Træning af ræsonnement og problemløsning

Vi kender sikkert alle til problemer med, at eleverne har svært ved at løse opgaver, som adskiller sig (lidt) fra standardopgaver. Den bedste måde at træne eleverne i sådanne opgaver er efter min mening at udfordre eleverne med netop sådanne lidt skæve opgaver.
Jeg bruger selv sådanne opgaver som afveksling i undervisningen ((pauseopgaver"), som (ekstra-)opgaver ved afleveringer samt til at illustrere vigtigheden af kendskab til basale matematiske færdigheder.
Specielt de gode elever gerne vil have denne type opgaver i hjemmeopgaver. De er ofte trætte af at løse de samme typeopgaver uge efter uge, nu hvor de har forstået metoden. Men de svagere elever synes også det er lidt sjovt med "anderledes matematik"
Når jeg vælger opgaver, sørger jeg for at blande i forhold til den matematik, der skal anvendes. Opgaverne kan f.eks. dreje sig om:

• skjulte ligninger
• geometriske argumenter
• genkende systemer
• forklare og argumentere for, hvad der sker (f.eks. ved animationer)
• simpel talteori

Af og til får eleverne en opgave, som ikke kan løses eller hvor der ikke er et entydigt svar - jeg siger det dog ikke til eleverne. Her er jeg selvsagt mere interesseret i argumentation og ræsonnement.
Hvilken figur mangler f.eks. nedenfor?

Jeg kender ikke svaret, men det gør heller ikke så meget. Så må eleverne overbevise hinanden. Er der nogen af jer læsere, som i kommentarfeltet tør komme med et bud på løsningen?

Der findes mange sådanne opgaver rundt omkring. Jeg bruger ofte opgaver fra Georg Mohr's 1 runde (Link).

I dag er jeg lige faldet over et dokument med 100 opgaver til kompetencetræning fra matematikbanken.dk (opgaver til folkeskolen), Der er mange sjove opgaver, som også kan bruges på STX og HF (Link).

Endelig har jeg i det vedhæftede dokument angivet 9 små opgaver af forskellig type. Løsningerne står på sidste side (Link).

Sådanne opgaver mener jeg er gode til at træne elevernes innovative kompetencer, idet de netop ikke får en opgave, hvor løsningsmetoden ikke er givet på forhånd. Det skal helst ikke være sådan, at eleven uden videre kan gå i gang med løsningen. Opgaverne bør fordre ofte eksperimenter, eksempler, afprøvning af løsningsstrategier, udelukke svar, grafisk illustration ...

Det er vigtigt, at eleverne trænes i ikke at give op, selvom de ikke umiddelbart har noget bud på løsningsmetoden. Det er disse skæve opgaver også med til at fremme.