24 elever til tavlen

I 3g kæmper jeg i disse dage med at få lært eleverne substitutionsmetoden ved integration. Jeg synes, jeg gennem årene har prøvet rigtig mange forskellige tilgange/metoder, men lige lidt hjælper det. Eleverne har åbenbart bare meget svært ved substitution.
Lektien til i dag var løsning af 4 integraler med substitution - de var samlet i par. De to funktioner skulle integreres henholdsvis med og uden grænser.
Da jeg kort før timen skulle finde ud af, i hvilket lokale timen foregik, viste det sig, at vi skulle være i et af "HF-lokalerne" (HF-elevernes stamlokale). Disse lokaler (vi har to af dem) er lidt specielle, da der er glastavler på side- og bagvæg.
Jeg udnyttede straks situationen til at sætte eleverne sammen to og to for derefter at tildele hvert par et tavleområde. Så skulle lektierne regnes - selvfølgelig uden at kigge på det forberedte.
Jeg skulle godkende alle udregninger, inden det var tilladt at gå videre til næste opgave. Det fungerede rigtig godt og eleverne var desuden gode til at hjælpe hinanden.
Dagens program indeholdt også beviset for substitutionsmetoden (var ikke forberedt). Efter en kort introduktion skulle eleverne genskabe beviset fra udleverede noter. Når beviset var lavet, måtte eleverne fortsætte med ugemat. Dog var det et krav, at alle skulle gennemgå beviset for mig i løbet af timen.
Hold da op for en aktiv time - alle eleverne var deltagende og jeg tror nogle blev rykket.
Jeg har længe kæmpet med ledelsen og skolens kunstudvalg om at få opsat tavler i gangarealer og arbejdsområder, men det er godt nok op af bakke. Det er mig en gåde, at det skal være så forfærdeligt med tavler i fællesarealer. Jeg synes netop sådanne tavler er med til at skabe liv på skolen.
Efter dagens succes overvejer jeg at skifte strategi og i stedet for foreslå at nogle flere klasselokaler "dekoreres" med tavler. For "HF-lokalerne" er desværre alt for ofte optaget.

Lineært projekt: Udbud-efterspørgsel

I 1e har vi i denne uge arbejdet med udbud og efterspørgsel i matematiktimerne. Ved at generalisere kurverne til lineære funktioner, skulle eleverne undersøge udbud og efterspørgsel for et fiktivt produkt.
Opgaven var, at eleverne for en virksomhed skulle undersøge udbud og efterspørgsel og så efterfølgende aflevere en rapport, der beskriver deres undersøgelser. Projektet var styret af en række spørgsmål, men elevernes skulle sammenskrive svarene til en sammenhængende rapport i stedet for en traditionel spørgsmål-svar besvarelse.
Eleverne læste indledningsvis om udbud og efterspørgsel. Hertil brugte vi 3 sider fra "Økonomi - principper, praksis og perspektiv" af Kåre Clemmensen og Per Henriksen fra forlaget Columbus 1. udgave, 3. oplag 2008.
Uheldigvis byttes i samfundsfagsbøger rundt på akserne i forhold til, hvad vi normalt gør i matematik. Derfor justerede jeg teksten og ændrede figurerne, så notation blev korrekt i forhold til normal matematisk notation (Link).
Selve opgaven er vedhæftet her (Link).
Som sædvanlig når man laver en ny opgave, er der altid plads til forbedring. Og det opdager man desværre ofte først, når eleverne arbejder med opgaverne. I dette tilfælde bør opgave 4 løses før opgave 3 og i opgave 4 skal ændringen være i forhold til den oprindelige supply-funktion.

Hurra for AT...

