejde med konstruktion af logaritmetabeller er også lidt svær at skjulte.
At matematiklæreren desuden medbringer en bog fra 1849 næsten udelukkende fyldt med diverse tabeller, hjælper også med at høre historiens vingesus.

Vi startede forløbet med at undersøge logaritmernes egenskaber med at ændre multiplikation til addition, hvor vi foretog opslag i tabel og løste forskellige opgaver.
Efterfølgende arbejdede vi lidt med de principper, som ligger bag konstruktionen af logaritmetabellerne. Hvilke logaritmeværdier kan bestemmes ud fra allerede kendte logaritmeværdier? Her blev logaritmeregnereglerne flittigt brugt.
I anden del af forløbet lavede vi vores egen regnestok. Lidt smart at man nu kan gange blot ved at forskyde to logaritmisk akser i forhold til hinanden.
Jeg tror eleverne syntes det var en sjov lidt anderledes form for matematik.
Efter juleferien er det planen, at vi laver vores eget logaritmepapir og får eftervist, at grafen for eksponentielle funktioner tegnet på enkeltlogaritmisk papir giver en ret linje.
De to dokumenter vi har anvendt:
Logaritme som "gange"-maskine (Link - lidt stor fil)
Bedstefars lommeregner (Link)