Integralregning står på programmet i 3g, så vi starter selvfølgelig med stamfunktioner og sammenhængen med differentialregning.
Til dagens time skulle eleverne repetere differentationsreglerne, samt lave 5 differentiationsopgaver der også skulle regnes.
I timen satte jeg eleverne sammen to og to. Første elev stillede den anden elev en af sine opgaver. Elev nr. to skulle nu differentiere funktionen og samtidig forklare hvilke regneregler, som anvendes. Dermed får jeg også mundtlighed på banen. Når opgaven er regnet sammenlignes de svar som elev 1 og 2 har fået og der "forhandles" om en entydig løsning, hvis der er uoverensstemmelse. Herefter byttede eleverne rolle.
Hvert par fik desuden udleveret 6 stykker papir, hvorpå de skulle angive opgaven på den ene side og svaret på den anden side. Jeg havde klippet et hjørne af i den ene side. Eleverne SKULLE så skrive funktionen, som skulle differentieret på den side af arket, hvor de afklippede hjørne er øverst til højre og svaret på den anden side. Dermed kan jeg nemt sortere arkene, så de oprindelige funktioner er på samme side.
Da opgavearkene var færdige, trænede eleverne lidt mere differentiation ved at trække forskellige opgaver.
Vi tog nu en kort snak om begrebet stamfunktioner og forsøgte at gætte nogle stamfunktioner hørende til funktioner, jeg havde skrevet til tavlen.
Efter lidt træning på tavlen blev eleverne igen sluppet løs med de konstruerede opgaveark. Denne gang skulle de gætte stamfunktion. Dvs. eleverne skulle tage udgangspunkt i funktionen på siden, hvor det afklippede hjørne var øverst til venstre.
Alt i alt en god time, hvor vi fik repeteret en hel del differentiation.
I næste modul vil vi give os i kast med at bevise regnereglerne for stamfunktioner.
torsdag den 14. august 2014
søndag den 10. august 2014
Stationstræning
Nu har jeg snart fået skrevet så mange indlæg, at jeg ikke helt kan huske, hvad jeg tidligere har skrevet. Så undskyld mig hvis dette indlæg er en gentagelse...
Sidste år sluttede vi 2g af med at arbejde med parabler, så jeg tænkte at første time her efter ferien passende kunne bruges til at genopfriske de centrale elementer.
Vi arbejdede med andengradspolynomiets 3 former (Link):
f(x) = ax2 + bx + c
f(x) = a(x - r1)(x - r2)
f(x) = a(x - p)2 + q
Eleverne har som lektie repeteret de 3 former.
Vi starter timen med at eleverne individuelt nedskriver, hvad de kan huske til hver form. Når det er gjort udveksles karakteristika med en kammerat. Fokus er at eleverne på skift skal overbevise hinanden om de karakteristika, de har skrevet. Det er ikke nok blot at sige, hvad man har skrevet.
Klassen deles nu op i 6 grupper, som bliver placeret ved hvert deres bord. Til hver gruppe har jeg lavet nogle opgaver, som knytter sig til en af de 3 typer.
Hver gruppe nedskriver deres svar inkl. argument på et blank stykke papir.
Efter 10 min skifter alle grupper bord mens opgaveark og løsning blive liggende. Når der er løsningforslag tilgængelige, tjekker grupperne selvfølgelig deres svar med løsningsforslaget.
For at tvinge alle elever på banen, så vil jeg lade de første 3 minutter ved hvert bord være individuelle, hvor den enkelte elev selv skal forsøge at løse opgaverne. Mit håb er, at den indledende brainstorm kan hjælpe de svagere elever på sporet. Herefter arbejder hele gruppen sammen om den endelige besvarelse.
På hvert bord har jeg desuden lagt et ark med ekstraopgaver, som grupperne kan give sig i kast med, hvis de bliver færdige før tiden.
Du kan læse lidt mere om stationstræning på hjemmesiden Elevaktivering i matematik (Link)
Sidste år sluttede vi 2g af med at arbejde med parabler, så jeg tænkte at første time her efter ferien passende kunne bruges til at genopfriske de centrale elementer.
