Differentialligninger - sådan gik det...

Det var så emnet differentialligninger - et emne som altid volder eleverne store problemer. I år har jeg struktureret gennemgangen på følgende måde:

• Kort introduktion til hvad en differentialligning er.
• Løsning af opgaver med differentialligninger til prøven uden hjælpemidler
• Løsning af opgaver med differentialligninger til prøven med hjælpemidler
• Grundigt arbejde med hvad en differentialligning er for noget og hvordan løsningerne hørende til differentialligninger ser ud - fokus på linjeelementer og plot af linjeelementer
• To beviser for differentialligningen y' = k*y (eksistens og entydighed samt brug af separationsmetoden) - de fagligt stærke elever fik også lov til at bevise separationsmetodens gyldighed.
• Projekt om logistisk vækst (afleveret som hjemmeopgave), hvor der blev fokuseret på karakteristika og beviser for løsningsformlen.
• I denne uge har vi haft 4 moduler (95 minutter). I de moduler har vi samlet op, holdt oplæg for hinanden (karakteristika og beviser) og indspillet en række videoer:
  mandag: Videoer der generelt beskriver differentialligninger samt video der forklarer karakteristika ved logistisk vækst (indledning til mundtlig eksamen)
  Tirsdag: Videoer med beviser (eksistens/entydighed samt separation) på løsningsformlen for y' = k*y
  Torsdag: Videoer med eksistens og entydighedsbevis for logistisk vækst
  Fredag: Videoer med separationsbevis for logistisk vækst samt arbejde med opstilling af differentialligninger ud fra sproglig forklaring.

De tre første dage skulle der optages to videoer. Jeg strukturerede det således, at eleverne var opdelt i grupper på 4-6. Halvdelen i hver gruppe forberedte grundigt den ene video, mens den anden gruppe forberedte den anden video. Inden videoerne måtte optages skulle gennemgangene vises for mig og den anden halvdel af gruppen.
Den sidste dag var eleverne også opdelt i mindre grupper. Alle forberedte samme bevis. Der blev trukket lod om hvem der skulle vise beviset for mig og hvem der skulle optage beviset på video.
Vi afsluttede forløbet med at evaluere forløbet og jeg blev lidt overrasket over elevernes feedback. Eleverne er langt mindre afskrækket af differentialligninger end min erfaring fra tidligere hold. Og det gælder både i relation til mundtlig og skriftlig eksamen. De fleste synes ikke differentialligninger er et sværere emne end andre emner. Det overrasker mig noget.
Hvorfor gik det tilsyneladende så godt?
Flere nævner at det er rart at starte med at løse opgaver, så man får en fornemmelse for emnet.
Selv tror jeg linjeelementerne er med til at give eleverne en god forståelse for løsningsfunktionerne og så at vi har brugt den sidste uge på at samle op på de relevante ting omkring differentialligninger. Her har eleverne haft tid til at fordybe sig i emnet og har haft mulighed for at arbejde grundigt med stoffet i mindre grupper.
Det var min fornemmelse, at det fungerede godt, at beviserne blev gennemgået to gange med en lille pause imellem. I første omgang arbejdede eleverne lidt mere uforpligtende med beviser - der fokuserede vi mest på bevisstrukturerne. Den grundige behandling af beviserne kom så her i denne sidste uge, da eleverne skulle gennemgå beviserne for hinanden og optage beviserne på video.
Jeg tror, jeg vil afprøve denne metode igen på et senere forløb - altså at afslutte et forløb med at lave en intensiv opsamling med beviser gerne optaget på video.