Træning af funktionsbegreber

Her i opstarten i 1g har jeg arbejdet med funktioner og deres tilhørende grafer. Jeg kan godt lide at have begreberne på plads, så jeg kan referere til dem, når vi kigger mere specifikt på de enkelte funktionstyper.
Eleverne synes det er lidt svært at huske begreberne, så det træner vi selvfølgelig en hel del på forskellige vis.
Langt det meste af træningen foregår i grupper på 2 og jeg sørger for hyppige skift i grupperne, så eleverne bliver vant til at arbejde sammen med alle i klassen. Og så bliver de vænnet sig til at matematik også er et mundtligt fag, og det er eleverne ikke særlig vant til fra folkeskolen har jeg indtryk af.
Et par ideer til en sådan træning kan være:
1) Eleverne har forskellige grafer. På skift beskriver eleverne deres figur, mens den anden skal tegne figuren selvfølgelig uden at se den oprindelige figur. Hvis der haves en del figurer, så kan eleverne blot finde en ny makker, de kan beskrive grafen for, når de har forklaret og tegnet figur med den første makker.
2) Giv eleverne nogle funktionskarakteristika ud fra hvilke, funktionen skal tegnes. Der må gerne være nogle fælder, som ikke kan tegnes. Det plejer at give nogle gode diskussioner.
3) Eleverne indtaler beskrivelse af grafen for en funktion. De andre elever prøver så at gentegne grafen ud fra beskrivelsen (Har jeg beskrevet nærmere i indlægget Mundlig træning som lektie)

Jeg er tidligere stødt på begrebet Pecha Kucha, men har aldrig rigtig fået det prøvet. Pecha Kucha er typisk en Powerpoint med en række dias. Hver dias vises kun 20-30 sekunder, så det gælder om at være hurtig i opgaven, der skal løses på den pågældende dias. Jeg vil prøve Pecha Kucha-princippet på netop beskrivelse af grafer. Så jeg har lavet en dias med 10 figurer. Eleverne sættes sammen to og to. Herefter skal de på skift beskrive graferne med de gennemgåede begreber. Efter 4 grafer (dias) beder jeg eleverne vælge ny makker. Min Pecha Kucha kan du finde her: Link.
Jeg havde egentlig glemt Pecha Kucha, men Eva Pors fik mig til at genhuske metode i sit blogindlæg PechaFlickr: Få mundtøjet i gang.

Et eksempel med linjer (analytisk).

Geogebra - nyheder (i hvert fald for mig)

I sommerferien var jeg på en Geogebra-konference, hvor jeg fik øjnene op for nogle Geogebra-faciliteter jeg slet ikke kendte og fik derudover også et indblik i nye faciliteter, som er ved at blive udviklet.
Geogebrabooks var en af de faciliteter, jeg ikke kendte. I det system har man mulighed for at lave sine egne elektroniske bøger, der er en blanding af tekst og dynamiske Geogebra-figurer.
Det eneste som kræves for at kunne oprette Geogebrabooks er, at man opretter en Geogebra-konto.
Jeg er stadig selv på det eksperimenterende stadie, så jeg har endnu ikke rigtig fået lavet nogle bøger, som jeg vil anvende i min undervisning. I steder for har jeg på Geogebras hjemmeside kigget lidt i offentliggjorte Geogebrabooks. F.eks. faldt jeg over denne danske Geogebrabook der omhandler differentialregning - Link. Denne Geogebrabook viser på en fin måde mulighederne.
Af nye faciliteter på vej er muligheden for at oprette sine klasser og tilknytte dem til egne quizzer/prøver lavet i Geogebra - kaldes GeogebraGroups. Om alt går vel skulle den del blive offentliggjort omkring 1. september. GeogebraGroups findes i en beta-version her - Link.
Det blev desuden annonceret, at offline versionen af Geogebra nok forsvinder i løbet af et par år.
Til sidst et lille tip, hvis man demonstrerer noget i Geogebra på projektor. Ctrl+2 forstørrer al tekst. Kommandoen kan gentages flere gange. Ctrl+1 hopper tilbage til standard skriftstørrelse.

Første skoledag - navnelege

Jeg skal være klasselærer/teamleder/klasseleder ("kært barn" har mange navne) for en ny 1g-klasse, så der skal findes forskellige navnelege frem fra gemmerne.
Jeg faldt over et dokument, som jeg vist nok har "hugget" fra skolekomkonferencen for matematiklærere i folkeskolen. Dokumentet er en form for domino med regnearternes hierarki, som jeg vil inddrage første skoledag på følgende måde:
Alle elever får en dominobrik, der i venstre side har et regnestykke og i højre side et tal, som er resultatet på en af de andre dominobrikkers regnestykke.

Først vil jeg sætte eleverne sammen to og to, hvor de skal blive enige om resultatet på deres to regnestykker.
Herefter gælder det om at finde resultatet på sit regnestykke blandt de andre elever. Hver gang man møder en ny person, siger begge først "Goddag <navn>" eller spørger om navnet på personen, hvis man ikke kan huske det. Først derefter må der spørges til tallet.
Det gælder nu om at få dannet en kæde, hvor enderne "hænger sammen". I den version af dominoen, jeg vil bruge, er der 32 brikker og de skulle gerne give 6 kæder af varierende længde. Det har jeg dog ikke tænkt mig at fortælle eleverne.
Der ligger link til mit dokument her (Link).