Vi arbejdede med andengradspolynomiets 3 former (Link):
f(x) = ax2 + bx + c
f(x) = a(x - r1)(x - r2)
f(x) = a(x - p)2 + q
Eleverne har som lektie repeteret de 3 former.
Vi starter timen med at eleverne individuelt nedskriver, hvad de kan huske til hver form. Når det er gjort udveksles karakteristika med en kammerat. Fokus er at eleverne på skift skal overbevise hinanden om de karakteristika, de har skrevet. Det er ikke nok blot at sige, hvad man har skrevet.
Klassen deles nu op i 6 grupper, som bliver placeret ved hvert deres bord. Til hver gruppe har jeg lavet nogle opgaver, som knytter sig til en af de 3 typer.
Hver gruppe nedskriver deres svar inkl. argument på et blank stykke papir.
Efter 10 min skifter alle grupper bord mens opgaveark og løsning blive liggende. Når der er løsningforslag tilgængelige, tjekker grupperne selvfølgelig deres svar med løsningsforslaget.
For at tvinge alle elever på banen, så vil jeg lade de første 3 minutter ved hvert bord være individuelle, hvor den enkelte elev selv skal forsøge at løse opgaverne. Mit håb er, at den indledende brainstorm kan hjælpe de svagere elever på sporet. Herefter arbejder hele gruppen sammen om den endelige besvarelse.
På hvert bord har jeg desuden lagt et ark med ekstraopgaver, som grupperne kan give sig i kast med, hvis de bliver færdige før tiden.
Du kan læse lidt mere om stationstræning på hjemmesiden Elevaktivering i matematik (Link)
Opstart i matematik - funktioner og samfundsfag
I min nye 1g-klasse (MA A, SA A, EØ C) vil jeg starte med generelle egenskaber ved funktioner. Det er vigtigt at få de centrale begreber hurtigst muligt på plads.
Da klassen har samfundsfag på A-niveau har jeg på statistikbanken (Link) fundet data for diverse nøgletal fra 1990 til 2013. Jeg har fundet data for BNP, import, eksport, indvandrere, inflation, udgifter til folkepension/kontanthjælp/SU, antal personer i Danmark, arbejdsløshed, beskæftigede samt antal fødsler (Link).
For hver af disse nøgletal har jeg grafisk illustreret udviklingen (funktion) dog uden at fortælle hvad grafen beskriver.
Hver elev får 3-4 forskellige figurer, hvis forløb de hjemme skal øve sig på at beskrive. Jeg vil også bede eleverne overveje, hvordan grafen fortsætter (vil jeg senere vende tilbage til, når regression kommer på banen).
I næste matematiktime skal eleverne for hinanden beskrive grafernes forløb - en forklarer og en anden tegner.
Efter de matematiske beskrivelser af figurerne får eleverne listen over figurernes betydning og de skal nu overveje om der kan være sammenhæng mellem nogle af figurerne.
Til sidst skal eleverne ved at kigge på de udleverede figurer undersøge om deres forslag til sammenhænge passer og måske finder eleverne nye sammenhænge.
Det er selvfølgelig meningen, at der bliver sneget lidt samfundsfag ind i diskussionerne.
Formålet med en sådan start er selvfølgelig at vise eleverne et eksempel på fagenes samspil, men også forsøge at illustrere forskelle. Hvad er forskellen på en graf i den matematiske verden og så en graf fra den virkelige verden, som vi forsøger at analysere matematisk.
Rent matematisk vil jeg vise eleverne, at vi har brug for præcise matematiske begreber til at beskrive funktioners opførsel - det er nemmere når vi "taler samme sprog".
I de kommende moduler skal eleverne beskrive mere komplekse funktioner og efterfølgende indføres centrale matematiske begreber.
Da klassen har samfundsfag på A-niveau har jeg på statistikbanken (Link) fundet data for diverse nøgletal fra 1990 til 2013. Jeg har fundet data for BNP, import, eksport, indvandrere, inflation, udgifter til folkepension/kontanthjælp/SU, antal personer i Danmark, arbejdsløshed, beskæftigede samt antal fødsler (Link).
For hver af disse nøgletal har jeg grafisk illustreret udviklingen (funktion) dog uden at fortælle hvad grafen beskriver.
