Så skal der spilles julebanko

Sidste skoledag og sidste time med matematik - eleverne forventer en anderledes time...
I år bliver det to forskellige spil, som selvfølgelig har et matematisk indhold.
Vi starter med en lille konkurrence, hvor eleverne er inddelt i grupper på 3. Hver gruppe får udleveret et tarsia-puslespil (se evt. en beskrivelse af programmet på hjemmesiden Elevaktivering i matematik udarbejdet af matematiklærerforeningen  Link) med potensregnereglerne. Grupperne konkurrerer om hurtigst muligt at samle figuren korrekt, så udtrykkene på sidefladerne, der lægger op mod hinanden, betyder det samme. Jeg røber ikke for eleverne, at figuren bliver en "diamant".
Der findes 9 eksemplarer i forskellige farver (3 sider til hvert puslespil) i pdf-format her (Link)
Resten af tiden går med julebanko. Hver elev får en spilleplade med 12 svar (Link - de to første sider er spørgsmål og løsninger). Spørgsmålene hører til det gennemgåede stof.
De enkelte spørgsmål "udtrækkes" via en PowerPoint (Link).

Præmier - ja jeg fik jo ikke sagt til eleverne, at de skal medbringe præmier. Så jeg har besluttet, at præmierne skal være KUGLEPENNE/BLYANTER. Eleverne har jo ALDRIG skriveredskaber med til timerne. :-)

God jul til eventuelle læsere af denne blog (man skriver jo lidt i blinde...)

Historisk matematik - logaritmer

Logaritmernes historie og anvendelsesmåder er interessant, så hvorfor ikke prøve at give eleverne et indblik i disse. Og så får jeg samtidig tvunget eleverne til at træne logaritmeregnereglerne.
Jeg har her i december med min 1g brugt lidt tid på at præsentere:
- hvorfor logaritmerne er fantastiske til at foretage multiplikation
- hvordan man konstruerer logaritmetabeller
- hvordan en regnestok fungerer

Det klart mit indtryk, at eleverne bliver lidt imponeret af, hvad logaritmerne kan bruges til. Og fascinationen af matematikernes utrættelige arbejde med konstruktion af logaritmetabeller er også lidt svær at skjulte.
At matematiklæreren desuden medbringer en bog fra 1849 næsten udelukkende fyldt med diverse tabeller, hjælper også med at høre historiens vingesus.

Vi startede forløbet med at undersøge logaritmernes egenskaber med at ændre multiplikation til addition, hvor vi foretog opslag i tabel og løste forskellige opgaver.
Efterfølgende arbejdede vi lidt med de principper, som ligger bag konstruktionen af logaritmetabellerne. Hvilke logaritmeværdier kan bestemmes ud fra allerede kendte logaritmeværdier? Her blev logaritmeregnereglerne flittigt brugt.
I anden del af forløbet lavede vi vores egen regnestok. Lidt smart at man nu kan gange blot ved at forskyde to logaritmisk akser i forhold til hinanden.
Jeg tror eleverne syntes det var en sjov lidt anderledes form for matematik.
Efter juleferien er det planen, at vi laver vores eget logaritmepapir og får eftervist, at grafen for eksponentielle funktioner tegnet på enkeltlogaritmisk papir giver en ret linje.
De to dokumenter vi har anvendt:
Logaritme som "gange"-maskine (Link - lidt stor fil)
Bedstefars lommeregner (Link)

20 spørgsmål til ...

