Regression - hvordan findes bedste funktion

Men min 1g har vi nu i lidt tid lavet regressioner for de sædvanlige funktioner lineær, eksponentiel og potens.
Men hvordan er det lige vores matematikprogram bestemmer den bedste funktion. Vi benytter lige nu Geogebra.
I morgen vil jeg give eleverne 3 punkter: (1; 2), (4; 5) og (10; 5).

Jeg har tænkt mig at eleverne skal arbejde med følgende spørgsmål:
1) Bestem ved hjælp af skydere den lineære funktion, du mener er den "bedste".
2) Hvilke kriterier har du anvendt for at kunne kalde din funktion for den "bedst mulige"?
3) Kan du finde et tal, der kan benyttes som mål for, hvor godt en funktion passer til de opgivne punkter?
4) Lad Geogebra bestemme den bedste lineære funktion - Er I enige?
5) Lad desuden Geogebra finde den bedste eksponentielle funktion og potensfunktion.
6) Hvilken af Geogebras 3 funktioner er bedst?
Kommandoen Rkvadreret[{<liste af punkter>},<given funktion>] (skrives som R² i de fleste andre matematikprogrammer) er et mål for, hvor godt funktionen passer til punkterne. Jo tættere R² ligger på 1, jo bedre passer regressionsfunktionen.
7) Bestem R² for de tre funktioner og undersøge om Geogebra er enig med dig i, hvilken funktion der er bedst.
Som du nok har konstateret, så bestemmer Geogebra ikke helt på samme måde som dig, hvor godt en funktion ligger i forhold til de opgivne punkter. Der skal lidt mere matematik til - det springer vi over i denne omgang. Den nysgerrige kan dog se følgende video fundet på Youtube:

Jeg forventer selvfølgelig ikke, at eleverne kan arbejde sig frem til den korrekt metode, men jeg har et håb om, at de vil kigge på den lodrette eller vinkelrette afstand mellem punkterne og funktionen, når de skal afgøre, hvor godt funktionerne passer med punkterne.

Kan vi stole på avisartikler - lineære funktioner

Det er altid et hit, at vise eleverne, at man ikke nødvendigvis altid kan stole på den måde grafer og talmateriale præsenteres og behandles i dagligpressen.
I min 1g-klasse har jeg netop givet klassen følgende graf, som er fra artiklen "Elever siver fra folkeskolen" i Berlingske Tidende 22/9 2012:

Bemærk den voldsomme stigning til sidst... - hov der er ændret på akseenhederne :-)
Hvordan har de mon fremskrevet udviklingen? Tja- regression er ikke brugt og der er også byttet rundt på teksten hørende til fremskrivningerne.
Jeg udleverer et arbejdsdokument til eleverne (Link) og de får så efterfølgende artiklen fra Berlingske Tidende(Link).
Jeg benytter artiklen som oplæg til et AT-forløb om manipulation med tal, som klassen efter efterårsferien skal have i matematik og samfundsfag.
Desuden er talmaterialet også fint til at diskutere, hvilke data som skal medtages, når der opstilles modeller. Vi taler selvfølgelig også om de kriterier, der indflydelse på hvor brugbare en model er.
Og så får eleverne også trænet regression og lineære funktioner.