Hver elev får 3-4 forskellige figurer, hvis forløb de hjemme skal øve sig på at beskrive. Jeg vil også bede eleverne overveje, hvordan grafen fortsætter (vil jeg senere vende tilbage til, når regression kommer på banen).
I næste matematiktime skal eleverne for hinanden beskrive grafernes forløb - en forklarer og en anden tegner.
Efter de matematiske beskrivelser af figurerne får eleverne listen over figurernes betydning og de skal nu overveje om der kan være sammenhæng mellem nogle af figurerne.
Til sidst skal eleverne ved at kigge på de udleverede figurer undersøge om deres forslag til sammenhænge passer og måske finder eleverne nye sammenhænge.
Det er selvfølgelig meningen, at der bliver sneget lidt samfundsfag ind i diskussionerne.
Formålet med en sådan start er selvfølgelig at vise eleverne et eksempel på fagenes samspil, men også forsøge at illustrere forskelle. Hvad er forskellen på en graf i den matematiske verden og så en graf fra den virkelige verden, som vi forsøger at analysere matematisk.
Rent matematisk vil jeg vise eleverne, at vi har brug for præcise matematiske begreber til at beskrive funktioners opførsel - det er nemmere når vi "taler samme sprog".
I de kommende moduler skal eleverne beskrive mere komplekse funktioner og efterfølgende indføres centrale matematiske begreber.
torsdag den 7. august 2014
En god skolestart - lektielæsning
I år starter jeg med en 1g-klasse i matematik på A-niveau. Studieretningen består af Samfundsfag A, matematik A og erhvervsøkonomi C.
Hvordan får jeg givet disse elever en god skolestart og en god matematikstart?
Min intro til matematik beskriver jeg i et andet indlæg - her vil jeg fokusere lidt på opbygning af gode arbejdsvaner primært lektielæsning..
Flere undersøgelser viser, at vi i matematikundervisningen taber drengene - også drenge som egentlig ikke er dårlige til matematik, når de starter i gymnasiet. Det er der en del forklaringer på. Se f.eks. rapporten "Gymnasiets drenge - matematikfagets drenge" fra 2011 (Link).
To vigtige faktorer i den forbindelse er motivation og lektielæsning:
Drenge er knapt som "autoritetstro" som pigerne. Hvis emnet ikke er interessant, har drengene en større tendens til at melde sig ud. Derfor fokuserer jeg i hvert fald i opstartsfasen meget på at gøre undervisningen relevant - gerne realistiske eksempler fra hverdagen - og helst i tilknytning til elevernes valgte studieretning. MEN jeg gør det også klart for eleverne, at alt ikke er lige sjovt og at man er nødt til at acceptere, at der også er noget hårdt arbejde, som ikke altid er lige sjovt. Man må yde før man kan nyde...
Jeg tror, det er specielt vigtigt, at eleverne får gode erfaringer med lektielæsningen. Det skal ikke kunne betale sig at springe lektierne over. Derfor er jeg meget omhyggelig med at give lektier for, som eleverne på en eller anden måde stilles til ansvar for i den efterfølgende time - nogle vil kalde det kontrol.
Det er også vigtigt at få forklaret eleverne, hvorfor lektierne er centrale. Og at selvom man ikke kan finde ud af hele lektien, så har man også lavet lektier, når blot man har givet det et ordentligt forsøg. Det skal selvfølgelig ikke være en snydevej at sige, at man ikke kunne finde ud af lektien. Så ved problemer med en lektie, forventer jeg at man har nedskrevet, hvad man ikke kan finde ud af. Nogle gange beder jeg også eleverne nedskrive, hvor de har søgt hjælp.
Et par ideer til forpligtende lektier kan være:
1) Eleverne skal besvare en online quiz hjemme (f.eks. i Socrative (www.socrative.com) eller en oprettet Google formular).
2) Eleverne konstruerer selv relevante opgaver hørende til det gennemgåede - egne opgaver regnes også hjemme. Opgaverne udveksles i den kommende time.
3) Eleverne skal regne forskellige opgaver, som så udveksles i den kommende time
4) Bed eleverne skrive noget ned - gerne på papir. Så er det nemt at konstatere, hvem der ikke har læst lektier.
