Walk and talk er en kendt øvelse, som benyttes af mange lærere: Hver elev udstyres med en seddel med begreb/spørgsmål eller lignende. Man går så en lille tur, hvor eleverne går sammen to og to og forklarer hinandens sedler. Efter forklaring byttes sedler og man finde en ny kammerat at tale med.
I går var mine elever temmelig trætte, så jeg besluttede mig for en lille gåtur med Walk and talk.
Det var en hurtig indskydelse, så jeg havde ikke forberedt sedler til eleverne.
I stedet for fik alle elever udleveret et blankt stykke papir. Eleverne blev inddelt i grupper, hvor hver gruppe fik et matematisk emne. lineær funktion, potensregneregler, ligninger, ...
Hver elev skulle så lave en opgave/angive begreb/... knyttet til deres emne. Hvis der blev lavet en opgave, så var kravet selvfølgelig at opgaven skulle kunne løses uden at foretage udregninger.
Så var vi klar til en Walk and talk...
onsdag den 9. marts 2016
onsdag den 24. februar 2016
Træning af ræsonnement og problemløsning
Vi kender sikkert alle til problemer med, at eleverne har svært ved at løse opgaver, som adskiller sig (lidt) fra standardopgaver. Den bedste måde at træne eleverne i sådanne opgaver er efter min mening at udfordre eleverne med netop sådanne lidt skæve opgaver.
Jeg bruger selv sådanne opgaver som afveksling i undervisningen ((pauseopgaver"), som (ekstra-)opgaver ved afleveringer samt til at illustrere vigtigheden af kendskab til basale matematiske færdigheder.
Specielt de gode elever gerne vil have denne type opgaver i hjemmeopgaver. De er ofte trætte af at løse de samme typeopgaver uge efter uge, nu hvor de har forstået metoden. Men de svagere elever synes også det er lidt sjovt med "anderledes matematik"
Når jeg vælger opgaver, sørger jeg for at blande i forhold til den matematik, der skal anvendes. Opgaverne kan f.eks. dreje sig om:
Hvilken figur mangler f.eks. nedenfor?
Jeg bruger selv sådanne opgaver som afveksling i undervisningen ((pauseopgaver"), som (ekstra-)opgaver ved afleveringer samt til at illustrere vigtigheden af kendskab til basale matematiske færdigheder.
Specielt de gode elever gerne vil have denne type opgaver i hjemmeopgaver. De er ofte trætte af at løse de samme typeopgaver uge efter uge, nu hvor de har forstået metoden. Men de svagere elever synes også det er lidt sjovt med "anderledes matematik"
Når jeg vælger opgaver, sørger jeg for at blande i forhold til den matematik, der skal anvendes. Opgaverne kan f.eks. dreje sig om:
- skjulte ligninger
- geometriske argumenter
- genkende systemer
- forklare og argumentere for, hvad der sker (f.eks. ved animationer)
- simpel talteori
Hvilken figur mangler f.eks. nedenfor?
Jeg kender ikke svaret, men det gør heller ikke så meget. Så må eleverne overbevise hinanden. Er der nogen af jer læsere, som i kommentarfeltet tør komme med et bud på løsningen?
Der findes mange sådanne opgaver rundt omkring. Jeg bruger ofte opgaver fra Georg Mohr's 1 runde (Link).
I dag er jeg lige faldet over et dokument med 100 opgaver til kompetencetræning fra matematikbanken.dk (opgaver til folkeskolen), Der er mange sjove opgaver, som også kan bruges på STX og HF (Link).
Endelig har jeg i det vedhæftede dokument angivet 9 små opgaver af forskellig type. Løsningerne står på sidste side (Link).
Sådanne opgaver mener jeg er gode til at træne elevernes innovative kompetencer, idet de netop ikke får en opgave, hvor løsningsmetoden ikke er givet på forhånd. Det skal helst ikke være sådan, at eleven uden videre kan gå i gang med løsningen. Opgaverne bør fordre ofte eksperimenter, eksempler, afprøvning af løsningsstrategier, udelukke svar, grafisk illustration ...
