I hele Norden er der fokus på bl.a. elevernes manglende matematikkundskaber. Lige som i Danmark har Sverige og Norge også iværksat ekstra tiltag for at styrke elevernes matematiske evner.
Jeg har netop været til en konference, hvor de 3 landes tiltag blev præsenteret.
I Sverige er der bl.a. lavet en stor læringsportal (Link) med både pædagogiske og mere specifikke tips til enkelte emner. Den direkte indgang til materialet hørende til gymnasieskolen er her - link.
Desuden kan lærerne få tid til at deltage i erfaringsudviklingsgrupper på skolerne (typisk 4-8 personer) med en form for matematikvejleder som konsulent. Der er afsat 1½ time om ugen til møde i disse udviklingsgrupper.
Modul A, B, C og D som beskrives på hjemmesiden er i relation til disse grupper.
Der er en del materiale, som jeg desværre ikke har tid til at kigge på nu, men i en ledig stund vil jeg helt sikkert løbe dokumenterne igennem. Måske er der ikke så meget nyt, men der vil sikkert være nogle gode ideer, som jeg har glemt. Repetition er en god ting.
Som inspiration har er her linket til alt materiale om problemløsning (Link). Under hvert modul findes i højre side et link til en samlet pdf med alt indhold i modulet.
lørdag den 17. maj 2014
2. grads polynomier
Jeg har netop som årets sidste emne i 2.g gennemgået andengradspolynomier.
Forløbet har så vidt muligt været tilrettelagt eksperimenterende bl.a. ved hjælp af Geogebra, hvor eleverne skulle eksperimentere sig frem til karakteristika, som så efterfølgende skulle bevises.
Ud over de sædvanlige beviser for konstanternes betydning, toppunktsformlen og formlen til løsning af andengradsligningen har vi også kigget på symmetri, faktorisering, forskydning af ax2 samt hvad der sker med toppunktet, når der kun varieres på henholdsvis a og b.
Alle har selvfølgelig arbejdet grundigt med de "obligatoriske dele", mens de bedre elever har haft mulighed for at fordybe sig i nogle af de lidt mere specielle karakteristika.
Eleverne har 2 og 2 arbejdet med dokumentet Andengradspolynomier. Undervejs har eleverne erfaringsudvekslet og arbejdet med beviser på tværs af grupperne.
Vi afsluttede forløbet med at lave en hjemmeside om andengradspolynomier, hvor eleverne valgte sig ind på emnerne karakteristika, toppunkt og monotoni, rødder, faktorisering og specielle egenskaber.
Desværre er eleverne ikke helt så aktive/deltagende i timerne her sidst på året, så hjemmesiden blev ikke helt så god som forventet. Måske jeg skal starte her til i 3g.
Forløbet har så vidt muligt været tilrettelagt eksperimenterende bl.a. ved hjælp af Geogebra, hvor eleverne skulle eksperimentere sig frem til karakteristika, som så efterfølgende skulle bevises.
Ud over de sædvanlige beviser for konstanternes betydning, toppunktsformlen og formlen til løsning af andengradsligningen har vi også kigget på symmetri, faktorisering, forskydning af ax2 samt hvad der sker med toppunktet, når der kun varieres på henholdsvis a og b.
Alle har selvfølgelig arbejdet grundigt med de "obligatoriske dele", mens de bedre elever har haft mulighed for at fordybe sig i nogle af de lidt mere specielle karakteristika.
Eleverne har 2 og 2 arbejdet med dokumentet Andengradspolynomier. Undervejs har eleverne erfaringsudvekslet og arbejdet med beviser på tværs af grupperne.
Vi afsluttede forløbet med at lave en hjemmeside om andengradspolynomier, hvor eleverne valgte sig ind på emnerne karakteristika, toppunkt og monotoni, rødder, faktorisering og specielle egenskaber.
Desværre er eleverne ikke helt så aktive/deltagende i timerne her sidst på året, så hjemmesiden blev ikke helt så god som forventet. Måske jeg skal starte her til i 3g.
lørdag den 10. maj 2014
Slå først-Quiz
I forbindelse med træning til skriftlig eksamen uden hjælpemidler, oplever jeg at mange elever har problemer med at huske værdierne på log(10), a0, ln(e), ...
Jeg besluttede mig derfor for at lave en lille quiz, hvor svarene på spørgsmålene skulle være 0, 1 eller "Noget andet" (brugtes jeg til fælder). Jeg fik ideen til quizzen fra Sidsel Nonnemanns indlæg Slå-først Quiz.
Jeg gjorde på følgende måde:
Quizzen kører på storskærm, hvor jeg styrer hastigheden på spørgsmålene. Jeg har lavet følgende Powerpoint-præsentation - Link.