Ved mere traditionelle lektier kan man ved timens start sætte eleverne sammen to og to, hvor de skal arbejde med lektien - f.eks. forklare hinanden, hvordan opgaven løses. Eller man kan starte timen med at lade eleverne individuelt nedskrive hovedkonklusionerne på lektien.
Det er vigtigt at eleverne hurtigt finder ud af, at det ikke er sjovt, hvis man ikke har lavet sit hjemmearbejde.
Jeg er desuden meget opmærksom på, at lektielæsningen ikke bliver for svær og for omfangsrig. Eleverne skal også have gode erfaringer med lektierne. Derfor forventer jeg også kun, at eleverne bruger 20 minutter intensivt på lektielæsningen. Det er ok, hvis de ikke når hele lektien på 20 minutter, men der skal bruges 20 minutter!
Lektien kan f.eks. differentieres ved: "Regn flest mulige af opgaverne på 20 min"
På bloggen 111 variationer til undervisningen ligger indlægget Gør lektielæsningen autentisk (Link), hvor nogle af de samme tanker omkring lektielæsning diskuteres.
Hvordan får jeg givet disse elever en god skolestart og en god matematikstart?
Min intro til matematik beskriver jeg i et andet indlæg - her vil jeg fokusere lidt på opbygning af gode arbejdsvaner primært lektielæsning..
Flere undersøgelser viser, at vi i matematikundervisningen taber drengene - også drenge som egentlig ikke er dårlige til matematik, når de starter i gymnasiet. Det er der en del forklaringer på. Se f.eks. rapporten "Gymnasiets drenge - matematikfagets drenge" fra 2011 (Link).
To vigtige faktorer i den forbindelse er motivation og lektielæsning:
Drenge er knapt som "autoritetstro" som pigerne. Hvis emnet ikke er interessant, har drengene en større tendens til at melde sig ud. Derfor fokuserer jeg i hvert fald i opstartsfasen meget på at gøre undervisningen relevant - gerne realistiske eksempler fra hverdagen - og helst i tilknytning til elevernes valgte studieretning. MEN jeg gør det også klart for eleverne, at alt ikke er lige sjovt og at man er nødt til at acceptere, at der også er noget hårdt arbejde, som ikke altid er lige sjovt. Man må yde før man kan nyde...
Jeg tror, det er specielt vigtigt, at eleverne får gode erfaringer med lektielæsningen. Det skal ikke kunne betale sig at springe lektierne over. Derfor er jeg meget omhyggelig med at give lektier for, som eleverne på en eller anden måde stilles til ansvar for i den efterfølgende time - nogle vil kalde det kontrol.
Det er også vigtigt at få forklaret eleverne, hvorfor lektierne er centrale. Og at selvom man ikke kan finde ud af hele lektien, så har man også lavet lektier, når blot man har givet det et ordentligt forsøg. Det skal selvfølgelig ikke være en snydevej at sige, at man ikke kunne finde ud af lektien. Så ved problemer med en lektie, forventer jeg at man har nedskrevet, hvad man ikke kan finde ud af. Nogle gange beder jeg også eleverne nedskrive, hvor de har søgt hjælp.
Et par ideer til forpligtende lektier kan være:
1) Eleverne skal besvare en online quiz hjemme (f.eks. i Socrative (www.socrative.com) eller en oprettet Google formular).
2) Eleverne konstruerer selv relevante opgaver hørende til det gennemgåede - egne opgaver regnes også hjemme. Opgaverne udveksles i den kommende time.
3) Eleverne skal regne forskellige opgaver, som så udveksles i den kommende time
4) Bed eleverne skrive noget ned - gerne på papir. Så er det nemt at konstatere, hvem der ikke har læst lektier.
Ved mere traditionelle lektier kan man ved timens start sætte eleverne sammen to og to, hvor de skal arbejde med lektien - f.eks. forklare hinanden, hvordan opgaven løses. Eller man kan starte timen med at lade eleverne individuelt nedskrive hovedkonklusionerne på lektien.
Det er vigtigt at eleverne hurtigt finder ud af, at det ikke er sjovt, hvis man ikke har lavet sit hjemmearbejde.
