Flipped learning - med forpligtende lektie

Jeg har tidligere skrevet et indlæg om flipped learning, hvor jeg lidt diskuterer fordele og ulemper ved flipped classroom (se mit indlæg her). Jeg kommenterede bl.a. at det ikke er nok at bede eleverne se et videoklip igennem hjemme. Der skal stilles krav til, hvordan der skal arbejdes med videoklippet.
Jeg er nu faldet over et program, der gør det muligt at indsætte spørgsmål løbende i allerede eksisterende videoer. Det smarte er, at svarene gemmes, så jeg kan se, hvem der har svaret hvad. Altså fuldstændig som en online quiz. Systemet har også en facilitet, som registrerer, hvis eleven overspringer dele af videoklippet.
Hjemmesiden hedder Zaption.
For at oprette en video med spørgsmål på Zaption skal man logge ind (kan f.eks. bruge gmail eller Facebook). Efter login oprettes en Lesson, hvortil man kan indlæse videoklip. Man kan derefter løbende i videoen indsætte tekst, mulitple choice, checkbokxe, tekstfelter mm. Når disse elementer indsættes kan videoen stoppes, indtil der er svaret.
Design-vinduet ser således ud;

 

Til mine 1g-ere har jeg lavet en video knyttet til en læselektie, hvor jeg beder dem læse teksten i mindre dele, hvor der så er nogle spørgsmål efter hver del.

Jeg tænker, at man måske også kan benytte metoden til at indlægge pauser ved f.eks. beviser optaget på video. der findes jo mange beviser på Youtube, man bare kan benytte. Jeg har dog ikke fået afprøvet det endnu.

Jeg har dog lavet et lille eksempel, som blot bruges til at vise forskellige elementer. Der er ikke rigtig nogen sammenhæng mellem video og spørgsmålene - jeg ville blot teste mulighederne. Du skal være velkommen til at prøve eksemplet. Det ligger på http://zapt.io/tffstfae.

Når der er svaret på spørgsmålene kan jeg udtrække en del statistik:

- hvem har svaret hvad?

- hvad er der svaret på de enkelte spørgsmål?

- hvor lang tid har det taget at svare på spørgsmålene?

- hvor mange af spørgsmålene er der svaret på?

- Er der sprunget noget at videoen over?

- ...

I første omgang tester jeg kun freeware-versionen, men der findes også en Pro-version som selvfølgelig har nogle ekstra elementer. F.eks. download af csv-fil med alle svar.



24 elever til tavlen

I 3g kæmper jeg i disse dage med at få lært eleverne substitutionsmetoden ved integration. Jeg synes, jeg gennem årene har prøvet rigtig mange forskellige tilgange/metoder, men lige lidt hjælper det. Eleverne har åbenbart bare meget svært ved substitution.
Lektien til i dag var løsning af 4 integraler med substitution - de var samlet i par. De to funktioner skulle integreres henholdsvis med og uden grænser.
Da jeg kort før timen skulle finde ud af, i hvilket lokale timen foregik, viste det sig, at vi skulle være i et af "HF-lokalerne" (HF-elevernes stamlokale). Disse lokaler (vi har to af dem) er lidt specielle, da der er glastavler på side- og bagvæg.
Jeg udnyttede straks situationen til at sætte eleverne sammen to og to for derefter at tildele hvert par et tavleområde. Så skulle lektierne regnes - selvfølgelig uden at kigge på det forberedte.
Jeg skulle godkende alle udregninger, inden det var tilladt at gå videre til næste opgave. Det fungerede rigtig godt og eleverne var desuden gode til at hjælpe hinanden.
Dagens program indeholdt også beviset for substitutionsmetoden (var ikke forberedt). Efter en kort introduktion skulle eleverne genskabe beviset fra udleverede noter. Når beviset var lavet, måtte eleverne fortsætte med ugemat. Dog var det et krav, at alle skulle gennemgå beviset for mig i løbet af timen.
Hold da op for en aktiv time - alle eleverne var deltagende og jeg tror nogle blev rykket.
Jeg har længe kæmpet med ledelsen og skolens kunstudvalg om at få opsat tavler i gangarealer og arbejdsområder, men det er godt nok op af bakke. Det er mig en gåde, at det skal være så forfærdeligt med tavler i fællesarealer. Jeg synes netop sådanne tavler er med til at skabe liv på skolen.
Efter dagens succes overvejer jeg at skifte strategi og i stedet for foreslå at nogle flere klasselokaler "dekoreres" med tavler. For "HF-lokalerne" er desværre alt for ofte optaget.