Eleverne dyster mod hinanden 2 og 2 - lad eleverne gå sammen med en de gerne vil udfordre (samme matematiske niveau). Foran sig har de et A4-papir, hvor der står 0, 1 samt ”andet”.
Når første opgave vises skal man hurtigste muligt placere sin hånd på det korrekte svar.
Hurtigste mand får to point for korrekt svar
Anden mand får et point for korrekt svar
Tilsvarende er der 2 minuspoint forkert svar.
Efter hvert spørgsmål snakkede vi om det korrekte resultat.
Langt de fleste af elevernes syntes det var en sjov quiz, men det var for nogle lidt svært at bevare koncentrationen til sidst, så næste gang vil jeg nok kun lave 15 spørgsmål. Et tidsforbrug på ca. 15 min vil jeg mene er passende.
Et eksempel på et spørgsmål (vi havde lige talt om andengradspolynomier):
Jeg besluttede mig derfor for at lave en lille quiz, hvor svarene på spørgsmålene skulle være 0, 1 eller "Noget andet" (brugtes jeg til fælder). Jeg fik ideen til quizzen fra Sidsel Nonnemanns indlæg Slå-først Quiz.
Jeg gjorde på følgende måde:
Quizzen kører på storskærm, hvor jeg styrer hastigheden på spørgsmålene. Jeg har lavet følgende Powerpoint-præsentation - Link.
Eleverne dyster mod hinanden 2 og 2 - lad eleverne gå sammen med en de gerne vil udfordre (samme matematiske niveau). Foran sig har de et A4-papir, hvor der står 0, 1 samt ”andet”.
Når første opgave vises skal man hurtigste muligt placere sin hånd på det korrekte svar.
Hurtigste mand får to point for korrekt svar
Anden mand får et point for korrekt svar
Tilsvarende er der 2 minuspoint forkert svar.
Efter hvert spørgsmål snakkede vi om det korrekte resultat.
Langt de fleste af elevernes syntes det var en sjov quiz, men det var for nogle lidt svært at bevare koncentrationen til sidst, så næste gang vil jeg nok kun lave 15 spørgsmål. Et tidsforbrug på ca. 15 min vil jeg mene er passende.
Et eksempel på et spørgsmål (vi havde lige talt om andengradspolynomier):
Quizzen kan selvfølgelig også lave, så eleverne på deres ark skrive 1, X og 2. Til de enkelte spørgsmål laver man så 3 valgmuligheder.
onsdag den 7. maj 2014
Forberedelse til mundtlig eksamen
De sidste par gange, hvor jeg har afsluttet matematikhold, har holdet i fællesskab lavet en hjemmeside med ideer til dispositioner til de enkelte eksamensspørgsmål. Dermed har alle i klasse adgang til forslagene til disponering af de enkelte eksamensspørgsmål.
Typisk vil eleverne blive inddelt i hold på 2-3 personer, som så skal arbejde med et givet spørgsmål. På hjemmesiden skal hvert hold indtaste:
- Pensum: Hvor er det relevante materiale?
- Indledning: Hvad kan en god indledning indeholder?
- Beviserne: Hvilke skal med og hvilke kan inddrages? Og hvor findes beviserne?
- Evt. perspektivering:
- Hvad kan den generelle samtale i den sidste del af eksaminationen handle om?
Derudover opfordres eleverne til at "vedlægge" dokumenter, videoer og andre relevante materialer til hvert emne.
Hjemmesiden laves i Google Sites, hvor vi i tidligere har oprettet fagspecifikke hjemmesider, så eleverne er allerede fortrolige med mediet.
Jeg laver skabelonen til hjemmesiden, som blot består af et menupunkt til hvert spørgsmål.
Hjemmesiden for mine 3g'ere ser således ud:
Typisk vil eleverne blive inddelt i hold på 2-3 personer, som så skal arbejde med et givet spørgsmål. På hjemmesiden skal hvert hold indtaste:
- Pensum: Hvor er det relevante materiale?
- Indledning: Hvad kan en god indledning indeholder?
- Beviserne: Hvilke skal med og hvilke kan inddrages? Og hvor findes beviserne?
- Evt. perspektivering:
- Hvad kan den generelle samtale i den sidste del af eksaminationen handle om?
Derudover opfordres eleverne til at "vedlægge" dokumenter, videoer og andre relevante materialer til hvert emne.
Hjemmesiden laves i Google Sites, hvor vi i tidligere har oprettet fagspecifikke hjemmesider, så eleverne er allerede fortrolige med mediet.