Jeg er desuden meget opmærksom på, at lektielæsningen ikke bliver for svær og for omfangsrig. Eleverne skal også have gode erfaringer med lektierne. Derfor forventer jeg også kun, at eleverne bruger 20 minutter intensivt på lektielæsningen. Det er ok, hvis de ikke når hele lektien på 20 minutter, men der skal bruges 20 minutter!
Lektien kan f.eks. differentieres ved: "Regn flest mulige af opgaverne på 20 min"
På bloggen 111 variationer til undervisningen ligger indlægget Gør lektielæsningen autentisk (Link), hvor nogle af de samme tanker omkring lektielæsning diskuteres.
søndag den 3. august 2014
Matematiklyftet
Sverige har som i Danmark sammenlignet med mange andre lande svært ved at opnå tilfredsstillende resultater i Pisa-undersøgelserne - i hvert fald set fra et politikersynspunkt.
Derfor har man i Sverige iværksat et stort efteruddannelsesprogram for lærere i folkeskolen, gymnasiet og for voksenundervisning.
Kurset knyttet til matematik kaldes Matematiklyftet og dets hjemmeside er matematiklyftet.skolverket.se/.
Kurset er opbygget omkring en række moduler, som lærerne arbejder med på deres egen skole - typisk i små grupper hvor erfaringer-, ideer, projektforslag, ... udveksles. Til hver af disse grupper er tilknyttet en matematikvejleder, som gruppen sparrer med i løbet af skoleåret. Hvert modul består af nogle artikler samt ideer til aktiviteter, der kan afprøves på egne hold.
Kompetencebegrebet, som vi også kender fra Danmark, er i fokus i kursets moduler. Derudover er elevaktivering og kommunikation som læringsmiddel centralt.
Artiklerne er oftest noget overordnede og beskriver i generelle vendinger, de ting man skal være opmærksom på i undervisningen. Nogle artikler har dog eksempler på specifikke opgaver til eleverne, hvor udvalgte kompetencer kan trænes. Jeg kunne godt have tænkt mig at artiklerne var langt mere konkrete i relation til, hvordan de gode råd konkret kan implementeres i undervisningen.
En ting har jeg dog taget med mig. Vi skal passe på med kun at stille opgaver til eleverne, hvor metoden er givet på forhånd. Vi er nødt til at udfordre eleverne med opgaver/projekter, hvor løsningsmetoden ikke er oplagt.
Artiklerne synes jeg dog for det meste er gode til at sætte gang i mine tanker omkring min undervisning og det er jo altid en god ting.
Et eksempel fra artiklerne er at eleverne skal bestemme arealet af spild mælk (se figur nedenfor). Her kan mange strategier anvendes - trigonometri, summer, regression og derefter integral, ...
Jeg har ikke helt fundet ud af hvordan jeg vil benytte opgaven endnu. Mere herom senere.
Derfor har man i Sverige iværksat et stort efteruddannelsesprogram for lærere i folkeskolen, gymnasiet og for voksenundervisning.
Kurset knyttet til matematik kaldes Matematiklyftet og dets hjemmeside er matematiklyftet.skolverket.se/.
Kurset er opbygget omkring en række moduler, som lærerne arbejder med på deres egen skole - typisk i små grupper hvor erfaringer-, ideer, projektforslag, ... udveksles. Til hver af disse grupper er tilknyttet en matematikvejleder, som gruppen sparrer med i løbet af skoleåret. Hvert modul består af nogle artikler samt ideer til aktiviteter, der kan afprøves på egne hold.
Kompetencebegrebet, som vi også kender fra Danmark, er i fokus i kursets moduler. Derudover er elevaktivering og kommunikation som læringsmiddel centralt.
Artiklerne er oftest noget overordnede og beskriver i generelle vendinger, de ting man skal være opmærksom på i undervisningen. Nogle artikler har dog eksempler på specifikke opgaver til eleverne, hvor udvalgte kompetencer kan trænes. Jeg kunne godt have tænkt mig at artiklerne var langt mere konkrete i relation til, hvordan de gode råd konkret kan implementeres i undervisningen.
