Nye skoleår nærmer sig med lynets hast

Det var den sommer - håber alle har fået ladet batterierne op igen.
I løbet er ferien har min blog i følge systemets statistik rundet 10.000 sideopslag. Der er åbenbart nogen, der følger det jeg skriver...
MEN...
Når jeg dykker lidt mere ned i statistikken begynder jeg lidt at tvivle på tallene. Statistikken viser nemlig, at godt hvert 4 besøg på bloggen kommer fra USA. Det har jeg lidt svært ved at tro på.

Så mange kan ikke være kommet ind på bloggen ved et uheld. Og der er næppe så mange i USA, som er interesseret i en blog på dansk om matematik i gymnasiet.
Samtidig har jeg skrevet knapt 100 indlæg og det betyder at hvert indlæg i gennemsnit skal være læst ca. 100 gange. Det passer heller ikke med besøgsstatistikken på de enkelte sider.
Statistikken betyder nu ikke så meget for mig - det er snarere en lille sjov detalje. Jeg benytter alligevel mest bloggen til at reflektere over min undervisning. Og hvis nogen så kan have glæde af det jeg skriver, så er det en fin sideeffekt.

Ferietid

Så blev det ferietid...
Der er brug for at få ladet batterierne op og måske også behov for lidt tid til at tænke lidt over næste års undervisning. Hvad kan gøres bedre end i år?
Mine erfaringer som skriftlig censor og fra mine egne elevers resultater fra de skriftlige matematikeksamener har endnu en gang fået mig til at spekulere over, hvordan jeg gør eleverne endnu bedre til at tænke og forstå matematik.
Det var noget overraskende, at når de skriftlige opgaver har en lille variation i forhold til "standardopgaver", så volder det eleverne problemer.
Det er rigtig godt, at opgavekommissionen stiller "skæve opgaver", så skabelonbesvarelser ikke bliver så brugbare, men så skal der skæres i mængden af svære spørgsmål. Det tager tid for eleverne at afkode anderledes spørgsmål og den tid mener jeg ikke, eleverne i tilstrækkelig omfang har haft til rådighed ved dette års skriftlige eksamen.
Ikke nok med at man skal tænke over selve opgaven og mulige løsningsmetoder - man skal også gøre det hurtigt.
Hvordan lærer vi eleverne det?
Det vil jeg nok tænke noget over i løbet af sommerferien.
God ferie

Brugbart indlæg ?

Jeg kunne godt tænke mig at få lidt feedback på mine indlæg. Jeg modtager som altid gerne kommentarer til indlæggene, men er også godt klar over, at det er der ikke mange (ingen), der gider.
I et sidste lille forsøg på at få blot en anelse feedback, har jeg nu i bunden af hvert indlæg tilføjet en mulighed for afkrydse holdning til indlægget. Klik blot på den mulighed som passer bedst med din holdning til indlægget.
Hvert indlæg afsluttes på følgende måde:

Det er i rækken Kommenter indlæg, du kan sætte kryds.
Jeg håber, at jeg får lokket nogle af jer til at sætte et kryds en gang i mellem.

Jeg forstår det ikke...

Som så mange andre matematiklærere sidder jeg i disse dage og retter opgaver fra den skriftlige eksamen i matematik. Og endnu en gang undrer jeg mig over elevernes manglende reflektioner over egne udregninger.
I år retter jeg STX A-sæt (både almindelige og NET-forsøg).
Hvorfor kan eleverne ikke se nogen sammenhæng mellem matematikopgaverne, de skal løse, og (pseudo-)virkeligheden?
Når en opgave er regnet, så gælder det åbenbart om at komme videre hurtigst muligt uden at reflektere over resultatet. Hvorfor undrer eleverne sig ikke over:
1) at ligevægtsbestanden på en population af laks bliver 0,43 ?
2) at når man har lavet regression over en aftagende følge punkter, så fås højere tal end startværdien, når der laves fremskrivning
3) at vinklen mellem to planer bliver 1 grad.
4) at indtjeningen på en film bliver 347384720378 mill $.
5) at udregningen ikke stemmer overens med tegningen
6) at når man skal vise noget gælder, så kommenterer man det slet ikke, hvis man får noget andet.
7) at et areal bliver negativt
8) at ...

