I min 1g er vi så småt ved at afslutte arbejdet med chi2-test og de tilhørende funktioner.
Vi har lavet chi2-test i Excel, har lavet små videoer hvor principperne ved chi2-test forklares, har arbejdet med chi2-funktionerne, har simuleret stikprøver og sammenlignet med chi2-funktionerne samt har regnet opgaver i Maple.
Vi har altså arbejdet med chi2-test ud fra en række forskellige indgangsvinkler.
I denne uges hjemmeopgave har jeg besluttet mig for, at eleverne skal aflevere en form for portfolio, der indeholder de mest centrale ting, vi har arbejdet med knyttet til chi2.
Jeg har derfor bedt eleverne om at samle følgende til en aflevering:
- deres video om chi2-test
- beskrivelse af chi2-funktionerne set i relation til chi2-test (hvordan bestemmes f.eks. kritisk værdi og p-værdi)
- sammenhæng mellem chi2-funktioner og chi2-test
- eksemplarisk besvarelse af opgave med henholdsvis uafhængighedstest og goodness of fit.
Jeg har omlagt et undervisningsmodul, så eleverne i par kan arbejde sammen om opgaven. Det er vigtigt for mig, at eleverne får diskuteret opgaverne, og at jeg får mulighed for at hjælpe elever, hvor det stadig kniber med forståelsen. Derfor vil jeg også i løbet af modulet tjekke, hvad eleverne har tænkt sig at aflevere. Det er også med til at reducere mit rettearbejde.
Som lektie til timen har jeg bedt eleverne løse en lille diktatopgave (link).
Viser opslag med etiketten Sandsynlighedsregning. Vis alle opslag
Viser opslag med etiketten Sandsynlighedsregning. Vis alle opslag
mandag den 4. maj 2015
tirsdag den 21. april 2015
Simulering af chi2-test
Hvorfor ligger den kritiske værdi, hvor den ligger, når vi laver en chi2-test? Det er uhyre svært at få forklaret eleverne.
Jeg har forsøgt at gøre det synligt for mine 1g-elever ved hjælp af to typer simulationer:
- en i Geogebra, der viser histogram af mange chi2-simuleringer med 1 frihedsgrad, hvor nulhypotesen er sand.
- en i Maple, der viser histogram af mange chi2-simuleringer med valgfrit antal frihedsgrader, hvor nulhypotesen er sand..
I Geogebra-dokumentet vises foretages en chi2-simulation af gangen, hvor hele metoden er synlig i Geogebras regneark. Teststørrelserne for hver chi2-simulation indtegnes løbende i et histogram.
Denne simulation skulle gerne give eleverne en fornemmelse af fordelingen af teststørrelserne, når nulhypotesen er sand - specielt at der kan være store variationer. Grafisk skal eleverne give et bud på placeringen og betydningen af den kritiske værdi.
På nedenstående skærmbilleder har jeg simuleret 500 chi2-test, hvor det vides at 25% i populationen svarer Ja, mens populationen består af 60% mænd og 40% kvinder.
Vejledningen til elevernes arbejde med Geogebra-dokumentet er beskrevet i dette dokument (Link) og Geogebra-dokumentet ligger her (Link).
Efter gennemgangen af/arbejdet med ovenstående ark, inddeler jeg eleverne i par, som så skal lave de samme simulationer dog med nye procenter for Ja/Nej og Mænd/Kvinder. Forhåbentlig kan vi konkludere, at den kritiske værdi ikke afhænger af procenterne.
I Maple er det muligt at lav langt flere simuleringer af gangen (kommandoen Sample). Nedenstående Maple-dokument skal eleverne benytte til at få en fornemmelse af histogrammerne over teststørrelsernes fordeling ved forskellige chi2-simulation igen under forudsætningen af at nulhypotesen er korrekt..
Eksperimenterne med forskellige frihedsgrader skulle også gerne resultere i, at eleverne konstaterer, at den kritiske værdi afhænger af frihedsgraden.
Maple-figuren nedenfor viser 10000 simuleringer af chi2-test med 4 frihedsgrader.
Maple-dokumentet som også indeholder vejledning til eleverne ligger her (Link).
Fortsættelsen på arbejdet med chi2 er, at vi vil arbejde med funktionerne hørende til de forskellige frihedsgrader og i den forbindelse undersøge krav til sådanne funktioner (sandsynlighedsfordelinger).
Jeg har forsøgt at gøre det synligt for mine 1g-elever ved hjælp af to typer simulationer:
- en i Geogebra, der viser histogram af mange chi2-simuleringer med 1 frihedsgrad, hvor nulhypotesen er sand.
- en i Maple, der viser histogram af mange chi2-simuleringer med valgfrit antal frihedsgrader, hvor nulhypotesen er sand..
I Geogebra-dokumentet vises foretages en chi2-simulation af gangen, hvor hele metoden er synlig i Geogebras regneark. Teststørrelserne for hver chi2-simulation indtegnes løbende i et histogram.
Denne simulation skulle gerne give eleverne en fornemmelse af fordelingen af teststørrelserne, når nulhypotesen er sand - specielt at der kan være store variationer. Grafisk skal eleverne give et bud på placeringen og betydningen af den kritiske værdi.
På nedenstående skærmbilleder har jeg simuleret 500 chi2-test, hvor det vides at 25% i populationen svarer Ja, mens populationen består af 60% mænd og 40% kvinder.
