Integral - arealer - eksperimentielt

Mine 3g-elever har siden 1g vidst at integralet under en positiv funktion giver det tilhørende areal. De er ligeledes vant til at bruge integraltegnet i Maple til at løse sådanne opgaver.
Nu er det tid til at få teorien hørende til integralregning på plads.
I stedet for den traditionelle indføring via stamfunktioner og sammenhængen med differentialregning vil jeg i år tage udgangspunkt i netop arealer og så eksperimentelt finde frem til stamfunktioner for udvalgte funktioner.
Jeg starter forløbet med at eleverne skal udregne givne arealer under linjer (vandrette linjer og skrå voksende linjer gennem (0,0)). Hertil benyttes blot kendte arealformler. Ud fra eksemplerne skal eleverne opstille formler til bestemmelse af arealer under funktionerne f(x)=k og f(x) = kx.
Efterfølgende benyttes Geogebra til at bestemme arealer under f(x) = x² for så at eksperimentere sig frem til arealfunktionen. Proceduren er som følger:
1) Opret skyder k (fra x=0 til x=5) samt funktionen f(x) = x².
2) Definer variabel, der angiver arealet under f(x) fra x=0 til x=k.
3) I regneark opsamles nu værdier for k samt de tilhørende arealer
4) Der laves nu regression over de opsamlede punkter og så fås forhåbentlig den korrekte stamfunktion.
Eleverne skal til slut ved hjælp af eksperimenter i deres Geogebra regneark komme med bud på stamfunktioner hørende til xⁿ, kxⁿ og xⁿ + x^m.
Arbejdsarket eleverne skal arbejde med ligger her: Link

Når dette er på plads, har jeg tænkt mig at lade eleverne arbejde med sætningen, som beviser sammenhængen mellem integral og areal. Men vil dog overveje om dette bevis er for svært at introducere så tidligt i forløbet.