Som tidligere nævnt starter jeg normalt i mine nye klasser med funktioner og deres karakteristika. Og her er monotoniforhold et væsentligt begreb til at beskrive funktioners forløb.
Når eleverne er blevet fortrolige med monotoni-begrebet, introducerer jeg tangenter. I første omgang arbejder vi med tangenter i Geogebra, hvor det er nemt at få sådanne konstrueret. Samtidig kan eleverne undersøge tangenternes egenskaber ved at trække i punkterne på grafen, hvor tangenterne er placeret.
Koblingen til monotoniforhold og til lineære funktioner, som eleverne har et vist kendskab til fra folkeskolen, fanger eleverne hurtigt. I hvert fald på det mere overordnede plan.
Når jeg inden længe introducerer Maple, så vil f '(x) ligeledes blive præsenteret. Jeg går ikke i dybden men forklarer blot eleverne, at Maple kan bestemme hældningen i x=2 ved at udregne f '(2). De finder selv hurtigt ud af at bestemme ekstremumspunkter ved at løse f '(x)=0 med solve.
Fordelen ved at introducere begrebet tangent og tilhørende opgaver gør, at eleverne er fortrolige med tangentbegrebet, når vi kommer til differentialregning. Differentialregning er jo svært nok i sig selv. Hvis eleverne allerede kender f '(x) og dens betydning, er de godt på vej. Emnet virker knapt så overvældende og underligt. Og så er der selvfølgelig også et fint pædagogisk argument i, at eleverne efter en del tid at have arbejdet med f '(x) som en "sort boks", lærer selv at bestemme f ' (x).
Den tidlige introduktion af f '(x) giver mig desuden mulighed for at stille langt flere interessante hjemmeopgaver til eleverne, idet optimeringsopgaver jo er i spil. Dermed har jeg også større mulighed for at give eleverne mere virkelighedsnære opgaver knyttet til deres studieretning..
Ingen kommentarer:
Send en kommentar