Nye skoleår nærmer sig med lynets hast

Det var den sommer - håber alle har fået ladet batterierne op igen.
I løbet er ferien har min blog i følge systemets statistik rundet 10.000 sideopslag. Der er åbenbart nogen, der følger det jeg skriver...
MEN...
Når jeg dykker lidt mere ned i statistikken begynder jeg lidt at tvivle på tallene. Statistikken viser nemlig, at godt hvert 4 besøg på bloggen kommer fra USA. Det har jeg lidt svært ved at tro på.

Så mange kan ikke være kommet ind på bloggen ved et uheld. Og der er næppe så mange i USA, som er interesseret i en blog på dansk om matematik i gymnasiet.
Samtidig har jeg skrevet knapt 100 indlæg og det betyder at hvert indlæg i gennemsnit skal være læst ca. 100 gange. Det passer heller ikke med besøgsstatistikken på de enkelte sider.
Statistikken betyder nu ikke så meget for mig - det er snarere en lille sjov detalje. Jeg benytter alligevel mest bloggen til at reflektere over min undervisning. Og hvis nogen så kan have glæde af det jeg skriver, så er det en fin sideeffekt.

Ferietid

Så blev det ferietid...
Der er brug for at få ladet batterierne op og måske også behov for lidt tid til at tænke lidt over næste års undervisning. Hvad kan gøres bedre end i år?
Mine erfaringer som skriftlig censor og fra mine egne elevers resultater fra de skriftlige matematikeksamener har endnu en gang fået mig til at spekulere over, hvordan jeg gør eleverne endnu bedre til at tænke og forstå matematik.
Det var noget overraskende, at når de skriftlige opgaver har en lille variation i forhold til "standardopgaver", så volder det eleverne problemer.
Det er rigtig godt, at opgavekommissionen stiller "skæve opgaver", så skabelonbesvarelser ikke bliver så brugbare, men så skal der skæres i mængden af svære spørgsmål. Det tager tid for eleverne at afkode anderledes spørgsmål og den tid mener jeg ikke, eleverne i tilstrækkelig omfang har haft til rådighed ved dette års skriftlige eksamen.
Ikke nok med at man skal tænke over selve opgaven og mulige løsningsmetoder - man skal også gøre det hurtigt.
Hvordan lærer vi eleverne det?
Det vil jeg nok tænke noget over i løbet af sommerferien.
God ferie

Brugbart indlæg ?

Jeg kunne godt tænke mig at få lidt feedback på mine indlæg. Jeg modtager som altid gerne kommentarer til indlæggene, men er også godt klar over, at det er der ikke mange (ingen), der gider.
I et sidste lille forsøg på at få blot en anelse feedback, har jeg nu i bunden af hvert indlæg tilføjet en mulighed for afkrydse holdning til indlægget. Klik blot på den mulighed som passer bedst med din holdning til indlægget.
Hvert indlæg afsluttes på følgende måde:

Det er i rækken Kommenter indlæg, du kan sætte kryds.
Jeg håber, at jeg får lokket nogle af jer til at sætte et kryds en gang i mellem.

Jeg forstår det ikke...

Som så mange andre matematiklærere sidder jeg i disse dage og retter opgaver fra den skriftlige eksamen i matematik. Og endnu en gang undrer jeg mig over elevernes manglende reflektioner over egne udregninger.
I år retter jeg STX A-sæt (både almindelige og NET-forsøg).
Hvorfor kan eleverne ikke se nogen sammenhæng mellem matematikopgaverne, de skal løse, og (pseudo-)virkeligheden?
Når en opgave er regnet, så gælder det åbenbart om at komme videre hurtigst muligt uden at reflektere over resultatet. Hvorfor undrer eleverne sig ikke over:
1) at ligevægtsbestanden på en population af laks bliver 0,43 ?
2) at når man har lavet regression over en aftagende følge punkter, så fås højere tal end startværdien, når der laves fremskrivning
3) at vinklen mellem to planer bliver 1 grad.
4) at indtjeningen på en film bliver 347384720378 mill $.
5) at udregningen ikke stemmer overens med tegningen
6) at når man skal vise noget gælder, så kommenterer man det slet ikke, hvis man får noget andet.
7) at et areal bliver negativt
8) at ...

Det kan selvfølgelig være, at eleven ikke kan finde fejlen, men så forventer jeg i det mindste, at eleven skriver, at resultatet sandsynligvis er forkert.

Jeg håber ikke, mine egne elever glemmer disse reflektioner over resultatet, men jeg er absolut ikke sikker. Jeg prøver at lære eleverne lige at bruge bare lidt tid på at overveje, om det fundne resultat lyder rimeligt - og hvor det er muligt også at tjekke resultatet.
Jeg har dog ikke fundet nogen god måde at træne denne evne på. Lige nu sidder jeg og overvejer følgende måder at træne reflektionen på:
1) ved aflevering at lade eleverne argumentere for, hvorfor deres svar lyder rimeligt
2) give eleverne en besvarelse med både korrekte og forkerte svar, hvor der skal argumenteres for svarenes rimelighed - altså uden nogen for form for udregning.

Hvad gør I der ude i matematik-landet? Nogle gode ideer?