Simulering af chi2-test

Hvorfor ligger den kritiske værdi, hvor den ligger, når vi laver en chi2-test? Det er uhyre svært at få forklaret eleverne.
Jeg har forsøgt at gøre det synligt for mine 1g-elever ved hjælp af to typer simulationer:
- en i Geogebra, der viser histogram af mange chi2-simuleringer med 1 frihedsgrad, hvor nulhypotesen er sand.
- en i Maple, der viser histogram af mange chi2-simuleringer med valgfrit antal frihedsgrader, hvor nulhypotesen er sand..
I Geogebra-dokumentet vises foretages en chi2-simulation af gangen, hvor hele metoden er synlig i Geogebras regneark. Teststørrelserne for hver chi2-simulation indtegnes løbende i et histogram.
Denne simulation skulle gerne give eleverne en fornemmelse af fordelingen af teststørrelserne, når nulhypotesen er sand - specielt at der kan være store variationer. Grafisk skal eleverne give et bud på placeringen og betydningen af den kritiske værdi.
På nedenstående skærmbilleder har jeg simuleret 500 chi2-test, hvor det vides at 25% i populationen svarer Ja, mens populationen består af 60% mænd og 40% kvinder.

Vejledningen til elevernes arbejde med Geogebra-dokumentet er beskrevet i dette dokument (Link) og Geogebra-dokumentet ligger her (Link).
Efter gennemgangen af/arbejdet med ovenstående ark, inddeler jeg eleverne i par, som så skal lave de samme simulationer dog med nye procenter for Ja/Nej og Mænd/Kvinder. Forhåbentlig kan vi konkludere, at den kritiske værdi ikke afhænger af procenterne.
I Maple er det muligt at lav langt flere simuleringer af gangen (kommandoen Sample). Nedenstående Maple-dokument skal eleverne benytte til at få en fornemmelse af histogrammerne over teststørrelsernes fordeling ved forskellige chi2-simulation igen under forudsætningen af at nulhypotesen er korrekt..
Eksperimenterne med forskellige frihedsgrader skulle også gerne resultere i, at eleverne konstaterer, at den kritiske værdi afhænger af frihedsgraden.
Maple-figuren nedenfor viser 10000 simuleringer af chi2-test med 4 frihedsgrader.

Maple-dokumentet som også indeholder vejledning til eleverne ligger her (Link).
Fortsættelsen på arbejdet med chi2 er, at vi vil arbejde med funktionerne hørende til de forskellige frihedsgrader og i den forbindelse undersøge krav til sådanne funktioner (sandsynlighedsfordelinger).