Vejledningen til elevernes arbejde med Geogebra-dokumentet er beskrevet i dette dokument (Link) og Geogebra-dokumentet ligger her (Link).
Efter gennemgangen af/arbejdet med ovenstående ark, inddeler jeg eleverne i par, som så skal lave de samme simulationer dog med nye procenter for Ja/Nej og Mænd/Kvinder. Forhåbentlig kan vi konkludere, at den kritiske værdi ikke afhænger af procenterne.
I Maple er det muligt at lav langt flere simuleringer af gangen (kommandoen Sample). Nedenstående Maple-dokument skal eleverne benytte til at få en fornemmelse af histogrammerne over teststørrelsernes fordeling ved forskellige chi2-simulation igen under forudsætningen af at nulhypotesen er korrekt..
Eksperimenterne med forskellige frihedsgrader skulle også gerne resultere i, at eleverne konstaterer, at den kritiske værdi afhænger af frihedsgraden.
Maple-figuren nedenfor viser 10000 simuleringer af chi2-test med 4 frihedsgrader.
Fortsættelsen på arbejdet med chi2 er, at vi vil arbejde med funktionerne hørende til de forskellige frihedsgrader og i den forbindelse undersøge krav til sådanne funktioner (sandsynlighedsfordelinger).
mandag den 23. februar 2015
Sandsynlighedsfunktioner
I min 3g-klasse mangler vi at beskæftige os med en af de obligatoriske sandsynlighedsfordelinger. Valget er faldet på binomialfordeling, hvilket skyldes, at klassen har samfundsfag på A-niveau, så det vil være oplagt at kigge på meningsmålinger i relation til f.eks. folketingsvalg.
Vi arbejdede med chi2-test i 1.g, så jeg vil desuden benytte lejligheden til at få repeteret det emne og samtidig vil jeg lave en kobling mellem integralregning og sandsynlighedsregning.
I første omgang starter vi forløbet med at kigge på forskellige sandsynlighedsfunktioner.
Jeg vil gerne vise eleverne, at der findes forskellige sandsynlighedsfunktioner afhængig af hvilket type problem man står overfor. Og jeg vil også gerne synliggøre forskellen på kontinuerte og diskrete sandsynlighedsfunktioner.
Jeg har derfor udarbejdet et arbejdsark (Maple-dokument), hvor eleverne undersøger og sammenligner følgende sandsynlighedsfunktioner:
1) Chi2-funktioner
2) Normalfordeling
3) Binomialfordeling
4) Poissonfordeling (medtaget da en af eleverne anvendte det i sin SRP)
Eleverne skal undersøge karakteristika ved funktionstyperne og samtidig repetere begreber fra Chi2-test som signifikansniveau, kritisk værdi, p-værdi, nulhypotese... Og vi vil selvfølgelig diskutere, hvordan test-begreberne kan overføres til de andre fordelingstyper. Bl.a. kommer vi til at tale om en- og to-sidet test.
Det er meningen, at eleverne arbejdet med det udleverede ark, og at jeg så med jævne mellemrum stopper eleverne og tager en snak om de ting, de har fundet ud af. Jeg vil helst have eleverne i mindre grupper ved disse samtaler, så klassen opdeles i mindst 3 hold, hvor jeg taler med holdene hver for sig.
Eleverne skal løbende udfylde Maple-dokumentet med deres konklusioner, således at dokumentet f.eks. kan benyttes til den mundtlige eksamen. Eleverne vil ikke få nogen anden lærebog - det er vigtigt at gøre det klart for eleverne i starten af forløbet.
Vi arbejdede med chi2-test i 1.g, så jeg vil desuden benytte lejligheden til at få repeteret det emne og samtidig vil jeg lave en kobling mellem integralregning og sandsynlighedsregning.
I første omgang starter vi forløbet med at kigge på forskellige sandsynlighedsfunktioner.
Jeg vil gerne vise eleverne, at der findes forskellige sandsynlighedsfunktioner afhængig af hvilket type problem man står overfor. Og jeg vil også gerne synliggøre forskellen på kontinuerte og diskrete sandsynlighedsfunktioner.
Jeg har derfor udarbejdet et arbejdsark (Maple-dokument), hvor eleverne undersøger og sammenligner følgende sandsynlighedsfunktioner:
1) Chi2-funktioner
2) Normalfordeling
3) Binomialfordeling
4) Poissonfordeling (medtaget da en af eleverne anvendte det i sin SRP)
Eleverne skal undersøge karakteristika ved funktionstyperne og samtidig repetere begreber fra Chi2-test som signifikansniveau, kritisk værdi, p-værdi, nulhypotese... Og vi vil selvfølgelig diskutere, hvordan test-begreberne kan overføres til de andre fordelingstyper. Bl.a. kommer vi til at tale om en- og to-sidet test.
Det er meningen, at eleverne arbejdet med det udleverede ark, og at jeg så med jævne mellemrum stopper eleverne og tager en snak om de ting, de har fundet ud af. Jeg vil helst have eleverne i mindre grupper ved disse samtaler, så klassen opdeles i mindst 3 hold, hvor jeg taler med holdene hver for sig.
Eleverne skal løbende udfylde Maple-dokumentet med deres konklusioner, således at dokumentet f.eks. kan benyttes til den mundtlige eksamen. Eleverne vil ikke få nogen anden lærebog - det er vigtigt at gøre det klart for eleverne i starten af forløbet.
Abonner på:
Opslag (Atom)