Jeg har i denne uge haft AT i 3g.
Fagene var matematik og samfundsfag (begge på A-niveau) og vi havde valgt Finanspolitik som emne.
I matematik beskæftigede vi os primært med multiplikatoreffekten og forskellige måder at bestemme den på. Vi konstruerede både et regneark og en matematisk formel til bestemmelse af multiplikatoreffekten. Til den matematiske formel havde vi brug for et lille bevis for den type række, som fremkommer.
De to fag fungerede rigtig godt sammen og eleverne fik demonstreret en del centrale matematiske metoder:
1) Axiomatisk-deduktiv metode kunne eleverne tale om ved den teoretiske udledning af formlen til bestemmelse af multiplikatoreffekt
2) Formlen blev benyttet til at lave forskellige modeller over udsving i multiplikatoreffekt, når der ændres i parametrene (hertil blev Geogebra med skydere anvendt - imponerede samfundsfagslæreren en del)
3) Forskellen på teoretiske modeller og vækstmodeller med regression blev berørt af nogle grupper
4) Og så havde eleverne god mulighed for at diskutere problemer ved beregningerne, når vi tolker dem i den virkelige verden. Vi fandt bl.a. ud af at både regneark og formel havde det problem, at de forudsætter at importkvote, skattesats samt opsparingskvote er uændret. Det er i hvert fald ikke korrekt, hvis de ekstra penge som staten "giver ud" til øget forbrug er målrettet en bestemt befolkningsgruppe som f.eks. arbejdsløse eller personer der betaler topskat. Det lykkedes faktisk de bedste af grupperne at justere deres regneark, så parametrene i 1. runde adskilte sig fra parametrene i de øvrige runder.

Om 3 uger er det så AT i 1g, der står på programmet. Vi har diskuteret en del, hvordan vi kan få forklaret de nye elever, hvad det der AT er for noget. Vi lærere bruger jo altid en del tid på at få forklaret eleverne, hvad AT handler om. Men ikke desto mindre hører man igen og igen fra elever at det først i 3g, de rigtig forstår, hvad det går ud på.
Derfor havde vi, i den 1g-klasse jeg har, besluttet at prøve noget nyt, nemlig at lade 3g-eleverne forklare 1g-eleverne, hvad AT er, og hvordan de arbejdet med det.
Helt konkret fik hver af vores 3g-grupper i denne uge besøg af 3-4 1g-elever. Der var afsat 30 min til at 3g-eleverne forklarede AT for 1g-eleverne - både generelt men også deres konkrete emne.
Derudover var hver 1g-elev inde og høre en 3g-gruppes fremlæggelse af deres AT-projekt.
3g-eleverne var lidt skeptiske i starten, især over at 1g-elever skulle overvære deres fremlæggelse. Men det gik forbløffende godt og de umiddelbare kommentarer fra 1g-eleverne var meget positive. De fik både en fornemmelse af hvad AT handler om, men fik også oplevet, hvordan lærer/censor agerer under en sådan eksamen.
Så nu glæder jeg mig til AT1 med 1e - emnet er for øvrigt manipulation af tal, hvor eleverne i grupper skal lave en valgvideo for et givet politisk parti.

Quizprogrammet Socrative

Jeg syntes, jeg havde et behov for at få testet mine 1g-elever i forhold til de ting vi har gennemgået frem til efterårsferien.
Jeg oprettede derfor en quiz via hjemmesiden Socrative (Link). Læreren skal oprettes som bruger, mens eleverne blot bliver bedt om at indtaste lærerens "Room number", når de skal gennemføre quizzen.
Det er muligt at oprettet 3 typer spørgsmål:
 - sand/falsk med mulighed for angivelse af korrekt svar
- multiple choice med mulighed for angivelse af korrekt svar
- spørgsmål, hvor der skal svares med tekst.

Jeg kan løbende følge hvem der har udfyldt quizzen og jeg kan hurtigt tjekke de enkelte svar.



De grønne felter er korrekte svar, mens de røde er forkerte svar. De blå felter er tekstfelter, hvor jeg ikke har angivet noget korrekt svar.
Statistikken for hvert spørgsmål kan jeg desuden se ved at klikke på de enkelte spørgsmål.



Vi arbejdede efterfølgende med spørgsmålene i timen, hvor vi tog spørgsmålene et af gangen. Ved hvert spørgsmål diskuterede eleverne to og to, hvad det korrekte svar var.
I tekstspørgsmålene viste jeg eleverne alle indtastede svar (uden navne selvfølgelig) og jeg bad så eleverne finde de korrekte/forkerte svar samt finde det bedste svar.

