Regression - hvordan findes bedste funktion

Men min 1g har vi nu i lidt tid lavet regressioner for de sædvanlige funktioner lineær, eksponentiel og potens.
Men hvordan er det lige vores matematikprogram bestemmer den bedste funktion. Vi benytter lige nu Geogebra.
I morgen vil jeg give eleverne 3 punkter: (1; 2), (4; 5) og (10; 5).

Jeg har tænkt mig at eleverne skal arbejde med følgende spørgsmål:
1) Bestem ved hjælp af skydere den lineære funktion, du mener er den "bedste".
2) Hvilke kriterier har du anvendt for at kunne kalde din funktion for den "bedst mulige"?
3) Kan du finde et tal, der kan benyttes som mål for, hvor godt en funktion passer til de opgivne punkter?
4) Lad Geogebra bestemme den bedste lineære funktion - Er I enige?
5) Lad desuden Geogebra finde den bedste eksponentielle funktion og potensfunktion.
6) Hvilken af Geogebras 3 funktioner er bedst?
Kommandoen Rkvadreret[{<liste af punkter>},<given funktion>] (skrives som R² i de fleste andre matematikprogrammer) er et mål for, hvor godt funktionen passer til punkterne. Jo tættere R² ligger på 1, jo bedre passer regressionsfunktionen.
7) Bestem R² for de tre funktioner og undersøge om Geogebra er enig med dig i, hvilken funktion der er bedst.
Som du nok har konstateret, så bestemmer Geogebra ikke helt på samme måde som dig, hvor godt en funktion ligger i forhold til de opgivne punkter. Der skal lidt mere matematik til - det springer vi over i denne omgang. Den nysgerrige kan dog se følgende video fundet på Youtube:

Jeg forventer selvfølgelig ikke, at eleverne kan arbejde sig frem til den korrekt metode, men jeg har et håb om, at de vil kigge på den lodrette eller vinkelrette afstand mellem punkterne og funktionen, når de skal afgøre, hvor godt funktionerne passer med punkterne.

Mundtlig årsprøve i matematik

Min 1g-klasse (A-niveau) skal til mundtlig årsprøve i matematik.
Jeg vil gerne benytte lejligheden til at træne elevernes evne til at læse matematik, til at arbejde selvstændigt med matematik og så selvfølgelig at fremlægge matematik. Og så skal eleverne gerne have en god oplevelse med årsprøven.
Jeg lader eleverne være sammen i par. Det styrker efter min mening både elevernes motivation og så er det godt at have nogen at udveksle ideer med. Fremlæggelsen foregår derfor også i par.
I stedet for en traditionel årsprøve, skal eleverne arbejde med et nyt matematiske emne. Vi har ikke gennemgået potensfunktioner endnu, så det bliver emnet.
Jeg har i forskellige matematikbøger fundet deres præsentation af potensfunktioner. Eleverne skal ud fra disse materialer selv vælge det stof, de vil gennemgå under eksaminationen.
Ud over den teoretiske præsentation, skal der også inddrages en anvendelse af potensfunktioner. Eleverne får udleveret en række eksempler, hvorfra de selv skal udvælge et. Eksemplerne handler om:
Vindmøllers effekt, Foucaults pendul, effekt ved cykling, sammenhæng mellem antal rygere og på pris på cigaretter, sammenhæng mellem dyrs vægt og overfladeareal, sammenhæng mellem vanddybde og hastighed på tsunami samt Cobb-Douglas funktionen (økonomisk model).
Jeg ved selvfølgelig godt, det er svært for eleverne at arbejde selvstændigt med nyt stof. Derfor har klassen en tvungen arbejdsdag på skolen to dage før selve årsprøven. Jeg vil være på skolen hele dagen for at hjælpe eleverne. Desuden har jeg stillet som krav, at jeg i løbet af dagen skal godkende alle pars disposition for fremlæggelsen.
Jeg har tidligere haft gode erfaringer med denne model for mundtlig eksamen, så jeg håber det også bliver en succes denne gang. Specielt arbejdsdagen på skolen, har eleverne været glade for. Både fordi jeg er i nærheden til at hjælpe, men også det at hele klassen arbejder om et fælles projekt, hvor man hjælper hinanden med at lære mest muligt.
Eleverne har altid taget denne form for årsprøve seriøst, og det er meget vigtigt for, at årsprøven ikke bliver spild af tid. Det at eleverne er sammen i par, tror jeg styrker seriøsiteten, og så betyder det nok også noget, at jeg kraftigt signalerer, at dette emne er relevant til eksamen og ikke gennemgås på et senere tidspunkt.
I forbindelse med selve eksaminationen er det desuden et krav at alle overværer én anden gruppes fremlæggelse. Det er vigtigt at se andres gennemgang både mht. form og indhold.