Eksperimentarium, træningstelt, bevisbod og undervisningsstation

I min undervisning forsøger jeg at vise eleverne, hvordan en "matematiker arbejder". Derfor opererer jeg med følgende 4 stationer:
Eksperimentarium :
Det er her vi eksperimenterer f.eks. med computer og efterfølgende forsøger at opstille teorier/sætninger omkring det givne emne.
Træningstelt:
Her regner vi opgaver knyttet til emnet
Bevisbod:
Her arbejder vi mere deduktivt med at bevise påstande hørende til emnet
Undervisningsstation:
I denne station handler det om at formidle sin viden videre. Det kan være at forklare mere overordnet hvad man har lært, men det kan også være mere formel bevisførelse.

Jeg gør det klart for eleverne, at de første 3 stationer alle er med til at give dem en større kendskab til emnet. Eksperimentariet, træningsteltet og bevisboden supplerer således hinanden:

 

I 1g plejer jeg at tilrettelægge nogle af forløbene, således at eleverne selv kan bestemme på hvilken station, de vil starte deres indlæring om emnet. Jeg introducerer første gang denne arbejdsform, når vi går lidt mere bag om lineære funktioner.

Jeg starter altid med at forklare eleverne de forskellige stationer - jeg bruger den vedhæftede Powerpoint (Link)

Her er et eksempel på et arbejdsark, jeg har brugt til lineære funktioner (Link). Arket er konstrueret, så det er lige gyldigt, om man starter med Eksperimentariet, træningsteltet eller bevisboden.

Det er selvfølgelig meningen, at eleverne kommer rundt på alle stationer, men rækkefølgen kan eleverne selv vælge. Der kan også springes mellem stationerne - det kan måske hjælpe, hvis man går i stå i en given opgave.

Normalt er det ikke meningen at eleverne skal regne alle opgaver hørende til alle stationer. Det er op til eleverne, men der vil selvfølgelig være obligatoriske dele, så jeg er sikker på at eleverne har opnået den ønskede viden om emnet.

Det "sjove" er, at eleverne fordeler sig i tre næsten lige grupper, når man spørger dem, hvilken station de helst vil starte på, når der skal arbejdes med et nyt emne.

Det er selvfølgelig ikke altid, at jeg tilrettelægger timerne, så eleverne selv kan bestemme, hvilken station de vil arbejde på. Men at eleverne er så uenige om foretrukken station, gør, at jeg er meget bevist om IKKE at gennemgå stof på samme måde ved alle (del-)emner. Hvis jeg gjorde det, ville jeg forfordele de elever, som foretrækker samme arbejdsmetode som mig. Så derfor sørger jeg for at variere måden, hvorpå jeg arbejder med de enkelte (del-)emner. Nogle gange starter vi med at eksperimentere os frem til en række påstande, nogle gange starter vi med at regne opgaver, hvor jeg blot giver eleverne de relevante formler, hvis de ikke selv kan ræsonnere sig frem til dem og andre gange starter vi med den traditionelle teoretiske tilgang til emnet.

 

Mundtlig skriftlighed...

Mine 1g-ere har til i dag løst nogle opgaver omkring tangenter for at få det begreb bedre på plads og for at få trænet vores to matematikprogrammer Maple og Geogebra.
I stedet for at gennemgå lektien på tavlen, som de fleste elever vil opfatte som spild af tid og temmelig kedeligt, sætter jeg eleverne sammen to og to.
Lektien til eleverne var, at de skulle regne flest mulige opgaver på 20 minutter. Derfor vil jeg sammensætte eleverne i forhold til, hvor langt de er kommet på opgavearket.
Hver elev får et par minutter til at gennemlæse de regnede opgaver, hvor der specielt skal fokuseres på metoden.
Herefter skal eleverne i par regne spørgsmålene igen. På skift skal eleverne gennemgå et spørgsmål. Det gøres ved at elev 1 forklarer, hvordan spørgsmål 1 besvares og samtidig er elev 2 sekretær. Elev 2 må gerne stille spørgsmål men må kun nedskrive det som dikteres. Der skal skrives det som elev 1 siger - også selvom det er forkert.
Kun hvis elev 1 løber ind i problemer, må elev 2 hjælpe med selve løsningen.
I spørgsmål 2 skiftes der selvfølgelig, så det er elev 2 der forklarer og elev 1 er sekretær.
Tanken med denne øvelse er, at eleverne skal træne sproglig matematisk formidling og selvfølgelig også hvordan forskellige opgavetyper løses. Hvis en opgaveløsning italesættes, så er det min formodning, at eleverne bedre huske metoden. At eleverne arbejder sammen to og to betyder, at eleverne måske ser andre løsningsforslag og at de får trænet evnen til både at lytte til, forstå samt at formulere matematiksprog.

