Hjemmeopgaver til de gode elever

Jeg oplever tit, at de gode elever synes hjemmeopgaverne er meget kedelige, og at der er alt for mange gentagelser. Det synes jeg er synd, for det kan være med til at dræbe disse elevers interesse for matematik. Derfor er det vigtigt, at der også er udfordrende opgaver til de gode elever i hjemmeopgaverne. Det kan gøres på mange måder. Her er et par eksempler:
1) Giv eleverne for mange opgaver i forhold til elevtiden. Lad så eleverne selv vælge, hvilke opgaver de vil regne. Læreren kan evt. markere opgaverne med sværhedsgrader.
2) Lad nogle opgaver være frivillige.
3) Lad nogle opgaver have det prædikat at de kun skal regnes, hvis eleven ikke allerede har brugt den afsatte tid på de regnede opgaver.
De ekstra opgaver kan være svære opgaver fra tidligere eksamenssæt, men det kan også være lidt skæve opgaver, der udfordrer eleverne lidt utraditionelt i forhold til sædvanlige opgaver. Hertil kan man f.eks. bruge gamle Georg Mohr opgaver - ofte får eleverne uden svarmuligheder. Den norske Abelkonkurranse er en anden mulighed for utraditionelle opgaver.
I denne uge har jeg fundet denne lille opgave:
Lad os tage et tre-cifret tal (f.eks. 436)
Skriv tallet to gange efter hinanden, så du får et seks-cifret tal (her 436436)
Der gælder nu at 7, 11 og 13 går op i det nye tal (436436/7=62348, 436436/11=39676 og 436436/13=33572)
Det "underlige" er, at uanset hvilket tre-cifret tal du starter med, så går 7, 11 og 13 altid op i tallet!
HVORFOR?????
Kan man gøre noget tilsvarende med fire-cifrede tal?

Tilsvarende burde man også tilbyde de dårligere elever mulighed for hjælp til løsning af opgaver. Det kunne være i form af hjælpespørgsmål. Det har jeg ikke selv været særlig god til. Hvis jeg giver tips til løsning af opgaver, så har alle eleverne fået tippet. Det er måske igen lidt synd for de gode elever at de får løsningsmetoden foræret.
Et hjælpeark som eleverne kan søge assistance i ved problemer kunne være en mulighed, men det tager jo tid at udarbejde et sådant ark så...