Det kan selvfølgelig være, at eleven ikke kan finde fejlen, men så forventer jeg i det mindste, at eleven skriver, at resultatet sandsynligvis er forkert.

Jeg håber ikke, mine egne elever glemmer disse reflektioner over resultatet, men jeg er absolut ikke sikker. Jeg prøver at lære eleverne lige at bruge bare lidt tid på at overveje, om det fundne resultat lyder rimeligt - og hvor det er muligt også at tjekke resultatet.
Jeg har dog ikke fundet nogen god måde at træne denne evne på. Lige nu sidder jeg og overvejer følgende måder at træne reflektionen på:
1) ved aflevering at lade eleverne argumentere for, hvorfor deres svar lyder rimeligt
2) give eleverne en besvarelse med både korrekte og forkerte svar, hvor der skal argumenteres for svarenes rimelighed - altså uden nogen for form for udregning.

Hvad gør I der ude i matematik-landet? Nogle gode ideer?

Repetition af begreber

Sidste matematiktime i 1g nærmer sig. Eleverne er sikkert ikke voldsomt motiverede for at lave matematik, så der må en quiz på banen. Selvfølgelig med matematik...
Vi har i år gennemgået 7 emner, så jeg har klippet sedler ud i 7 forskellige farver. Hver elev får en seddel, hvorpå der er angivet et af årets emner. Hver elev skal nu på den udleverede seddel nedskrive 6 centrale begreber/formler/egenskaber hørende til emnet.
Når det er gjort, sammenligner elever med samme emne, hvad de har skrevet for at få udryddet eventuelle fejl.
Eleverne placeres nu i grupper på 4-5 personer med forskellige emner (da emnerne er angivet på papir med forskellig farve, det er nemt at se, hvem der har samme emne). Jeg gør et stopur klar på storskærmen. Første elev i hver gruppe fortæller nu sit emne og de andre i gruppen får nu 1 minut til at nedskrive alt (på papir), de kan huske om emnet.
Når tiden er gået, læser eleverne på skift op, hvad de har skrevet, og hver elev får så point for de ting som er identiske med punkterne på sedlen for eleven med dette emne. Husk at bede gruppemedlemmer holde øje med, at der ikke snydes ved at tilføje ekstra ting efter tiden er gået. Man kan evt. lægge blyanterne midt på bordet.
Efter pointgivning læser næste elev sit emne op og de øvrige i gruppen har igen 1 minut til at nedskrive, hvad man kan huske.
Når alle gruppens emner har været testet, skal eleverne finde nye grupper. Kravet til de nye grupper er, at de emner, man endnu ikke er testet i, skal være repræsenteret i den nye gruppe. Der vil selvfølgelig også være emner som gentages, men da eleverne ikke har skrevet deres punkter i fællesskab, kan man ikke være sikker på at punkterne er identiske.
Ideen til quizzen har jeg fået via Eva Pors blog (Link). På den blog finder jeg ofte nogle gode overordnede ideer til aktiviteter, som dog skal bearbejdes lidt, da Eva underviser i dansk og engelsk. En af de lidt mere skøre ideer at lade eleverne rappe mod hinanden - f.eks. lineære funktioner mod eksponentielle funktioner. Jeg nåede det desværre ikke i dette skoleår, men ideen er lagt i "banken". Ideen er beskrevet her: Link.