I onsdags deltog jeg i en konference om Sproget i matematik. Formålet var at udvikle ideer til træning af elevernes matematiksprog.
Der kommer en hjemmeside om emnet inden længe.
Inspireret af en af øvelserne vil jeg inden jul, hvis jeg kan nå det, afprøve følgende lille øvelse til træning af karakteristika ved lineære funktioner:
Alle elever får et tomt koordinatsystem i størrelse som post-it sedler (Link). Herpå skal hver elev indtegne grafen for en lineær funktion med pæne a- og b-værdier.
Herefter leges quiz og byt, hvor eleverne finder en makker og man skal så gætte forskriften på hinandens lineære funktioner.
Min makker og jeg stiller på skift spørgsmål til hinandens graf. Dermed kan vi konkurrere om hurtigst at gætte forskriften for den andens graf. Det er kun tilladt at stille Ja/Nej-spørgsmål.
Når begge funktioner er gættet, byttes papiret med grafen og man finder en ny makker.
Hvis klassen er glad for konkurrencer, kan man lade vinderen i hver "omgang" notere sig et point.

Jeg tænker at selve øvelsen kan benyttes til f.eks. træning af formler, begreber, konstanternes fortegn for parabler, ...
Man kan overveje om der skal sættes begrænsning på hvilken type spørgsmål, der må stilles. Jeg kan forestille mig at nogle af øvelserne hurtigt bliver lidt trivielle, hvis det er de samme spørgsmål man stiller hver gang.

Geogebra - nu med 3D

For et par måneder siden blev rumgeometri endelig tilføjet til den officielle Geogebra.
Jeg har tidligere skrevet om, hvordan netop Geogebra 3D er rigtig god til at få eleverne til bedre at forstå de rumlige figurer (Link). Især fordi det er muligt at rotere koordinatsystemet.
Jeg har netop overstået rumgeometri forløbet i 3g. Og endnu en gang var jeg rigtig glad for den hjælp, som Geogebra giver eleverne.
I denne endelige version er desuden problemerne med vinkelberegning fra Beta-versionen elimineret. Så nu er det muligt at løse alle rumgeometri-opgaver i Geogebra.
Spørgsmålet er så blot, om vi er glade for det... Jeg er selv i tvivl for matematikken kommer til at træde i baggrunden. Der er selvfølgelig matematisk ræsonnement i spil ved løsning af opgaver i Geogebra, men opgaver som tidligere var svære/tidskrævende skifter nu fuldstændig karakter.
Bestem planen indeholdende 3 givne punkter kræver for en traditionel besvarelse, at der bestemmes to vektorer i planen, som krydses for at finde en normalvektor og endelig skal der indsættes i planens ligning.
I Geogebra 3D løses spørgsmålet ved at indtaste de 3 punkter, klikke på ikonen til bestemmelse af plan ud fra 3 punkter og efterfølgende klikke på de 3 punkter. Så klarer Geogebra resten.

 

Jeg vil stadig insistere på, at eleverne også skal lære at løse opgaverne i deres sædvanlige værktøjsprogram, da jeg mener, det også er med til at give eleverne en forståelse af vektorbegrebet. Men Geogebra 3D er absolut er rigtig godt supplement - måske især til de svagere elever.



Her er en lille kort vejledning til Geogebra 3D (Link).

