Differenttialligninger - tryghed og sikkerhed

Til den skriftlige eksamen på A-niveau er der jo typisk en opgave med differentialligninger. Når man retter sådanne opgaver, så ser jeg ofte, at eleverne ikke får løst differentialligningen pga. en eller anden dum indtastningsfejl.
Det har derfor været vigtigt for mig at træne eleverne i
1) at have et beredskab, hvis man ikke kan finde fejl i sin indtastning (eller hvis værktøjsprogrammet af en eller anden grund ikke kan løse ligning)
2) at finde fejl i egne indtastninger

Som afslutning på forløbet har eleverne derfor arbejdet med nogle opgaver, hvor de blev bedt om at løse differentialligningen med dsolve (Maple), formel fra formelsamling, separation af variable (hvis det er muligt).
Det gav eleverne en god træning i at have flere strategier ved opgaveløsningen. Separation af variable er selvfølgelig noget bøvlet, men omvendt kunne eleverne også se, at det var en stærk formel at råde over.
Eleverne arbejdede med dette ark: Link

Mht. træning i fejlsøgning lavede jeg en lille test i klassen, hvor eleverne fik udleveret 12 forskellige indtastninger af en differentialligning, som i alle tilfælde fejlede. Eleverne skulle så rette fejlene. Eleverne fik opgaverne udleveret i et Maple-dokument, så de direkte kunne rette fejlene til.
I dokumentet var det desuden meningen at eleverne skulle beskrive fejlen i ord. En opgave kunne f.eks. se således ud:

Gange to tal - sjov egenskab...

Jeg kan godt lide at give eleverne opgaver, hvor de selv skal komme med teorier/påstande, som vi så kan undersøge rigtigheden af.

En sådan lille opgave kunne f.eks. være:
1) Tegn f.eks. i Geogebra funktionen f(x)=x².
2) Placer to punkter på parablen, hvor det ene skal have negativ x-værdi og det andet skal have positiv x-værdi. Vælg i første omgang hele tal som x-værdier.
3) Forbind de to punkter med en ret linje.
4) Hvilken sammenhæng er der mellem de to punkter på parablen og linjens skæring med y-aksen? Prøv forskellige ”pæne” punkter, som nedskrives i en tabel.
5) Kan du bevise din påstand? Start med udregning for to konkrete punkter og prøv så med x-værdierne x₁ og x₂.

En anden måske lidt sværere opgave er:
1) Afsæt 4 tilfældige punkter og forbind dem til en firkant.
2) Konstruer midtpunkterne på de 4 sider og forbind disse punkter til en ny firkant.
3) Hvad ser du? Er det altid sådan? Kan du bevise det?