En ting har jeg dog taget med mig. Vi skal passe på med kun at stille opgaver til eleverne, hvor metoden er givet på forhånd. Vi er nødt til at udfordre eleverne med opgaver/projekter, hvor løsningsmetoden ikke er oplagt.
Artiklerne synes jeg dog for det meste er gode til at sætte gang i mine tanker omkring min undervisning og det er jo altid en god ting.
Et eksempel fra artiklerne er at eleverne skal bestemme arealet af spild mælk (se figur nedenfor). Her kan mange strategier anvendes - trigonometri, summer, regression og derefter integral, ...
Jeg har ikke helt fundet ud af hvordan jeg vil benytte opgaven endnu. Mere herom senere.
Et nyt skoleår "truer"
Så nærmer hverdagen sig så småt. Som sædvanlig her op mod skolestart er mit hoved fyldt med tanker om, hvordan jeg vil tilrette undervisningen i dette skoleår. I første omgang selvfølgelig hvordan skoleåret skal indledes. Specielt når jeg skal starte med en ny klasse, er starten vigtigt.
Hvordan får jeg hurtigst muligt "lært" nye klasser, at (min) matematik handler om:
- at (sam-)arbejde
- at være åben
- at eksperimentere
- at søge hjælp
- at være aktivt deltagende i timerne
- ikke at give op
- at lave sine lektier
...
Som det fremgår af tidligere indlæg, er mit store mantra, at eleverne skal kommunikere matematik mest muligt. Derfor går mine overvejelser i planlægningen i høj grad på, hvordan jeg får aktiveret eleverne, så kommunikation kommer i centrum.
Jeg har i ferien læst artiklerne knyttet til Sveriges store efteruddannelsesløft af matematiklærere (Link - eller mit indlæg Matematiklyftet). I en af artiklerne angives det, at vi som matematiklærere har været alt for fokuseret på hvordan - altså hvordan løser vi f.eks. en opgave af given type. Artiklens forfattere opfordrer til, at der bruges meget mere tid på hvorfor. Dermed kommer argumentation meget mere i spil.
Min erfaring er, at vi bruger hvorfor rigtig meget i forbindelse med bevisførelse og argumentationstræning. Men hvorfor kan også bruges ved opgaveregning. hvorfor bruger du denne formel? Hvorfor bruger du denne metode? Hvorfor er f'(4) = 2? Ved at tvinge eleverne til at argumentere vil deres matematiske forståelse blive yderligere udfordret, så f.eks. opgaveregning ikke blot bliver at følge en opskrift.
Så i år vil jeg i endnu højere grad i matematikundervisningen bruge hvorfor.
Hvordan får jeg hurtigst muligt "lært" nye klasser, at (min) matematik handler om:
- at (sam-)arbejde
- at være åben
- at eksperimentere
- at søge hjælp
- at være aktivt deltagende i timerne
- ikke at give op
- at lave sine lektier
...
Som det fremgår af tidligere indlæg, er mit store mantra, at eleverne skal kommunikere matematik mest muligt. Derfor går mine overvejelser i planlægningen i høj grad på, hvordan jeg får aktiveret eleverne, så kommunikation kommer i centrum.
Jeg har i ferien læst artiklerne knyttet til Sveriges store efteruddannelsesløft af matematiklærere (Link - eller mit indlæg Matematiklyftet). I en af artiklerne angives det, at vi som matematiklærere har været alt for fokuseret på hvordan - altså hvordan løser vi f.eks. en opgave af given type. Artiklens forfattere opfordrer til, at der bruges meget mere tid på hvorfor. Dermed kommer argumentation meget mere i spil.
Min erfaring er, at vi bruger hvorfor rigtig meget i forbindelse med bevisførelse og argumentationstræning. Men hvorfor kan også bruges ved opgaveregning. hvorfor bruger du denne formel? Hvorfor bruger du denne metode? Hvorfor er f'(4) = 2? Ved at tvinge eleverne til at argumentere vil deres matematiske forståelse blive yderligere udfordret, så f.eks. opgaveregning ikke blot bliver at følge en opskrift.
Så i år vil jeg i endnu højere grad i matematikundervisningen bruge hvorfor.
torsdag den 5. juni 2014
Skriftig eksamen - opgaveretning
Så blev det tid til censur af skriftlige opgaver. Når jeg censurerer disse opgaver, får det mig altid til at tænke over, om jeg har forberedt mine elever godt nok til den skriftlige eksamen.