Flipped Learning - et nyt vidundermiddel?

Næsten uanset hvor man lige nu kigger hen i undervisningsverdenen, så tales der meget rosende om Flipped Classroom eller Flipped Learning. I sin stramme form handler det om at flytte lærergennemgang fra klasseværelset hjem til eleverne, således at undervisningstiden kan benyttes på at hjælpe eleverne med at arbejde videre med emnet. Det er meningen, at læreren optager sin gennemgang på video f.eks. som en screencast. Eleverne skal så hjemme se videoen inden næste time.
Sådanne videoer har selvfølgelig nogle åbenlyse fordele, idet eleverne igen og igen kan konsultere videoerne for at få hjælp. Og eleverne synes også det er en god form for lektie. Samtidig er det rart som lærer at kunne bruge mere tid på at hjælpe eleverne end ved at stå ved tavlen.
Jeg bruger selv metoden en gang i mellem - typisk ved introduktion til nye elementer i vores matematikprogram eller ved mere omfangsrige beviser, som er svære for eleverne at læse i en bog.
Men jeg synes ikke ubetinget det er en succes. Eleverne ser godt nok videoerne, men har de hovedet med? Det er dejlig nemt at se en video for så kan man sige, at man har lavet lektier. Min erfaring er at sådanne videoer kun kan bruges, hvis eleverne efterfølgende selv skal arbejde. Det er den eneste måde hvorpå de kan konstatere om stoffet er forstået. Så jeg mener ikke at man kan nøjes med at give eleverne en video for - den skal suppleres med spørgsmål som aktiverer/tjekker eleverne.
Måske kan man indlægge tænkepauser i videoerne. Det har jeg ikke selv prøvet, men det er da en overvejelse værd.
En anden fare ved for voldsom brug af flipped learning er, så vidt jeg kan se, at denne undervisningsform er endnu en lille brik i vores nursing af eleverne. Vi brokker os over at eleverne ikke er gode nok til at læse (faglige) tekster. Det bliver jo ikke bedre af, at vi omlægger forberedelsen og undervisningen, så mængden af læsning reduceres markant.
Så jeg mener ikke flipped learning er det nye store vidundermiddel som ukritisk skal implementeres i undervisningen.
Når det er sagt, så frigørelse af tid fra lærergennemgang i undervisningstiden absolut en positiv ting. Der findes dog andre måder at flytte fokus fra klasseundervisning til elevaktiverende undervisning, hvor det at få eleverne til at arbejde aktivt er i centrum.
Og så er der selvfølgelig lærerens arbejdstid. Det tager tid at optage videoer. I starten ville jeg gerne gøre videoerne perfekte, så optagelser hvor jeg ikke er klar nok i formuleringerne blev forkastet. Nu forsøger jeg med "one take". Det er ok, at eleverne ser, at jeg også kan formulere mig kludret.
Der findes utallige videoer på Youtube, som beskriver Flipped Learning/Classroom. I USA har Jessica Myxters netop afleveret Masterspeciale i pædagogik om Flipped Classroom i Matematik. Læs mere på bloggen IT i Gymnasiet (Link).