Det er vigtigt, at eleverne trænes i ikke at give op, selvom de ikke umiddelbart har noget bud på løsningsmetoden. Det er disse skæve opgaver også med til at fremme.
tirsdag den 5. januar 2016
Læsning af matematiktekster
"Der er ingen idé i at lade eleverne læse i matematik: Det kan de alligevel ikke finde ud af!"
Sådanne og lignende bemærkninger synes jeg tit, man hører. Og ja eleverne er ikke gode til at læse matematik, men så må vi da lære dem det.
Og løsningen er efter min mening ikke at droppe læselektier. Specielt ikke for hold, hvor der er mulighed for at eleverne vælger at skrive SRP i blandt andet matematik.
Vi er nødt til at træne eleverne i læsning af matematiske tekster. Vi skal starte med små simple tekster med megen hjælp og langsomt introducere mere og mere komplekse tekster med mindre og mindre hjælp. Vi kan ikke forvente at eleverne ved hvordan de læser og bearbejder en matematisk tekst.
I min 2g-klasse er vi netop begyndt på plangeometri. Det er en klasse, som gerne vil arbejde selvstændigt med stoffet, så i dette forløb har jeg besluttet, at den enkelte elev kan vælge, om de vil arbejde med stoffet selv ud fra en overordnet plan, jeg har lavet, eller de vil være knapt så frit stillet, hvor jeg styrer stofgennemgangen noget mere.
Vektorer er ikke specielt svært matematik (selvom abstraktionsniveauet kan drille eleverne lidt), så jeg tør godt kaste eleverne ud i selv at sætte sig ind i stoffet.
Eleverne, som arbejder selv, vil jeg give en del frirum men samtidig selvfølgelig også indlægge nogle perioder i timerne, hvor de skal holde mindre oplæg for mig. De skal selv sørge for at sætte sig ind i stof, som er relevant til den mundlige henholdsvis skriftlige eksamen.
Jeg har opdelt arbejdsplanen i mindre områder, hvortil jeg har knyttet centrale nøgleord. Det har jeg gjort for at gøre stoffet mere overskueligt at gå til og for at vise eleverne, hvilke elementer der er specielt centrale i hvert område.
Til hvert område er der tilknyttet valgfrie dokumenter samt relevante sider fra matematikbogen. Starten på arbejdsarket ser således ud:
Sådanne og lignende bemærkninger synes jeg tit, man hører. Og ja eleverne er ikke gode til at læse matematik, men så må vi da lære dem det.
Og løsningen er efter min mening ikke at droppe læselektier. Specielt ikke for hold, hvor der er mulighed for at eleverne vælger at skrive SRP i blandt andet matematik.
Vi er nødt til at træne eleverne i læsning af matematiske tekster. Vi skal starte med små simple tekster med megen hjælp og langsomt introducere mere og mere komplekse tekster med mindre og mindre hjælp. Vi kan ikke forvente at eleverne ved hvordan de læser og bearbejder en matematisk tekst.
I min 2g-klasse er vi netop begyndt på plangeometri. Det er en klasse, som gerne vil arbejde selvstændigt med stoffet, så i dette forløb har jeg besluttet, at den enkelte elev kan vælge, om de vil arbejde med stoffet selv ud fra en overordnet plan, jeg har lavet, eller de vil være knapt så frit stillet, hvor jeg styrer stofgennemgangen noget mere.
Vektorer er ikke specielt svært matematik (selvom abstraktionsniveauet kan drille eleverne lidt), så jeg tør godt kaste eleverne ud i selv at sætte sig ind i stoffet.
Eleverne, som arbejder selv, vil jeg give en del frirum men samtidig selvfølgelig også indlægge nogle perioder i timerne, hvor de skal holde mindre oplæg for mig. De skal selv sørge for at sætte sig ind i stof, som er relevant til den mundlige henholdsvis skriftlige eksamen.
Jeg har opdelt arbejdsplanen i mindre områder, hvortil jeg har knyttet centrale nøgleord. Det har jeg gjort for at gøre stoffet mere overskueligt at gå til og for at vise eleverne, hvilke elementer der er specielt centrale i hvert område.
Til hvert område er der tilknyttet valgfrie dokumenter samt relevante sider fra matematikbogen. Starten på arbejdsarket ser således ud:
torsdag den 31. december 2015
Godt nytår
Så er der atter gået et år - og dermed er også min blog blevet et år ældre.