Jeg undrer mig ofte over de besvarelser, jeg modtager. Kunne vi som lærere have forberedt eleverne bedre til den skriftlige eksamen.
Jeg ser rigtig mange opgaver hvor formalia ikke er i orden og det koster eleverne mange point. Bliver eleverne trænet nok i "de 5 pinde"?
Jeg har tidligere skrevet om, hvordan jeg træner og evaluerer disse pinde, når eleverne afleverer opgaver i løbet af skoleåret (Link til Trafiklys ved hjemmeopgaver).
En anden ting der slår mig, når jeg censurerer, er mange elevers manglende overordnet matematisk viden. I dette års HF B sæt er der i delen uden hjælpemidler en graf med en funktion, som tydeligvis ikke er lineær. Alligevel er der foruroligende mange elever, som parrer grafen med den lineære forskrift, der er angivet i opgaveteksten.
Hvad er det som går galt her?
Måske bruger vi for meget energi på at regne opgaver i stedet for at arbejde med matematik. Jeg vil i hvert fald forsøge at inddrage mere "overordnet" matematik i min undervisning.
Vi skal efter min mening have eleverne til at tale matematik i langt højere grad - også omkring noget som traditionelt opfattes som skriftligt pensum. På den måde tror jeg eleverne får en større overordnet matematisk forståelse, og det er jeg sikker på vil hjælpe til den skriftlige eksamen.
Jeg vil til næste år fokusere væsentlig mere på "overordnet matematik", som f.eks. karakteristika ved funktioner, hvad betyder...? men også at træne eleverne i at se mere teoretiske sammenhænge.
Traditionelt er vi meget fokuseret på detaljer i forbindelse med bevisførelse. Dermed er der fare for at eleverne mister overblikket over strukturen i beviset. En fokus på bevisernes mere overordnede struktur sammen med detaljerne selvfølgelig, tror jeg også, kan være med til at styrke elevernes overordnede matematikviden.
Nå - jeg må vist hellere tilbage til opgaveretningen.
Jeg undrer mig ofte over de besvarelser, jeg modtager. Kunne vi som lærere have forberedt eleverne bedre til den skriftlige eksamen.
Jeg ser rigtig mange opgaver hvor formalia ikke er i orden og det koster eleverne mange point. Bliver eleverne trænet nok i "de 5 pinde"?
Jeg har tidligere skrevet om, hvordan jeg træner og evaluerer disse pinde, når eleverne afleverer opgaver i løbet af skoleåret (Link til Trafiklys ved hjemmeopgaver).
En anden ting der slår mig, når jeg censurerer, er mange elevers manglende overordnet matematisk viden. I dette års HF B sæt er der i delen uden hjælpemidler en graf med en funktion, som tydeligvis ikke er lineær. Alligevel er der foruroligende mange elever, som parrer grafen med den lineære forskrift, der er angivet i opgaveteksten.
Hvad er det som går galt her?
Måske bruger vi for meget energi på at regne opgaver i stedet for at arbejde med matematik. Jeg vil i hvert fald forsøge at inddrage mere "overordnet" matematik i min undervisning.
Vi skal efter min mening have eleverne til at tale matematik i langt højere grad - også omkring noget som traditionelt opfattes som skriftligt pensum. På den måde tror jeg eleverne får en større overordnet matematisk forståelse, og det er jeg sikker på vil hjælpe til den skriftlige eksamen.
Jeg vil til næste år fokusere væsentlig mere på "overordnet matematik", som f.eks. karakteristika ved funktioner, hvad betyder...? men også at træne eleverne i at se mere teoretiske sammenhænge.
Traditionelt er vi meget fokuseret på detaljer i forbindelse med bevisførelse. Dermed er der fare for at eleverne mister overblikket over strukturen i beviset. En fokus på bevisernes mere overordnede struktur sammen med detaljerne selvfølgelig, tror jeg også, kan være med til at styrke elevernes overordnede matematikviden.
Nå - jeg må vist hellere tilbage til opgaveretningen.
Abonner på:
Opslag (Atom)