Lineær programmering - i 1g

Så er det ved at være lidt hverdag igen. Jeg har ligget lidt underdrejet med 12 SRP-opgaver. Men nu er der igen tid til at fokusere på selve undervisningen.
I tirsdags havde jeg planlagt en matematikdag (8-14) for mine 1g-ere og 3g-ere. Ud over at arbejde med matematik var formålet at ryste eleverne lidt mere sammen på tværs af årgangene.
Jeg havde valgt, at eleverne skulle arbejde med lineær programmering, da ingen af klasserne kendte til dette emne og samtidig ligger emnet tæt op ad lineære funktioner, som begge klasser er fortrolige med.
Eleverne var sammensat i grupper på 4-5 på tværs af de to klasser. Jeg havde designet et optimeringsproblem til eleverne (Inspireret af et afsnit fra "Hvad er matematik A"-bogen), som skulle løses i løbet af de 6 timer.
Jeg nævnte ikke ordet lineær programmering af frygt for, at eleverne straks ville kaste sig over Google. Det var meningen, at eleverne selv skulle komme med løsningsforslag til problemet.
Først arbejdede eleverne 30 min i deres egen gruppe og derefter fulgte to seancer a 15 min, hvor grupperne udvekslede ideer. Resten af dagen arbejdede man i sin egen gruppe.
Næsten alle grupper startede med udregninger i Excel og siden i Maple. Pga. det lave produktionsantal var eleverne hurtige til at tjekke de mulige kombinationer. Så en anden gang vil jeg nok justere tallene op, så det ikke er praktisk muligt at teste mulighederne.
Men eleverne kom dog også relativt hurtigt på ideen med at opstille ligninger, som så blev løst i Maple. Det viste sig dog delvist at være en blindgyde.
Jeg var desværre nødt til at nævne Geogebra som muligt værktøj. Det fik sat skub i beregningerne.
Det sidste spørgsmål om følsomhedsanalysen fandt eleverne meget svært. Det krævede en del hjælp fra min side. Hvis jeg skal lave projektet en anden gang, vil jeg overveje, hvordan jeg kan hjælpe følsomhedsanalysen på vej.
Det ene af skæringspunkterne mellem grænselinjerne giver ikke heltallige værdier. Jeg havde håbet, at nogle grupper have nået at diskutere, hvilke problemer det giver med følsomhedsanalysen, men så langt nåede ingen af grupperne desværre.
Feedback fra eleverne var overordnet meget positiv - bortset fra sværhedsgraden omkring følsomhedsanalysen.
Min opgaveformulering ligger her (Link).

Animerede beviser

Som oplæg til eksponentielle funktioner har vi i 1g arbejdet med potensregnereglerne med heltallige eksponenter.
Efter en række praktiske opgaver fik vi opstillet potensregnereglerne (formel 10-16 i formelsamlingen til A-niveau).
Som træning sammensatte jeg eleverne i par. De skulle nu bevise alle potensregneregler to og to.
Hvert par fik herefter til opgave at videooptage to af beviserne ved hjælpe af små stykker papir. Hvis et stykke papir symboliserede et a, så ville en mængde lignende stykker svarer til aⁿ.
Eleverne skulle så flytte rundt/samle/forkorte de små stykker papir og dermed sandsynliggøre potensregnereglerne.
Det var ikke imponerende beviser/argumentationer, som eleverne fremkom med, men jeg oplevede det som en god øvelse i at tale matematik. Eleverne fik lært at arbejde med nogle af de begreber og ord, som er knyttet til potensregneregler.
Og så synes eleverne også det var lidt sjovt med en anden form for bevis end blot at nedskrive et bevis på tavlen.
Beviserne blev optaget med elevernes smartphone og lagt ind på klassens fælles Youtube-konto.
Der findes flere af denne type beviser, som jeg måske vil benytte senere. Et par eksempler er kvadratsætningerne og Pythagoras sætning.

Quizlet - brug af quiz

I sidste uge havde jeg lavet en quiz til min 1g-klasse med træning af potensregneregler. Hertil anvendte jeg hjemmesiden Quizlet (Link).
På hjemmesiden kan læreren (login kræves for lærer) indtaste en række af sammenhørende spørgsmål og svar.
Det gode ved siden er, at disse spørgsmål/svar kan bruges i 6 forskellige quizzer. Nogle af disse appellerer til elever, der kan lide at konkurrere (på tid/flest point), mens andre er simple træningsopgaver.

Eleverne skulle som lektie udvælge nogle af quizzerne, så de fik trænet potensregnereglerne. Der gik ikke længe før jeg fik en mail fra en af drengene. Han ville bare lige gøre opmærksom på, at nu havde han slået min rekord.
Hvis du vil prøve quizzen med potensregneregler, så har jeg oprettet en test-quiztil fri afbenyttelse (Link). Som det fremgår har jeg sat en adgangskode på siden - koden er TEST.
Jeg har præsenteret Quizlet på en pædagogisk dag og har derfor udarbejder et par korte vejledninger - en til lærere (Link) og en til elever (Link).
NB! Quizlet kan også læse spørgsmål op på en række forskellige sprog. Så måske Quizlet også er anvendelig i sprogfag.