Det har været et travlt år, hvilket også kan ses på specielt antallet af indlæg, jeg har fået skrevet her i efteråret. Det er desværre ikke blevet til så mange indlæg, som jeg havde håbet på.
Som en lille nytårshilsen har jeg dog ud over dette indlæg skrevet to faglige indlæg i dag.
Jeg kan desværre ikke love, at der bliver mere tid til at skrive indlæg i foråret. Jeg synes allerede, jeg er booket godt op. Hvis det kommer til at knibe for meget med tiden, vil jeg overveje at nedlægge bloggen.
Godt nytår til alle
M.v.h..
Jes
Det har været et travlt år, hvilket også kan ses på specielt antallet af indlæg, jeg har fået skrevet her i efteråret. Det er desværre ikke blevet til så mange indlæg, som jeg havde håbet på.
Som en lille nytårshilsen har jeg dog ud over dette indlæg skrevet to faglige indlæg i dag.
Jeg kan desværre ikke love, at der bliver mere tid til at skrive indlæg i foråret. Jeg synes allerede, jeg er booket godt op. Hvis det kommer til at knibe for meget med tiden, vil jeg overveje at nedlægge bloggen.
Godt nytår til alle
M.v.h..
Jes
Kvadratsætninger - klip et bevis
Hvordan får man lært sine elever kvadratsætningerne?
Efter mange års forsøg er det ikke rigtig lykkedes mig særligt godt. Når jeg taler med eleverne om kvadratsætningerne, så er de helt med på, at de skal huske det dobbelte produkt, men når jeg så spørger eleverne i den efterfølgende time, er det dobbelte produkt på forunderlig vis forsvundet ud af elevernes hukommelse igen.
I år har jeg forsøgt at synliggøre nødvendigheden af det dobbelte produkt ved at lade eleverne "klippe kvadratsætningerne". Eleverne arbejdede med dette arbejdsark (link).
Vi har således arbejdet med at forstå at to tal ganget med hinanden kan opfattes som et areal.
Efter eleverne havde fået konstrueret og forstået beviset, skulle de som en del af deres hjemmeopgave lave en videooptagelse (deres første), hvor de forklarer sætningen.
Et eksempel på elevernes video kan ses nedenfor:
Efter mange års forsøg er det ikke rigtig lykkedes mig særligt godt. Når jeg taler med eleverne om kvadratsætningerne, så er de helt med på, at de skal huske det dobbelte produkt, men når jeg så spørger eleverne i den efterfølgende time, er det dobbelte produkt på forunderlig vis forsvundet ud af elevernes hukommelse igen.
I år har jeg forsøgt at synliggøre nødvendigheden af det dobbelte produkt ved at lade eleverne "klippe kvadratsætningerne". Eleverne arbejdede med dette arbejdsark (link).
Vi har således arbejdet med at forstå at to tal ganget med hinanden kan opfattes som et areal.
Efter eleverne havde fået konstrueret og forstået beviset, skulle de som en del af deres hjemmeopgave lave en videooptagelse (deres første), hvor de forklarer sætningen.
Et eksempel på elevernes video kan ses nedenfor:
Flipped learning - med forpligtende lektie
Jeg har tidligere skrevet et indlæg om flipped learning, hvor jeg lidt diskuterer fordele og ulemper ved flipped classroom (se mit indlæg her). Jeg kommenterede bl.a. at det ikke er nok at bede eleverne se et videoklip igennem hjemme. Der skal stilles krav til, hvordan der skal arbejdes med videoklippet.
Jeg er nu faldet over et program, der gør det muligt at indsætte spørgsmål løbende i allerede eksisterende videoer. Det smarte er, at svarene gemmes, så jeg kan se, hvem der har svaret hvad. Altså fuldstændig som en online quiz. Systemet har også en facilitet, som registrerer, hvis eleven overspringer dele af videoklippet.
Hjemmesiden hedder Zaption.
For at oprette en video med spørgsmål på Zaption skal man logge ind (kan f.eks. bruge gmail eller Facebook). Efter login oprettes en Lesson, hvortil man kan indlæse videoklip. Man kan derefter løbende i videoen indsætte tekst, mulitple choice, checkbokxe, tekstfelter mm. Når disse elementer indsættes kan videoen stoppes, indtil der er svaret.