Jeg laver skabelonen til hjemmesiden, som blot består af et menupunkt til hvert spørgsmål.
Hjemmesiden for mine 3g'ere ser således ud:
tirsdag den 6. maj 2014
Leg og matematik med samfundsfag/erhvervsøkonomi
Jeg har med min 2g-klasse kørt et lille forløb om prisoptimering i forbindelse med måde monopol og duopol.
Matematikken bag handler om sammensætning af funktioner og optimering. Bl.a. optræder andengradspolynomiet. Så jeg har brugt dette lille forløb som optakt til mere detaljeret arbejde med andengradspolynomier.
I forbindelse med konferencen om Matematik B i gymnasiet, som blev afholdt på Mulernes legatskole, har jeg lavet det denne version af projektet: Link
Som opstart til delen med duopol lavede vi et lille "spil":
Eleverne fik opgivet funktionen SE = 50 - 0,5pE + 0,5pH , hvor SE er deres salg, pE er deres pris, mens pH er konkurrenten Hugos formodede pris. Samtidig fik de af vide, at omkostningen pr. enhed er 0,8 kr.
Eleverne skulle nu i par gætte på Hugos pris og ud fra det bestemme deres egen optimale pris.
Eleverne fik så en modstandergruppe, som de udvekslede priser med. Ud fra disse faktiske priser skulle hver gruppe udregne deres salg, aktuelle indtjening samt hvilken pris der havde været optimal at vælge.
Grupperne foretager nu et nyt gæt på Hugos pris (modstandergruppen) og bestemmer igen sin egen optimale pris i relation hermed. Grupperne udveksler priser og gentager beregninger - husk det skal være de samme grupper som er parret i hele spillet.
Denne proces fortsætter et vist antal omgange og håbet er selvfølgelig, at eleverne får eksperimenteret sig tættere og tættere på ligevægtsprisen.
Det er vigtigt, at eleverne har fokus på optimal indtjening, så de ikke bare gætter priser i blinde.
Eleverne syntes det var en sjov leg, men vær opmærksom på at det tager en del tid. Jeg havde afsat 90 min og det var ikke rigtig nok. Beregningerne tog noget tid.
Måske vil det være smart at lade eleverne lave en skabelon f.eks. i form af et regneark, så beregningerne klares hurtigere.
Matematikken bag handler om sammensætning af funktioner og optimering. Bl.a. optræder andengradspolynomiet. Så jeg har brugt dette lille forløb som optakt til mere detaljeret arbejde med andengradspolynomier.
I forbindelse med konferencen om Matematik B i gymnasiet, som blev afholdt på Mulernes legatskole, har jeg lavet det denne version af projektet: Link
Som opstart til delen med duopol lavede vi et lille "spil":
Eleverne fik opgivet funktionen SE = 50 - 0,5pE + 0,5pH , hvor SE er deres salg, pE er deres pris, mens pH er konkurrenten Hugos formodede pris. Samtidig fik de af vide, at omkostningen pr. enhed er 0,8 kr.
Eleverne skulle nu i par gætte på Hugos pris og ud fra det bestemme deres egen optimale pris.
Eleverne fik så en modstandergruppe, som de udvekslede priser med. Ud fra disse faktiske priser skulle hver gruppe udregne deres salg, aktuelle indtjening samt hvilken pris der havde været optimal at vælge.
Grupperne foretager nu et nyt gæt på Hugos pris (modstandergruppen) og bestemmer igen sin egen optimale pris i relation hermed. Grupperne udveksler priser og gentager beregninger - husk det skal være de samme grupper som er parret i hele spillet.
Denne proces fortsætter et vist antal omgange og håbet er selvfølgelig, at eleverne får eksperimenteret sig tættere og tættere på ligevægtsprisen.
Det er vigtigt, at eleverne har fokus på optimal indtjening, så de ikke bare gætter priser i blinde.
Eleverne syntes det var en sjov leg, men vær opmærksom på at det tager en del tid. Jeg havde afsat 90 min og det var ikke rigtig nok. Beregningerne tog noget tid.
Måske vil det være smart at lade eleverne lave en skabelon f.eks. i form af et regneark, så beregningerne klares hurtigere.
Så blev der lidt tid...
Der har godt nok været temmelig travlt på det sidste, så jeg har ikke rigtig fået skrevet noget her inde.
Nu har jeg fået lidt mere tid, så jeg vil prøve at samle lidt op på, hvad jeg har lavet med mine klasser den seneste tid.
Nu har jeg fået lidt mere tid, så jeg vil prøve at samle lidt op på, hvad jeg har lavet med mine klasser den seneste tid.
Abonner på:
Opslag (Atom)