Jeg har med min 2g-klasse kørt et lille forløb om prisoptimering i forbindelse med måde monopol og duopol.
Matematikken bag handler om sammensætning af funktioner og optimering. Bl.a. optræder andengradspolynomiet. Så jeg har brugt dette lille forløb som optakt til mere detaljeret arbejde med andengradspolynomier.
I forbindelse med konferencen om Matematik B i gymnasiet, som blev afholdt på Mulernes legatskole, har jeg lavet det denne version af projektet: Link
Som opstart til delen med duopol lavede vi et lille "spil":
Eleverne fik opgivet funktionen SE = 50 - 0,5pE + 0,5pH , hvor SE er deres salg, pE er deres pris, mens pH er konkurrenten Hugos formodede pris. Samtidig fik de af vide, at omkostningen pr. enhed er 0,8 kr.
Eleverne skulle nu i par gætte på Hugos pris og ud fra det bestemme deres egen optimale pris.
Eleverne fik så en modstandergruppe, som de udvekslede priser med. Ud fra disse faktiske priser skulle hver gruppe udregne deres salg, aktuelle indtjening samt hvilken pris der havde været optimal at vælge.
Grupperne foretager nu et nyt gæt på Hugos pris (modstandergruppen) og bestemmer igen sin egen optimale pris i relation hermed. Grupperne udveksler priser og gentager beregninger - husk det skal være de samme grupper som er parret i hele spillet.
Denne proces fortsætter et vist antal omgange og håbet er selvfølgelig, at eleverne får eksperimenteret sig tættere og tættere på ligevægtsprisen.
Det er vigtigt, at eleverne har fokus på optimal indtjening, så de ikke bare gætter priser i blinde.
Eleverne syntes det var en sjov leg, men vær opmærksom på at det tager en del tid. Jeg havde afsat 90 min og det var ikke rigtig nok. Beregningerne tog noget tid.
Måske vil det være smart at lade eleverne lave en skabelon f.eks. i form af et regneark, så beregningerne klares hurtigere.
Hej Jes
SvarSletDet ser rigtig spændende ud dette materiale til en samf/mat klasse. Jeg har set på opgaverne.
Jeg er dog nødt til at have dig til at hjælpe mig med sp:13 i de opgaver, du linker til. Hvordan bestemmer man et udtryk for Egons optimale pris udelukkende afhængig af Hugos pris?
Hej Stinne
SvarSletRart med lidt kommentarer til mine indlæg.
Det fundne udtryk for fortjenesten skal blot differentieres og sættes lig med 0 for at bestemme den maksimale fortjeneste. Herefter isoleres pE (som kommer til at afhænge af pH).
Egons fortjeneste er en funktion i to variable, hvor vi holder pH fast.
Håber det hjælper dig på vej.
Mvh.
Jes
Hej Jes
SletTak for det, det hjalp. Er det rigtig forstået at ligevægtsprisen er 100,8 altså nærmest det samme som den optimale pris ved monopol?
Så har jeg lige et spørgsmål til hvordan du afviklede forløbet.
Lavede eleverne disse opgaver på linket uden nærmere introduktion? Og lavede de opgaverne først og derefter den leg med at finde ligevægt med en anden gruppe i klassen?
Tak for en inspirerende blog.
Mvh Stinne
Ja ligevægtsprisen er vist rigtig nok. Næste gang jeg vil lave forløbet, vil jeg eksperimentere lidt mere med valget af tal, så der kommer større forskel.
SletJeg startede med legen og efterfølgende arbejdede eleverne med opgaverne. Min plan var at eleverne i legen skulle nå frem til den ligevægtspris, som de efterfølgende regnede sig frem til.
Det lykkedes ikke helt. De priser som eleverne "gættede" blev lidt for meget gæt og var ikke så meget bundet i udregninger.
Næste gang vil jeg desuden lave et udførligt skema til eleverne, som skal udfyldes efter hvert udveksling af priser. Det er nødvendigt at udregne egen og modstanders fortjeneste ved de to bestemte priser, for at kunne komme med kvalificeret bud på ny pris.
mvh
Jes