Matematiklyftet

Sverige har som i Danmark sammenlignet med mange andre lande svært ved at opnå tilfredsstillende resultater i Pisa-undersøgelserne - i hvert fald set fra et politikersynspunkt.
Derfor har man i Sverige iværksat et stort efteruddannelsesprogram for lærere i folkeskolen, gymnasiet og for voksenundervisning.
Kurset knyttet til matematik kaldes Matematiklyftet og dets hjemmeside er matematiklyftet.skolverket.se/.
Kurset er opbygget omkring en række moduler, som lærerne arbejder med på deres egen skole - typisk i små grupper hvor erfaringer-, ideer, projektforslag, ... udveksles. Til hver af disse grupper er tilknyttet en matematikvejleder, som gruppen sparrer med i løbet af skoleåret. Hvert modul består af nogle artikler samt ideer til aktiviteter, der kan afprøves på egne hold.
Kompetencebegrebet, som vi også kender fra Danmark, er i fokus i kursets moduler. Derudover er elevaktivering og kommunikation som læringsmiddel centralt.
Artiklerne er oftest noget overordnede og beskriver i generelle vendinger, de ting man skal være opmærksom på i undervisningen. Nogle artikler har dog eksempler på specifikke opgaver til eleverne, hvor udvalgte kompetencer kan trænes. Jeg kunne godt have tænkt mig at artiklerne var langt mere konkrete i relation til, hvordan de gode råd konkret kan implementeres i undervisningen.
En ting har jeg dog taget med mig. Vi skal passe på med kun at stille opgaver til eleverne, hvor metoden er givet på forhånd. Vi er nødt til at udfordre eleverne med opgaver/projekter, hvor løsningsmetoden ikke er oplagt.
Artiklerne synes jeg dog for det meste er gode til at sætte gang i mine tanker omkring min undervisning og det er jo altid en god ting.
Et eksempel fra artiklerne er at eleverne skal bestemme arealet af spild mælk (se figur nedenfor). Her kan mange strategier anvendes - trigonometri, summer, regression og derefter integral, ...
Jeg har ikke helt fundet ud af hvordan jeg vil benytte opgaven endnu. Mere herom senere.

Et nyt skoleår "truer"

Så nærmer hverdagen sig så småt. Som sædvanlig her op mod skolestart er mit hoved fyldt med tanker om, hvordan jeg vil tilrette undervisningen i dette skoleår. I første omgang selvfølgelig hvordan skoleåret skal indledes. Specielt når jeg skal starte med en ny klasse, er starten vigtigt.
Hvordan får jeg hurtigst muligt "lært" nye klasser, at (min) matematik handler om:
- at (sam-)arbejde
- at være åben
- at eksperimentere
- at søge hjælp
- at være aktivt deltagende i timerne
- ikke at give op
- at lave sine lektier
...
Som det fremgår af tidligere indlæg, er mit store mantra, at eleverne skal kommunikere matematik mest muligt. Derfor går mine overvejelser i planlægningen i høj grad på, hvordan jeg får aktiveret eleverne, så kommunikation kommer i centrum.
Jeg har i ferien læst artiklerne knyttet til Sveriges store efteruddannelsesløft af matematiklærere (Link - eller mit indlæg Matematiklyftet). I en af artiklerne angives det, at vi som matematiklærere har været alt for fokuseret på hvordan - altså hvordan løser vi f.eks. en opgave af given type. Artiklens forfattere opfordrer til, at der bruges meget mere tid på hvorfor. Dermed kommer argumentation meget mere i spil.
Min erfaring er, at vi bruger hvorfor rigtig meget i forbindelse med bevisførelse og argumentationstræning. Men hvorfor kan også bruges ved opgaveregning. hvorfor bruger du denne formel? Hvorfor bruger du denne metode? Hvorfor er f'(4) = 2? Ved at tvinge eleverne til at argumentere vil deres matematiske forståelse blive yderligere udfordret, så f.eks. opgaveregning ikke blot bliver at følge en opskrift.
Så i år vil jeg i endnu højere grad i matematikundervisningen bruge hvorfor.

Matematiklyftet - når jeg får tid

I hele Norden er der fokus på bl.a. elevernes manglende matematikkundskaber. Lige som i Danmark har Sverige og Norge også iværksat ekstra tiltag for at styrke elevernes matematiske evner.
Jeg har netop været til en konference, hvor de 3 landes tiltag blev præsenteret.
I Sverige er der bl.a. lavet en stor læringsportal (Link) med både pædagogiske og mere specifikke tips til enkelte emner. Den direkte indgang til materialet hørende til gymnasieskolen er her - link.
Desuden kan lærerne få tid til at deltage i erfaringsudviklingsgrupper på skolerne (typisk 4-8 personer)  med en form for matematikvejleder som konsulent. Der er afsat 1½ time om ugen til møde i disse udviklingsgrupper.
Modul A, B, C og D som beskrives på hjemmesiden er i relation til disse grupper.
Der er en del materiale, som jeg desværre ikke har tid til at kigge på nu, men i en ledig stund vil jeg helt sikkert løbe dokumenterne igennem. Måske er der ikke så meget nyt, men der vil sikkert være nogle gode ideer, som jeg har glemt. Repetition er en god ting.
Som inspiration har er her linket til alt materiale om problemløsning (Link). Under hvert modul findes i højre side et link til en samlet pdf med alt indhold i modulet.