Mundtlig årsprøve i matematik

Min 1g-klasse (A-niveau) skal til mundtlig årsprøve i matematik.
Jeg vil gerne benytte lejligheden til at træne elevernes evne til at læse matematik, til at arbejde selvstændigt med matematik og så selvfølgelig at fremlægge matematik. Og så skal eleverne gerne have en god oplevelse med årsprøven.
Jeg lader eleverne være sammen i par. Det styrker efter min mening både elevernes motivation og så er det godt at have nogen at udveksle ideer med. Fremlæggelsen foregår derfor også i par.
I stedet for en traditionel årsprøve, skal eleverne arbejde med et nyt matematiske emne. Vi har ikke gennemgået potensfunktioner endnu, så det bliver emnet.
Jeg har i forskellige matematikbøger fundet deres præsentation af potensfunktioner. Eleverne skal ud fra disse materialer selv vælge det stof, de vil gennemgå under eksaminationen.
Ud over den teoretiske præsentation, skal der også inddrages en anvendelse af potensfunktioner. Eleverne får udleveret en række eksempler, hvorfra de selv skal udvælge et. Eksemplerne handler om:
Vindmøllers effekt, Foucaults pendul, effekt ved cykling, sammenhæng mellem antal rygere og på pris på cigaretter, sammenhæng mellem dyrs vægt og overfladeareal, sammenhæng mellem vanddybde og hastighed på tsunami samt Cobb-Douglas funktionen (økonomisk model).
Jeg ved selvfølgelig godt, det er svært for eleverne at arbejde selvstændigt med nyt stof. Derfor har klassen en tvungen arbejdsdag på skolen to dage før selve årsprøven. Jeg vil være på skolen hele dagen for at hjælpe eleverne. Desuden har jeg stillet som krav, at jeg i løbet af dagen skal godkende alle pars disposition for fremlæggelsen.
Jeg har tidligere haft gode erfaringer med denne model for mundtlig eksamen, så jeg håber det også bliver en succes denne gang. Specielt arbejdsdagen på skolen, har eleverne været glade for. Både fordi jeg er i nærheden til at hjælpe, men også det at hele klassen arbejder om et fælles projekt, hvor man hjælper hinanden med at lære mest muligt.
Eleverne har altid taget denne form for årsprøve seriøst, og det er meget vigtigt for, at årsprøven ikke bliver spild af tid. Det at eleverne er sammen i par, tror jeg styrker seriøsiteten, og så betyder det nok også noget, at jeg kraftigt signalerer, at dette emne er relevant til eksamen og ikke gennemgås på et senere tidspunkt.
I forbindelse med selve eksaminationen er det desuden et krav at alle overværer én anden gruppes fremlæggelse. Det er vigtigt at se andres gennemgang både mht. form og indhold.

Portfolio som aflevering

I min 1g er vi så småt ved at afslutte arbejdet med chi²-test og de tilhørende funktioner.
Vi har lavet chi²-test i Excel, har lavet små videoer hvor principperne ved chi²-test forklares, har arbejdet med chi²-funktionerne, har simuleret stikprøver og sammenlignet med chi²-funktionerne samt har regnet opgaver i Maple.
Vi har altså arbejdet med chi²-test ud fra en række forskellige indgangsvinkler.
I denne uges hjemmeopgave har jeg besluttet mig for, at eleverne skal aflevere en form for portfolio, der indeholder de mest centrale ting, vi har arbejdet med knyttet til chi².
Jeg har derfor bedt eleverne om at samle følgende til en aflevering:
- deres video om chi²-test
- beskrivelse af chi²-funktionerne set i relation til chi²-test (hvordan bestemmes f.eks. kritisk værdi og p-værdi)
- sammenhæng mellem chi²-funktioner og chi²-test
- eksemplarisk besvarelse af opgave med henholdsvis uafhængighedstest og goodness of fit.

Jeg har omlagt et undervisningsmodul, så eleverne i par kan arbejde sammen om opgaven. Det er vigtigt for mig, at eleverne får diskuteret opgaverne, og at jeg får mulighed for at hjælpe elever, hvor det stadig kniber med forståelsen. Derfor vil jeg også i løbet af modulet tjekke, hvad eleverne har tænkt sig at aflevere. Det er også med til at reducere mit rettearbejde.
Som lektie til timen har jeg bedt eleverne løse en lille diktatopgave (link).