Eleverne syntes det var en god lektie, idet de heldigvis også opfattede quizzen som en lille selvtest. Jeg synes quizzen fungerede godt som en forpligtende lektie, hvor alle elever også havde mulighed for at blive aktiveret ved selve gennemgangen af quizzen.
Det var intet problem at have quizzen kørende i 5 dage.
Når quizzen afsluttes, kan resultatet gemmes i f.eks. en Excel-fil eller jeg kan blot hente resultatet frem senere.
Socrative kan en del mere en beskrevet her - så opret dig som bruger og prøv dig frem. Siden er meget nem at gå til og har fornylig fået et flot layout. I forhold til mit tidligere indlæg "Quiz som lektielæsning" (Link), så er Socrative blevet forbedret en del.
På bloggen "Digital dannelse i Gymnasiet" har der også lige været et indlæg om Socrative, som beskriver en anden facilitet i programmet (Link)

Eksperimentarium, træningstelt, bevisbod og undervisningsstation

I min undervisning forsøger jeg at vise eleverne, hvordan en "matematiker arbejder". Derfor opererer jeg med følgende 4 stationer:
Eksperimentarium :
Det er her vi eksperimenterer f.eks. med computer og efterfølgende forsøger at opstille teorier/sætninger omkring det givne emne.
Træningstelt:
Her regner vi opgaver knyttet til emnet
Bevisbod:
Her arbejder vi mere deduktivt med at bevise påstande hørende til emnet
Undervisningsstation:
I denne station handler det om at formidle sin viden videre. Det kan være at forklare mere overordnet hvad man har lært, men det kan også være mere formel bevisførelse.

Jeg gør det klart for eleverne, at de første 3 stationer alle er med til at give dem en større kendskab til emnet. Eksperimentariet, træningsteltet og bevisboden supplerer således hinanden:

 

I 1g plejer jeg at tilrettelægge nogle af forløbene, således at eleverne selv kan bestemme på hvilken station, de vil starte deres indlæring om emnet. Jeg introducerer første gang denne arbejdsform, når vi går lidt mere bag om lineære funktioner.

Jeg starter altid med at forklare eleverne de forskellige stationer - jeg bruger den vedhæftede Powerpoint (Link)

Her er et eksempel på et arbejdsark, jeg har brugt til lineære funktioner (Link). Arket er konstrueret, så det er lige gyldigt, om man starter med Eksperimentariet, træningsteltet eller bevisboden.

Det er selvfølgelig meningen, at eleverne kommer rundt på alle stationer, men rækkefølgen kan eleverne selv vælge. Der kan også springes mellem stationerne - det kan måske hjælpe, hvis man går i stå i en given opgave.

Normalt er det ikke meningen at eleverne skal regne alle opgaver hørende til alle stationer. Det er op til eleverne, men der vil selvfølgelig være obligatoriske dele, så jeg er sikker på at eleverne har opnået den ønskede viden om emnet.

Det "sjove" er, at eleverne fordeler sig i tre næsten lige grupper, når man spørger dem, hvilken station de helst vil starte på, når der skal arbejdes med et nyt emne.

Det er selvfølgelig ikke altid, at jeg tilrettelægger timerne, så eleverne selv kan bestemme, hvilken station de vil arbejde på. Men at eleverne er så uenige om foretrukken station, gør, at jeg er meget bevist om IKKE at gennemgå stof på samme måde ved alle (del-)emner. Hvis jeg gjorde det, ville jeg forfordele de elever, som foretrækker samme arbejdsmetode som mig. Så derfor sørger jeg for at variere måden, hvorpå jeg arbejder med de enkelte (del-)emner. Nogle gange starter vi med at eksperimentere os frem til en række påstande, nogle gange starter vi med at regne opgaver, hvor jeg blot giver eleverne de relevante formler, hvis de ikke selv kan ræsonnere sig frem til dem og andre gange starter vi med den traditionelle teoretiske tilgang til emnet.