Regression - hvordan findes bedste funktion

Men min 1g har vi nu i lidt tid lavet regressioner for de sædvanlige funktioner lineær, eksponentiel og potens.
Men hvordan er det lige vores matematikprogram bestemmer den bedste funktion. Vi benytter lige nu Geogebra.
I morgen vil jeg give eleverne 3 punkter: (1; 2), (4; 5) og (10; 5).

Jeg har tænkt mig at eleverne skal arbejde med følgende spørgsmål:
1) Bestem ved hjælp af skydere den lineære funktion, du mener er den "bedste".
2) Hvilke kriterier har du anvendt for at kunne kalde din funktion for den "bedst mulige"?
3) Kan du finde et tal, der kan benyttes som mål for, hvor godt en funktion passer til de opgivne punkter?
4) Lad Geogebra bestemme den bedste lineære funktion - Er I enige?
5) Lad desuden Geogebra finde den bedste eksponentielle funktion og potensfunktion.
6) Hvilken af Geogebras 3 funktioner er bedst?
Kommandoen Rkvadreret[{<liste af punkter>},<given funktion>] (skrives som R² i de fleste andre matematikprogrammer) er et mål for, hvor godt funktionen passer til punkterne. Jo tættere R² ligger på 1, jo bedre passer regressionsfunktionen.
7) Bestem R² for de tre funktioner og undersøge om Geogebra er enig med dig i, hvilken funktion der er bedst.
Som du nok har konstateret, så bestemmer Geogebra ikke helt på samme måde som dig, hvor godt en funktion ligger i forhold til de opgivne punkter. Der skal lidt mere matematik til - det springer vi over i denne omgang. Den nysgerrige kan dog se følgende video fundet på Youtube:

Jeg forventer selvfølgelig ikke, at eleverne kan arbejde sig frem til den korrekt metode, men jeg har et håb om, at de vil kigge på den lodrette eller vinkelrette afstand mellem punkterne og funktionen, når de skal afgøre, hvor godt funktionerne passer med punkterne.