Design-vinduet ser således ud;
Jeg er nu faldet over et program, der gør det muligt at indsætte spørgsmål løbende i allerede eksisterende videoer. Det smarte er, at svarene gemmes, så jeg kan se, hvem der har svaret hvad. Altså fuldstændig som en online quiz. Systemet har også en facilitet, som registrerer, hvis eleven overspringer dele af videoklippet.
Hjemmesiden hedder Zaption.
For at oprette en video med spørgsmål på Zaption skal man logge ind (kan f.eks. bruge gmail eller Facebook). Efter login oprettes en Lesson, hvortil man kan indlæse videoklip. Man kan derefter løbende i videoen indsætte tekst, mulitple choice, checkbokxe, tekstfelter mm. Når disse elementer indsættes kan videoen stoppes, indtil der er svaret.
Design-vinduet ser således ud;
Til mine 1g-ere har jeg lavet en video knyttet til en læselektie, hvor jeg beder dem læse teksten i mindre dele, hvor der så er nogle spørgsmål efter hver del.
Jeg tænker, at man måske også kan benytte metoden til at indlægge pauser ved f.eks. beviser optaget på video. der findes jo mange beviser på Youtube, man bare kan benytte. Jeg har dog ikke fået afprøvet det endnu.
Jeg har dog lavet et lille eksempel, som blot bruges til at vise forskellige elementer. Der er ikke rigtig nogen sammenhæng mellem video og spørgsmålene - jeg ville blot teste mulighederne. Du skal være velkommen til at prøve eksemplet. Det ligger på http://zapt.io/tffstfae.
Når der er svaret på spørgsmålene kan jeg udtrække en del statistik:
- hvem har svaret hvad?
- hvad er der svaret på de enkelte spørgsmål?
- hvor lang tid har det taget at svare på spørgsmålene?
- hvor mange af spørgsmålene er der svaret på?
- Er der sprunget noget at videoen over?
- ...
I første omgang tester jeg kun freeware-versionen, men der findes også en Pro-version som selvfølgelig har nogle ekstra elementer. F.eks. download af csv-fil med alle svar.
tirsdag den 8. december 2015
Lineære funktioner
Jeg lader mine 1g-elever arbejde i grupper, når vi skal have gennemgået de teoretiske dele knyttet til lineære funktioner.
Eleverne skal skrive en lille lærebog (temarapport) om lineære funktioner med 9.klasses elever som målgruppe, så de kan vise, hvor meget de har lært her i starten af gymnasiet.
Lærebogen skal laves som en hjemmeside, hvor der er krav om at egen video af f.eks. et bevis og dynamisk Geogebra-animation skal indgå.
Formålet er selvfølgelig at få eleverne til at få trænet små beviser og arbejde med ræsonnement.
Selve oplægget til opgaven består af
- eksperimentelle øvelser
- opgaver
- beviser
Alle tre dele supplerer hinanden og er med til at give eleverne en større forståelse for emnet lineære funktioner. Det er dog ikke nogen tvungen rækkefølge i, hvordan eleverne skal arbejde med emnet.
Vedhæftet det opgaveark som eleverne får udleveret (Link).
Eleverne skal skrive en lille lærebog (temarapport) om lineære funktioner med 9.klasses elever som målgruppe, så de kan vise, hvor meget de har lært her i starten af gymnasiet.
Lærebogen skal laves som en hjemmeside, hvor der er krav om at egen video af f.eks. et bevis og dynamisk Geogebra-animation skal indgå.
Formålet er selvfølgelig at få eleverne til at få trænet små beviser og arbejde med ræsonnement.
Selve oplægget til opgaven består af
- eksperimentelle øvelser
- opgaver
- beviser
Alle tre dele supplerer hinanden og er med til at give eleverne en større forståelse for emnet lineære funktioner. Det er dog ikke nogen tvungen rækkefølge i, hvordan eleverne skal arbejde med emnet.
Vedhæftet det opgaveark som eleverne får udleveret (Link).
Abonner på:
Opslag (Atom)